19.2.2 一次函数（第1课时、第3课时） 课件 (共35张PPT)

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19.2.2一次函数（第1课时、第3课时）
第19章 一次函数
教师
xxx
人教版 八年级下册
一次函数
待定系数法（学完第2课时）
01
02
CONTANTS
目 录
一次函数
01
同学们，什么是正比例函数？
正比例函数
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
满足两个条件：
①比例系数k是常数，且k≠0.
②两个变量x、y的次数都是1.
情景引入
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
①y=－3x ； ②y= x + 3；
③y= 4x； ④y= 1-x.
探究新知
问题2：某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃．试用函数解析式表示y与x的关系．
下降6x℃
y与x的函数解析式为：
y= 6x+5
是正比例函数吗？
想一想：上面几个函数不是正比例函数，那它是什么函数呢？它与正比例函数有什么不同？
探究新知
(1)有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关．即c的值约是t的7倍与35的差；
　问题3 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数表达式.
是，函数关系式为： c=7t 35(20≤t≤25)
探究新知
　问题3 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数表达式.
是，函数关系式为： G=h 105
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；
探究新知
　问题3 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数表达式.
是，函数关系式为： y=0.1x+22
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取) .
探究新知
　问题3 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数表达式.
是，函数关系式为： y= 5x+50
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
(1)c = 7 t 35
(2)G = 1 h 105
(3)y = 0.1 x +22
(4)y = 5 x +50
发现 ：它们都是常数k与自变量的 与常数b的 的形式.
k
x
b
积
和
·
+
y
=
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
如：y=x+3，
y=1-x，
y=-6x+5都是一次函数。
一次函数的特点如下：
（1）表达式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
探究新知
一次函数与正比例函数有什么关系？
y=kx＋b
y=kx
b=0
正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数
正比例函数
探究新知
（7） ；
例1下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数.
典型例题
例2 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
典型例题
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
典型例题
待定系数法(学完第2课时)
02
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
探究新知
已知一次函数的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关 键是求出k，b的值.
从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.
探究新知
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(3， 5)与(－4，－9)，
所以 解方程组得
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
探究新知
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
选取
解出
探究新知
先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法．
探究新知
（1）设：设一次函数的一般形式 _______________；
（3）解：解二元一次方程组得k， b；
（4）还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
y=kx+b(k≠0)
二元一次
特别提醒：
用待定系数法求函数解析式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的解析式 .
在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除 (0，0)外的条件即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个条件才能求出k 和 b 的值 .
探究新知
例 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
则 解得
所以一次函数解析式为y＝ x－12.
典型例题
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息，根据不同情况选择相应方法：
(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解；
(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
探究新知
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
课堂练习
2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(　　)
A．－3 B．3
C．±3 D．±2
A
课堂练习
3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是(　　)
A．y＝12－4x
B．y＝4x－12
C．y＝12－x
D．以上都不对
A
课堂练习
4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1) y＝－8x； (2)
(3) y＝5x2＋6； (4) y＝－0.5x－1.
解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
课堂练习
5.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm.
(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15－x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2(15－x).解得x=10，所以y=15－x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
课堂练习
6.已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式
得 解得
所以这个一次函数的解析式为y＝x－2.
课堂练习
7.一次函数y=kx+4的图象经过点(－3，－2).
(1)求这个函数的解析式；(2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.
解:(1)把(－3,－2)代入解析式，得－3k+4=－2，解得k=2，
∴解析式为y=2x+4.
(2)把x=－5代入解析式，得y=2×(－5)+4=－6≠3，
因而(－5，3)不在此函数的图象上.
课堂练习
一次函数
一次函数的概念
简单应用
y＝kx＋b， x是自变量，
y是x的函数
自变量取值满足实际意义
课堂小结
求一次函数
解析式
待定系数法
1设
2列
3解
4写
课堂小结