19.2.2一次函数（第2课时） 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
19.2.2一次函数（第2课时）
第19章 一次函数
教师
xxx
人教版 八年级下册
画一次函数的图像
分析一次函数的图像与性质
01
02
CONTANTS
目 录
画一次函数的图像
01
形如 的函数，叫做正比例函数.
形如 的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
回顾引入
当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
正比例函数的图象与性质
一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
探究新知
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
探究新知
画出函数y=－6x与y=－6x＋5的图象.
x －2 －1 0 1 2
y=－6x
y=－6x＋5
12
6
0
－6
－12
17
11
5
－1
－7
y=-6x
y=-6x+5
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
1.作出图象
探究新知
2.观察与比较
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，
函数y=－6x＋5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=－6x向 平移 个单位长度得到.
比较两个函数图象，填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0，5）
相同
上
5
y
O
1
x
-2
7
5
3
9
11
y=-6x
y=-6x+5
探究新知
思考：一次函数的图象是什么形状？它与直线y=kx(k≠0)有什么关系？
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
探究新知
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，通常选取该直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交点(纵坐标为0的点)，再过这两点画直线就可以了.
探究新知
例1 画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象.
x 0 1
y=2x－1
y=－0.5x＋1
－1
1
1
0.5
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
解：列表表示当x=0，x=1时
两个函数的对应值.
分别画出函数图象如图所示：
典型例题
画出函数y=x+1， y=－x+1， y=2x+1，y=－2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
1
2
1
0
1
3
1
－1
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
解：列表如下：
画出各函数图象如图所示：
典型例题
分析一次函数的图像与性质
02
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
思考：观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此，你能总结出一次函数的性质吗？
探究新知
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
探究新知
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
从 k，b的值看一次函数的图像：
(1)当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限.
思考：k，b的正负对函数图象有什么影响？
探究新知
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b＞0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
探究新知
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
探究新知
例2 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
典型例题
例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
典型例题
1.直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是(　　)
A．y＝2(x＋2) B．y＝2(x－2)
C．y＝2x－2 D．y＝2x＋2
C
课堂练习
2. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(　　)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
A
课堂练习
3．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则
k＝________．将直线y＝－2x－1沿y轴向________平移________个单位长度得到直线y＝kx＋2.
-2
上
3
课堂练习
4. 已知一次函数 y＝(2m＋4)x＋(3 m)．
(1)当 y 随 x 的增大而增大，求m 的取值范围；
(2)若图象经过第一、第二、第三象限，求m的取值范围．
解析：
(1)∵y随x的增大而增大，∴2m＋4>0，解得m> 2.
(2)由图象经过第一、二、三象限，知：
2m＋4>0
3 m>0
解得 2＜m＜3.
课堂练习
5．在平面直角坐标系中，将直线y=-沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ）
A．(0,3) B．(-2,0) C．(4,0) D．(6,0)
B
课堂练习
6．（2021·安徽·马鞍山市雨山实验学校八年级期中）已知一次函数y=(m+3)x+m+5，y随x的增大而减小，且其图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-5 B．m＜-3 C．-5＜m＜-3 D．m＞-3
C
课堂练习
一次函数的图象和性质
图象：
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，
我们称它为直线y=kx+b.
画法：
①两点法：两点确定唯一一条直线；
②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
性质：
当k＞0时：
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；
②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时：
①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；
②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；
课堂小结