19.2.2 第2课时 一次函数图象与性质 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
一次函数的图象和性质
19.2.2 一次函数
| 第2课时|
情景引入
一次函数的图象和性质
一次函数图象与正比例图象有什么联系？
知识回顾
正比例
函数
注意
一般式
一次函数
形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
k ≠ 0，自变量次数为1
b = 0
定义
两点法画图
经过原点的直线
图象
性质
正比例函数
当 k＞0 时，经过第一三象限
当 k< 0 时，经过第二四象限
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大
当 k< 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
新知探究
问题1 画出函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的图象，并比较两个函数的相同点与不同点
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
(1) 画一次函数 y = 2x - 3 的图象．
(2) 画正比例函数 y = 2x 的图象．
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
y = 2x-3
y = 2x
4
(2)函数 y1= 2x 的图象经过 ，
函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到.
(1)这两个函数的图象形状都是 ，
并且倾斜程度 .
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
问题2 比较函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的图象的图象回答下列问题：
向上平移
3 个单位
向上平移
3 个单位
问题3 类比画函数 y = 2x + 3 图象的图象：
直线 y = 2x
直线 y = 2x + 3
直线 y = 2x - 3
y = 2x + 3
1
y
x
o
5
-6
-1
问题4 推广应用
在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x 与 y = - 6x + 5 的图象．
(3) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象可以看作由直线y = - 6x 向 平移 个单位长度而得到．与 y 轴交于点 ，
上
5
(0，5)
平行
y = -6x+5
y = -6x
(1)这两个函数的图象形状都是 ，
并且倾斜程度 .
一条直线
相同
(2) 在同一直角坐标系中，直线 y = - 6x 与 y = - 6x + 5 的位置关系是 ______
知识要点1
一次函数的图象
1. 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0).
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
2.直线 y = kx y = kx＋b
(1)b＞0 时，向上平移；
(2)b＜0 时，向下平移.)
典例讲解
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1
x 0 1
y = - 2x - 1
y = 0.5x + 1
-1
-3
1
1.5
也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y = -2x - 1与 y = 0.5x + 1.
y = -2x-1
y = 0.5x+1
方法一：两点法
方法二：平移法
(1) y = x + 1； 　 (2) y = 2x + 1；
(3) y = -x + 1； (4) y = -2x + 1．
问题2 联想一次函数解析式 y = kx＋b (k ≠ 0) k 的正负对函数图象有什么影响？
问题1 画出下列一次函数的图象。
y
x
O
1
1
-1
y = x+1
y = 2x+1
y = -x+1
y = -2x+1
当 k＞0 时，经过第一三象限
当 k< 0 时，经过第二四象限
知识要点2
一次函数的图象与性质
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大
当 k< 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
针对练习
1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为( )
C
A B C D
2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是( )
A. y = - 2x B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2 D. y = - x - 2
C
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
典例讲解
例2 已知直线y＝(1－3k )x＋2k－1.
(1)k 为何值时，直线与y 轴交点的纵坐标是－2？
(2)k 为何值时，直线经过第二、三、四象限？
(3)k 为何值时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行？
(1)当x＝0时，y＝－2，
即当2k－1＝－2，k＝ 时，直线与y 轴交点的纵坐标是－2.
(2)当 直线经过第二、三、四象限．
(3)当1－3k＝－3，即当 时，2k－1＝ ≠－5，
此时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行．
解：
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
两点法画图
课堂小结
图象
性质
一次函数
当 k＞0 时，经过第一三象限
当 k< 0 时，经过第二四象限
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大
当 k< 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
正比例函数
平移
一次函数y = kx＋b (k ≠ 0) k ，b与函数图象
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
课堂练习
1.在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x－1的图象是(　　)
B
2.将一次函数 y＝2x－3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为(　　)
A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5
C．y＝2x＋8 D．y＝2x－8
B
3.一次函数 y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m 的取值范围是(　　)
A．m＜2 B．0＜m＜2
C．m＜0 D．m＞2
A
4.已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是(　　)
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
B
5.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与 y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________．
6. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = .
3
(0，-3)
一、三、四
增大
(1.5，0)
7 已知直线 y＝(2m＋4)x＋m－3，求：
(1)当m 为何值时，y 随x 的增大而增大？
(2)当m 为何值时，图象与y 轴的交点在x 轴下方？
(3)当m 为何值时，函数图象经过原点？
(4)当m 为何值时，这条直线平行于直线y＝－x？
(1)2m＋4＞0，∴m＞－2.
(2)m－3＜0，∴m＜3.
(3)m－3＝0，∴m＝3.
(4)2m＋4＝－1，∴m＝－ .
8 平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(m＋1，m－1)．
(1)试判断点P 是否在一次函数y＝x－2的图象上，并 说明理由；
(2)如图，一次函数y＝－ x＋3的图象与x 轴、y 轴分 别相交于A、B，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．
(1)∵当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1，
∴点P (m＋1，m－1)在函数 y＝x－2的图象上．
(2)∵函数 y＝－ x＋3，∴A (6，0)，B (0，3)．
∵点P 在△AOB 的内部，
∴0＜m＋1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－ (m＋1)＋3.
∴1＜m＜ .
解：
6. 如图点 P (x，y) 第一象限内一个动点，且在直线 y = - 2x + 8 上，直线与 x 轴交于点 A.
(1) 当点 P 的横坐标为 3 时，△APO 的面积为多少
(2) 设△APO 面积为 S，含 x 的解析式表示 S，并写出 x 的取值范围.
解： (1) ∵令 y = 0，则 - 2x + 8 = 0，解得 x = 4，
∴OA = 4，
∵点 P (x，y) 是第一象限内一个动点，且在直线 y = - 2x + 8 上，
∴当 x = 3 时，y = (-2)×3 + 8 = 2，
∴S△APO = ×4×2 = 4.
6. 如图点 P (x，y) 第一象限内一个动点，且在直线 y = - 2x + 8 上，直线与 x 轴交于点 A.
(2) 设△APO 面积为 S，含 x 的解析式表示 S，并写出 x 的取值范围.
(2)∵点 P (x，-2x + 8)，
∴S△APO = OA×(- 2x + 8) = ×4×(-2x + 8)
= - 4x + 16 (0＜x＜4 ).