19.2.2 第1课时 一次函数函数概念 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
一次函数函数的概念
19.2.2 一次函数
| 第1课时|
情景引入
什么叫做一次函数？
一次函数与正比例有什么区别与联系？
知识回顾
函数
定义
注意
一般式
正比例函数
形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数
y = kx (k ≠ 0)
k ≠ 0，自变量次数为1
情景引入
y = 5 - 6x
问题2 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.试用函数解析式表示 y 与 x 的关系？
新知探究
思考1 请写出函数解析式.
(1) 有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；
解：函数解析式为：c = 7t - 35.(20≤t≤25)
(2) 一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值；
解：函数解析式为：G = h - 105.
(3) 某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
解：函数解析式为：y = 0.1x + 22.
解：函数解析式为：y = - 5x + 50 (0≤x＜10) .
(4) 把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化．
思考2 从函数角度来分析函数解析式有什么共同点？
(1) c = 7t - 35
(2) G = h - 105.
(3) y = 0.1x + 22.
(4) y = - 5x + 50
k ≠ 0
y = kx + b
k， b 是常数
知识要点1
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)的函数，叫做一次函数，其中 k 叫做比例系数．
一般形式
y = kx+b (k ，b是常数，k ≠ 0)
比例系数
自变量
（1）当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)，此时该一次函数是正比例函数.
知识要点1
一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数(b = 0)
y = kx+b (k ，b是常数，k ≠ 0)
比例系数
自变量
一次函数
正比例函数
针对练习
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y = - 8x； (2) (3) y = 5x2 + 6
(4) y = - 0.5x - 1； (5)
解： （1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数.
典例讲解
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
(1) 当 m 为何值时，这个函数是一次函数
(2) 当 m 为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
解：由题意可得
m ≠ 1 时，这个函数是一次函数
例2. 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3．
(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求 x＝2.5 时，y 的值．
∴ y＝3x－9，
y 是 x 的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解：(1) 设 y＝k(x－3)，
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)，
解得 k＝3.
(2) 当 x＝2.5 时，
∴ y＝3(x－3).
例3.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻， 益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机 外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
(1)y＝20－6x (x＞0)．
(2)500米＝0.5千米，当x＝0.5时，y＝20－6×0.5＝17.
即这时山顶的温度大约为17 ℃.
(3)当y＝－34时，有－34＝20－6x，解得x＝9.
即飞机离地面的高度为9千米．
课堂小结
正比例
函数
注意
一般式
一次函数
形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)
k ≠ 0，自变量次数为1
b = 0
定义
课堂练习
1.下列说法正确的1是（ ）
A. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
C. 不是正比例函数就不是一次函数
D. 正比例函数是一次函数
D
2. 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数，n，m 应满足 ，
.
m ≠ 2
n = 2
3.下列函数中，y 是x 的一次函数的是(　　)
A．y＝x 2＋2x　　　　 B．y＝
C．y＝x D．y＝
C
4.已知y＝(m－3)x |m|－2＋1是y 关于x 的一次函数，则m 的值是(　　)
A．－3 B．3
C．±3 D．±2
A
5.若3y－4与2x－5成正比例，则y 是x 的(　　)
A．正比例函数 B．一次函数
C．没有函数关系 D．以上均不正确
B
6.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y 与x 之间的函数解析式是(　　)
A．y＝12－4x B．y＝4x－12
C．y＝12－x D．以上都不对
A
7.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm.
(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2) 若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
解：(1) y = 15 - x，是一次函数.
(2) 由题意可得 x = 2(15 - x).
解得 x = 10，所以 y = 15 - x = 5.
∴长方形的面积为 10×5 = 50 (cm2).
8 .学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你
(1)写出y 与x 之间的函数解析式，并判断y 是不是x 的一次函数；
(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？
拼成一行的方桌数( x ) 1 2 3 4 …
人数( y ) 4 6 8 …
10
(1)y＝2x＋2，y 是x 的一次函数．
(2)把y＝42代入y＝2x＋2中，
得42＝2x＋2，
解得x＝20.
答：需要20 张这样的方桌拼成一行．