2023年中考数学复习：全等三角形练习 （含答案）

2023年中考数学复习：全等三角形
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为（ ）
A．75° B．65°
C．40° D．30°
2．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　 ）
A．2m B．3m C．4m D．6m
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
4．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（　　）．
A．150° B．180° C．210° D．225°
10．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．已知，，，，则______．
12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
13．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．
14．已知，，的面积是，那么中边上的高是______．
15．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
①；②；③；④；⑤．
16．如图，BD是△ABC的中线，E为AB边上一点，且，连接CE交BD于F，连接AF并延长交BC于点G，则______．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
18．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证：
(1)AP＝AQ；
(2)AP⊥AQ．
19．如图，在四边形中，，；，，垂足分别为，．
（1）求证：≌；
（2）若与交于点，求证：．
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
21．在中，，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．
（1）如图（1），若点D在线段BC上，和之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）
（2）若，当点D在射线BC上移动时，如图（2），和之间有怎样的数量关系？说明理由．
22．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF+DE．
答案：
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．6
12．55° 13．4 14．8 15．①；②；③；⑤ 16．
17．解：（1）在中，，，∴
∵
∴，
∴
故答案为，
（2）∵
∴
∴
18．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABD+∠BAC＝90°，∠ACE+∠BAC＝90°（直角三角形两个锐角互余），
∴∠ABD＝∠ACE（等角的余角相等），
在△ABP和△QCA中，
，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP＝AQ（全等三角形对应边相等）．
（2）由（1）可得∠CAQ＝∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），
∵∠P+∠CAP＝90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP＝90°（等量代换），即∠QAP＝90°，
∴AP⊥AQ．
19．（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴≌．
（2）由（1）≌，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴．
20．解：（1）如图证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．
21．（1）．理由如下：
，
．
，，
，
，
∴=
∵
∴;
（2）．理由如下：
设AD与CE交于F点．
，．
，，
，．
，．
，，
．
22．（1）证明：∵，
∴，，
∴，
在△BAC和△DAE中，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：延长BF到G，使得，
∵，
∴，
在△AFB和△AFG中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴在△CGA和△CDA中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．