广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学（文）试题

南开实验学校2013-2014学年高一下学期期中学业水平考试
数学（文）试题
一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分50分）
1.圆的面积为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
2.已知平面向量，，且//，则 ( )
A. B. C. D.
3.函数的最小正周期是 (　 )
A、 B、 C、 D、
4.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.设向量,,则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．与垂直
6. 直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则（ ）
A． 　　B． 　C． 　D．
7．如图， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 若的内角满足,则( )
A. B. C. D.
9. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为 （ ）
A. B．
C． D．
10．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上)．
11．
12．已知，则 ．
13．已知向量，， ，若 则= ．
14．已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为______
三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（本题满分12分）
.
16、（本题满分12分）
已知平面向量与的夹角为，， ，
(1)求； (2)求的值．
17、（本题满分14分）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
18、（本题满分14分）
已知直角坐标系上的三点，，（），且与共线.
（1）求； （2）求的值.
19、（本题满分14分）
如图，在平行四边形中，，，＝，＝，与的夹角为．
（1）若，求、的值；
（2）求的值；
（3）求与的夹角的余弦值．
( http: / / www.21cnjy.com )
20、（本题满分14分）
已知圆过点，且与圆关于直线对称．
（1）求圆的方程；
（2）设为圆上一个动点，求的最小值；
（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求；
(2)求的值．
解：(1) …………………3分
； …………………6分
(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …………………12分
17、（本题满分14分）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
解： …………………3分
…………5分
（1）的最小正周期 ……………………7分
（2）的最大值为，最小值为 …………………9分
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" …………………14分
18、（本题满分14分）
已知直角坐标系上的三点，，（），且与共线.
（1）求；
（2）求的值.
( http: / / www.21cnjy.com )
19、（本题满分14分）
如图，在平行四边形中，，，＝，＝，与的夹角为．
（1）若，求、的值；
（2）求的值；
（3）求与的夹角的余弦值．
19．解：（1）因为，，＝，＝，
所以＝3+2，……………2分
即，． ………………………4分
（2）由向量的运算法则知,
＝2－3， ………………………6分
所以． ………………………7分
（3）因为与的夹角为, 所以与的夹角为,
又,所以
＝
， ………………………9分
＝
． ………………………11分
设与的夹角为，可得
． ……………………13分
所以与的夹角的余弦值为． ………………………14分
20、（本题满分14分）
已知圆过点，且与圆关于直线对称．
（1）求圆的方程；
（2）设为圆上一个动点，求的最小值；
（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
A
B
B
C
D
A
B
B
C
D