湖北云学新高考联盟高二4月期中联考数学答案
10
11
12
B
B
B
AD
ACD
AC
BC
13.1
14.56
16.4097
17.(1)令x=1可得，展开式中各项系数之和为(-)”，而展开式中的二项式系数之和为2“，
.2"-(-1)”=255∴n=8,
(4分)
(2)设第r+1项最大，且r为偶数
则-2rG2(-2r℃g
-2C2(-2℃g,解得：r=6,
(8分)
所以展开式中系数最大的项为：（-2PC台_1792x.
(10分)
8.(1)1o3,6m-1=1o86,1og11=1og36),则号=3，所以杨，}为等比数列
又b=9,得=1，所以b,=3,
(3分)
由2an=a1+a知{a}是等差数列，且b4=a4=27,，S,=9,
830+30=9,得a=1,d=2.8,=2n-1.
(6分)
(2)cn=(2n-1)-3"-
.T=1×3°+3×3+5×32+…+(2n-1)3-
3T=1×3'+3×32+…+(2n-3)3+(2n-1)39
两式相减可得：
(9分)
-2T=1+2(3+32+…+3-)-(2n-103m
=-2+(2-2n)-3”
.Tn=(n-103"+1
(12分)
答案第1页，共4页
19.(1)由已知两端的桥墩相距1200米，且相邻两桥嫩相距x米，故需要建桥墩
(-,则
y-四-小00x*1习
60000
-50+1200-1n(x+12）-3600=120.1n(x+12)+60000-36500
所以y关于x的函数关系式为y=1200:n(x+12)+6000-36500,xG(0,120)
(6分)
(2)由(1)知y=12000.h(x+12)+60000-36500
y=1200-600=120x-506+12
x+12x2
6+12r2
(8分)
令y=0,即x2-50(x+12)=0,解得x=-0(舍)或x=60
当00,函数单调递增：
所以当x=60时，y有最小值，
且=1200-n(60+12）+6000-36500=120xh72-26500
60
又1n72=n(8×9)=h8+ln9=3ln2+2n3≈3×0.69+2×1.1=4.27
(10分)
。=12000×4.27-26500=24740（万元)
所以需新建19个桥墩才能使y最小，最小值为24740万元.
(12分)
20.(1)求导得f"(x)=(x+1)e,
所以当f(x)>0时，x>-1；当(x)<0时，x<-1,
所以f(x)在(0，-l)上单调递减，在(-1，∞)上单调递增，
所以(x)有极小值f(-)=-1,无极大值，
(4分)
(2)由题知不等式xe2≥x+lnx+a+1在x∈(0，o∞)上恒成立，
则原问题等价于不等式xe-x-nx-1≥a在x∈(0，+o)上恒成立，
记g(x)=xe-x-lnx-1,
则g钊-e+e1=+1e-
(6分)
记()=e一文则（倒=e“+子>0恒成立，
答案第2页，共4页2023年湖北云学新高考联盟学校高二年级4月期中联考
数学试卷
考试时间：2023年4月10日15：00~17：00时长：150分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知各项均为正数的等比数列a,}中，24,24,4，成等差数列，则g=（）
A.-1
B.2
C.-1或2
D.1或-2
2.已知函数f(x)的导函数为f"(x),且满足f(x)=2xf'(2)+n(x-1),则f(2)=()
A.-1
B.、2
C.-4
D.e
3
3.已知(+二》的展开式中各项系数和为243，则展开式中酯数项为（)
A.60
B.80
C.100
D.120
4.-公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲之
在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在
设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3,1,4,1,5,9进行某种排列得到密码要
求两个1不相邻、那么小明可以设置的不同密码有()
A.120个
B.240个
C.360个
D.720个
5.定义域为R的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)-2f(x)<0,且f(0)=1,则不等
式f(x)>e2x的解集为(
A.（-o,0)
B.（2,+o)
C.(0,+∞)
D.(-o,2)
1
6.已知数列
的前n项和为Tn,若对任意的n∈N°，不等式12Tn<3a2-a恒成立，则
4n2+4n-3
实数a的取值范围是()
A.[-1
B.
C.(-∞，-1U[f,+o∞)
D.(-∞，-]u[1,+o)
7.现有天平及重量为1,2,4,10的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平
的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘
数学试卷第1页共4页
的右边，则这样的放法共有(）种.
A.105
B.72
C.60
D.48
8.若存在x∈0,1，使不等式x+(e2-1)lna≥-
E+e2x)-2成立，则a的取值范围是()
a[e]
c.
D.[1,e3]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知(1+2x)(x-2)3=a+4,(1-x)+a2(1-x)2+…+a(1-x)，则(）
A.a0=-3
B.41=-256
C.a2+a4+a6=-124
D.a0+1+a2+.+a6=-32
10.已知数列{a。}的前n项和为Sn,下列说法正确的是()
A.若Sn=n2+n,则{an}是等差数列
B.若{an}是等比数列，且a1>0,g>0,则$S>S好
C.若{an}是等差数列，则S,=1la。
D.若Sn=3”-1,则{an}是等比数列
11,现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是()
A.4个空位全都相邻的坐法有120种
B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种
C.4个空位均不相邻的坐法有120种
D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有900种
2.若a=h1.0L6=07c=血00L则（)
A.aB.a>b
C.c>a
D.b>c
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线y=2x+b与函数f(x)=e+x-a的图象相切，则a+b=
14.某校社团召开学生会议，要将11个学生代表名额，分配到高二年级的6个班级中，若高二〔一)
班至少3个名额，其余5个班每班至少1个名额，共有种不同分法.（用数字作答）
数学试卷
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