甘肃省金昌市永昌县2022-2023学年高一下学期4月第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 甘肃省金昌市永昌县2022-2023学年高一下学期4月第一次月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 170.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-12 09:14:22 | ||
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文档简介
甘肃省永昌县2022-2023学年第二学期第一次月考试卷
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量a，b不共线，向量c＝a＋b，d＝ka－b(k∈R)，若c∥d，则( )
A. k＝1且c与d同向 B. k＝1且c与d反向 C. k＝－1且c与d同向 D. k＝－1且c与d反向
2. 已知向量a＝(1,2)，b＝(m,3)．若a⊥(2a－b)，则向量a与b夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是( )
A. 6.6 B. 6 C. 66 D. 60
5．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
6. 在钝角中，角的对边分别为，且AB=2,则AC=（ ）．
A． B．2 C． D．或
7. 如图，在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
8. 已知锐角△ABC的外接圆的圆心为O,半径为，且则 A=( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。
9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．向量与的夹角为30° D．向量在上的投影向量为
10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC
B. 若sin 2A＝sin 2B，则A＝B
C. 若sin A>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinB
D. ＝
11. 在△ABC中，＝(1,3)，＝(2，k)，若△ABC是直角三角形，则k的值可能为( )
A. － B. C. 1 D. 2
12. 在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积可以是( )
A. B. 1 C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k＝______.
14. 已知向量a＝(m,6)，b＝(2,1)，向量a与向量b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是_______．
15.已知有8个样本数据分别为4,7,8,11,13,15,20,22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为________．
16. 已知O是平面α上一定点，A，B，C是平面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)
①动点P满足＝＋＋，则△ABC的外心一定在满足条件的点P的集合中；
②动点P满足＝＋λ(λ>0)，则△ABC的内心一定在满足条件的点P的集合中；
③动点P满足＝＋λ
(λ>0)，则△ABC的重心一定在满足条件的点P的集合中；
④动点P满足＝＋λ
(λ>0)，则△ABC的垂心一定在满足条件的点P的集合中；
四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知|a|＝1，a·b＝，(a＋b)·(a－b)＝.
(1)求|b|的值；
(2)求向量a－b与a＋b夹角的余弦值．
18.（12分）在△ABC中，,求的值。
19．（12分）如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（I）用分别表示向量，；
（II）若，求实数t的值．
20．（12分）从①，②③这三个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．若问题中三角形存在，求c的值，若问题中的三角形不存在说明理由。
已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______ （填写①或②或③，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答，如果选择多个按第一个解答计分．）
21．（12分）某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用电量进行了一次抽样调查，得到居民月用电量(单位：度)的频率分布直方图(如图所示)．求：
(1)若要求80%的居民能按基本档的电量收费，则基本档的月用电量应定为多少度？
(2)由频率分布直方图估计居民月用电量的众数、中位数和平均数分别是多少．
22．（12分）在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C处和D处测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离．
高一数学参考答案
D 2.D 3.A 4.C 5.C 6. C 7.B 8A 9. BCD 10.ACD 11.ABCD 12.AD
13.－ 14.(－3,12)∪(12，＋∞）_ 15.17.5. 16.②③④
17. 解 (1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝.
因为|a|＝1，所以1－|b|2＝，
所以|b|＝.
(2)因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝2，
|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝1，
所以|a＋b|＝，|a－b|＝1.
令a＋b与a－b的夹角为θ，
则cosθ＝＝＝，
即向量a－b与a＋b夹角的余弦值是.
18.
19.(1)
20.若选择①c=1;若选②c=;若选择③三角形不存在
21. 解 (1)∵0.005×20＋0.015×20＋0.02×20＝0.8，
∴基本档的月用电量应定为160度．
(2)由题图可知，居民用电量的众数为最大面积矩形条所在区间中值，即＝150.
该居民月用电量的中位数为x，则0.02×(x－140)＋0.005×20＋0.015×20＝0.5，∴x＝145.
平均数＝0.005×20×110＋0.015×20×130＋0.02×20×150＋0.01×20×170＝144.
22. 法一：∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，
又∵∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°.
∴AD＝CD＝a.在△BCD中 ，∠DBC＝180°－30°－105°＝45°，∵＝，
∴BD＝CD·＝a·＝a，
在△ADB中，
∵AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cos∠ADB
＝a2＋－2×a·a·＝a2.
∴AB＝a.
∴蓝方这两支精锐部队的距离为a.
法二：同法一，得AD＝DC ＝AC ＝a.
在△BCD中，∠DBC＝45°，
∴＝.
∴BC＝a.
在△ABC中，
∵AB2＝AC2＋BC2－2AC ·BC ·cos 45°
＝a2＋a2－2×a·a·＝a2，
∴AB＝a.
∴蓝方这两支精锐部队的距离为a.
高一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知向量a，b不共线，向量c＝a＋b，d＝ka－b(k∈R)，若c∥d，则( )
A. k＝1且c与d同向 B. k＝1且c与d反向 C. k＝－1且c与d同向 D. k＝－1且c与d反向
2. 已知向量a＝(1,2)，b＝(m,3)．若a⊥(2a－b)，则向量a与b夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是( )
A. 6.6 B. 6 C. 66 D. 60
5．已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
6. 在钝角中，角的对边分别为，且AB=2,则AC=（ ）．
A． B．2 C． D．或
7. 如图，在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
8. 已知锐角△ABC的外接圆的圆心为O,半径为，且则 A=( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。
9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．向量与的夹角为30° D．向量在上的投影向量为
10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC
B. 若sin 2A＝sin 2B，则A＝B
C. 若sin A>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinB
D. ＝
11. 在△ABC中，＝(1,3)，＝(2，k)，若△ABC是直角三角形，则k的值可能为( )
A. － B. C. 1 D. 2
12. 在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积可以是( )
A. B. 1 C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k＝______.
14. 已知向量a＝(m,6)，b＝(2,1)，向量a与向量b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是_______．
15.已知有8个样本数据分别为4,7,8,11,13,15,20,22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为________．
16. 已知O是平面α上一定点，A，B，C是平面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)
①动点P满足＝＋＋，则△ABC的外心一定在满足条件的点P的集合中；
②动点P满足＝＋λ(λ>0)，则△ABC的内心一定在满足条件的点P的集合中；
③动点P满足＝＋λ
(λ>0)，则△ABC的重心一定在满足条件的点P的集合中；
④动点P满足＝＋λ
(λ>0)，则△ABC的垂心一定在满足条件的点P的集合中；
四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知|a|＝1，a·b＝，(a＋b)·(a－b)＝.
(1)求|b|的值；
(2)求向量a－b与a＋b夹角的余弦值．
18.（12分）在△ABC中，,求的值。
19．（12分）如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（I）用分别表示向量，；
（II）若，求实数t的值．
20．（12分）从①，②③这三个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．若问题中三角形存在，求c的值，若问题中的三角形不存在说明理由。
已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______ （填写①或②或③，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答，如果选择多个按第一个解答计分．）
21．（12分）某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用电量进行了一次抽样调查，得到居民月用电量(单位：度)的频率分布直方图(如图所示)．求：
(1)若要求80%的居民能按基本档的电量收费，则基本档的月用电量应定为多少度？
(2)由频率分布直方图估计居民月用电量的众数、中位数和平均数分别是多少．
22．（12分）在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C处和D处测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB＝30°，∠BDC＝30°，∠DCA＝60°，∠ACB＝45°，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离．
高一数学参考答案
D 2.D 3.A 4.C 5.C 6. C 7.B 8A 9. BCD 10.ACD 11.ABCD 12.AD
13.－ 14.(－3,12)∪(12，＋∞）_ 15.17.5. 16.②③④
17. 解 (1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝.
因为|a|＝1，所以1－|b|2＝，
所以|b|＝.
(2)因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×＋＝2，
|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×＋＝1，
所以|a＋b|＝，|a－b|＝1.
令a＋b与a－b的夹角为θ，
则cosθ＝＝＝，
即向量a－b与a＋b夹角的余弦值是.
18.
19.(1)
20.若选择①c=1;若选②c=;若选择③三角形不存在
21. 解 (1)∵0.005×20＋0.015×20＋0.02×20＝0.8，
∴基本档的月用电量应定为160度．
(2)由题图可知，居民用电量的众数为最大面积矩形条所在区间中值，即＝150.
该居民月用电量的中位数为x，则0.02×(x－140)＋0.005×20＋0.015×20＝0.5，∴x＝145.
平均数＝0.005×20×110＋0.015×20×130＋0.02×20×150＋0.01×20×170＝144.
22. 法一：∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，
又∵∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°.
∴AD＝CD＝a.在△BCD中 ，∠DBC＝180°－30°－105°＝45°，∵＝，
∴BD＝CD·＝a·＝a，
在△ADB中，
∵AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cos∠ADB
＝a2＋－2×a·a·＝a2.
∴AB＝a.
∴蓝方这两支精锐部队的距离为a.
法二：同法一，得AD＝DC ＝AC ＝a.
在△BCD中，∠DBC＝45°，
∴＝.
∴BC＝a.
在△ABC中，
∵AB2＝AC2＋BC2－2AC ·BC ·cos 45°
＝a2＋a2－2×a·a·＝a2，
∴AB＝a.
∴蓝方这两支精锐部队的距离为a.
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