8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 同步检测（含解析）

8.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（同步检测）
一、选择题
1.由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是(　　)
A.三棱柱　　 B.三棱台　　
C.三棱锥　　 D.四棱锥
2.如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)
①　　　 　 ②　　　　③　　　　 　④
A.①②　　　 B.②③ C.③④　　　D.①④
3.用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)
A.四边形 B.三角形
C.三角形或四边形 D.不可能为四边形
4.在三棱锥A BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(　　)
A.1　　　B.2　　　　　
C.3　　　 D.4
5.下面四个几何体中，是棱台的是(　　)
A　　　　　　　B C　　　　　　　 D
6.棱台不具备的特点是(　　)
A.两底面相似　 B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点
7.某人用如图所示的纸片，沿折痕向纸外折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”(字在灯的外表面)，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯逆时针旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①，②，③处应依次写上(　　)
A.快、新、乐　　 B.乐、新、快 C.新、乐、快 D.乐、快、新
8.(多选)下列关于棱锥、棱台的说法，正确的是(　　)
A.棱台的侧面一定不会是平行四边形
B.棱锥的侧面只能是三角形
C.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
9.(多选)下列说法错误的是(　　)
A.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
B.多面体至少有3个面
C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
二、填空题
10.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．(仅填相应序号)
11.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．
12.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．
13.正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，则在正方体表面上，从顶点A到顶点C1的最短距离为________
三、解答题
14.试从正方体ABCD A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．
15.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．
参考答案及解析：
一、选择题
1.B　解析：该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．
2.B　解析：在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而图①④则不同．
3.C　解析：按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．
①　　　　　②
4.D　 解析：每个三角形都可以作为底面．
5.C　解析：A项中的几何体是棱柱．B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；C项中的几何体是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台．故选：C
6.C　解析：由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱都相等的说法是错误的．
7.A　解析：根据四棱锥图形，当灯逆时针旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选A．
8.ABC 9.ABC　
二、填空题
10.答案：①③④，⑥，⑤ 　
解析：结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．
11.答案：10　解析：在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．
12.答案：3　解析：如图，三棱台可分成三棱锥C1 ABC，三棱锥C1 ABB1，三棱锥A A1B1C1，共3个．
13.答案：2
三、解答题
14.解：(1)如图①所示，三棱锥A1 AB1D1(答案不唯一)．
(2)如图②所示，三棱锥B1 ACD1(答案不唯一)．
(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1 ABD(答案不唯一)．
①　　　　　　　　 　② ③
15.解：把长方体的部分面展开，如图，有三种情况．
对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为，，，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为．