7.2复数的四则运算专项练习解析版
一、单选题
1．复数（为复数单位）的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．若为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）
A． B． C． D．
3．若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为 B．的共轭复数为
C．对应的点在第二象限 D．
4．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．复数满足，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数（i是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．2
8．已知、，且，若，则的最大值是（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
二、多选题
9．下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（ ）
A．
B．复数的虚部为
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限
D．复数为实数的充要条件是
10．若复数为纯虚数，则（ ）
A．为实数 B．为实数
C．为实数 D．为实数
11．已知为虚数单位，下列命题中正确的是（ ）
A． B．复数，则
C．若复数，则， D．若，，则的充要条件是
12．已知复数，满足，，则，（ ）
A． B．在复平面内对应的点位于第三象限
C．为纯虚数 D．的共轭复数为
三、填空题
13．若为虚数单位，且，则__________.
14．若复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是______．
15．若复数z的虚部小于0，且，则______________．
四、解答题
16．已知复数，为虚数单位.
(1)求；
(2)若复数的实部为1，为实数.求
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：
(1)点D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
19．已知复数是虚数单位.
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值.
20．已知复数，其中i为虚数单位.
(1)若复数z为纯虚数，求m的值；
(2)若，求m的值.
参考答案：
1．A
【分析】计算，再计算共轭复数得到答案.
【详解】，则复数（为复数单位）的共轭复数是，
故选：A
2．A
【分析】先利用复数除法求出的代数形式，进而可得虚部.
【详解】，
其虚部为.
故选：A.
3．C
【分析】根据已知条件及复数的除法法则，再利用复数的概念及共轭复数，结合复数的几何意义及复数的摸公式即可求解.
【详解】由，得，
对于A，复数的虚部为，故A不正确；
对于B，复数的共轭复数为，故B 不正确；
对于C，复数对应的点为，所以复数对应的点在第二象限，故C正确；
对于D，，故D不正确.
故选：C.
4．D
【分析】设，代入原方程，根据复数相等和可得答案.
【详解】设（且），
代入原方程可得，
所以，解得，
因为，所以.
故选：D.
5．C
【分析】设，由得，后可得答案.
【详解】设，则.
则.
则.
故选：C
6．B
【分析】先利用复数除法化简复数，进而求得复数的虚部
【详解】
则的虚部为
故选：B
7．D
【分析】利用复数的加减乘除运算性质即可求得的值.
【详解】，则
故选：D
8．C
【分析】设，得到，，计算得到，根据范围得到最值.
【详解】设，，故，，则，
，
，当时，有最大值为4.
故选：C
9．AD
【分析】根据复数的乘方判断A，根据复数的定义判断B，根据复数的几何意义判断C，根据充要条件的定义判断D.
【详解】对于A：，故A正确；
对于B：复数的虚部为，故B错误；
对于C：，所以，
则复平面内对应的点为位于虚轴，故C错误；
对于D：若复数为实数则，
设，，若，即，所以，则复数为实数，
故复数为实数的充要条件是，故D正确；
故选：AD
10．ACD
【分析】根据题意，设且，得到，结合复数的运算法则，逐项判定，即可求解.
【详解】因为为纯虚数，设且，则，
由，所以A正确；
由，所以B错误；
由为实数，所以C正确；
由为实数，所以D正确.
故选：ACD.
11．AC
【分析】利用复数的求模公式和四则运算判断A、B，利用虚数不能比较大小判断C，利用特殊值判断D．
【详解】解：对于A：设，，则，，故A正确，
对于B：，
所以，故B错误；
对于C：虚数不能比较大小，能比较大小的一定为实数，，，故C正确；
当，时，满足，但不成立，故D错误.
故选：AC．
12．ABD
【分析】根据给定条件，求出复数，，再逐一计算判断各个选项作答.
【详解】因为，，则，，
解得，A正确；
复数在复平面内对应的点位于第三象限，B正确；
，则为实数，C错误；
，所以的共轭复数为，D正确.
故选：ABD
13．
【分析】利用复数的运算求解的值，利用虚数单位的性质，求解与的值即可.
【详解】因为，则，,
故.
故答案为：.
14．或
【分析】化简得，再求出即得解.
【详解】，
所以．因此．
所以的虚部是．
故答案为：
15．
【分析】设且，根据，求出，再根据复数的出发运算即可得解.
【详解】设且，
则，
所以，则或（舍去），
所以（舍去）或，
所以，
则.
故答案为：.
16．(1)；(2)
【分析】（1）利用复数的除法运算化简，再利用共轭复数的定义即可求解；
（2）利用复数的除法运算化简，再利用复数的性质求解即可.
(1)
(2)设，则
因为为实数，所以，解得
所以
17．(1)；(2)；(3)
【分析】复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘．
【详解】（1）
（2）
（3）
18．(1)5；(2)7
【分析】（1）根据复数与向量间的关系运算得，，则，从而得到其对应的复数；
（2），则，利用平行四边形面积公式即可得到答案.
【详解】（1）向量对应的复数为,所以向量，
对应的复数为,所以向量，
，
，
，
点对应的复数为5 .
（2），
，
，，
.
故平行四边形面积为7.
19．(1)
(2)
【分析】（1）求出，由其对应点的坐标列不等式求解；
（2）也是方程的根，根据韦达定理先求得，再求得．
【详解】（1）由已知得到，因为在复平面上对应点落在第一象限，所以，
解得，所以
（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以是方程的另一个根，所以，所以，
所以，
所以，所以.
20．(1)或；(2)
【分析】（1）根据纯复数的定义:实部为0，虚部不等于0，列出方程即可求解.
（2）设，代入式子化简，根据两个复数相等的充要条件即可列出式子进行求解.
【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以满足，解得:或.
（2）设，则，将其代入，
则，整理得:，
且，解得:，或，
或，
解得:7.2复数的四则运算专项练习
一、单选题
1．复数（为复数单位）的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．若为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）
A． B． C． D．
3．若复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为 B．的共轭复数为
C．对应的点在第二象限 D．
4．已知虚数z是关于x的方程的一个根，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．复数满足，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
7．已知复数（i是虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．2
8．已知、，且，若，则的最大值是（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
二、多选题
9．下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（ ）
A．
B．复数的虚部为
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限
D．复数为实数的充要条件是
10．若复数为纯虚数，则（ ）
A．为实数 B．为实数
C．为实数 D．为实数
11．已知为虚数单位，下列命题中正确的是（ ）
A． B．复数，则
C．若复数，则， D．若，，则的充要条件是
12．已知复数，满足，，则，（ ）
A． B．在复平面内对应的点位于第三象限
C．为纯虚数 D．的共轭复数为
三、填空题
13．若为虚数单位，且，则__________.
14．若复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是______．
15．若复数z的虚部小于0，且，则______________．
四、解答题
16．已知复数，为虚数单位.
(1)求；
(2)若复数的实部为1，为实数.求
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：
(1)点D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
19．已知复数是虚数单位.
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值.
20．已知复数，其中i为虚数单位.
(1)若复数z为纯虚数，求m的值；
(2)若，求m的值.
