6.1 分类加法计数原理与分类分步乘法计数原理 同步训练（含答案）

6.1 分类加法计数原理与分类分步乘法计数原理
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 从本不同期的意林和本不同期的读者中任取一本，则不同的取法种数是．( )
A. B. C. D.
2. 名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
3. 体育场南侧有个大门，北侧有个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4. 用这个数字，可以组成个没有重复数字的三位偶数。( )
A. B. C. D.
5. 算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘如图，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字，梁下五珠，上拨一珠记作数字如图中算盘表示整数如果拨动图算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为( )
A. B. C. D.
6. 如图是我国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”现提供种颜色给“弦图”的个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7. 某小区的道路网如图所示，则由到的最短路径中，经过的走法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8. 给四面体的六条棱涂色，每条棱可涂红、黄、蓝、绿四种颜色中的任意一种，且任意共顶点的两条棱颜色都不相同，则不同的涂色方法种数为
A. B. C. D.
9. 有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 如图，准备用种不同的颜色给、、、、五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域有公共边的所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 若从，，，，这个整数中同时取个不同的数组成四位数，则下列说法中正确的是( )
A. 这四个数的和为偶数，则不同的取法共有种 B. 这样的四位数共个
C. 其中奇数的个数为 D. 其中能被整除的个数为
12. 下列说法正确的是( )
A. 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
B. 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有种报名方法
C. 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有种可能的结果
D. 从，中选一个数字，从，，中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个
13. 现安排高二年级，，三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是( )
A. 所有可能的方法有种
B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有种
C. 若同学必须去工厂甲，则不同的安排方法有种
D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有种
14. 已知数字，，，，，由它们组成四位数，下列说法正确的有( )
A. 组成可以有重复数字的四位数有个 B. 组成无重复数字的四位数有个
C. 组成无重复数字的四位偶数有个 D. 组成无重复数字的四位奇数有个
15. 如图，在某城市中，、两地有整齐的正方形道路网，则( )
A. 从地到地共有种最近的不同的走法 B. 从经过到地共有种最近的不同的走法
C. 图中矩形有个 D. 图中正方形有个
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 如图，要给地图上，，，四个区域分别涂上种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有 种．
17. 如图，一条电路从处到处接通时，可以有 条不同的线路每条线路仅含一条通路．
18. 现用种颜色，给图中的个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有 种．
19. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有 种不同的涂色方法用数字回答
20. 现有种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 ．
四、解答题
21. 有个人分成两排就座，第一排人，第二排人．
Ⅰ共有多少种不同的坐法？
Ⅱ如果甲和乙都在第二排，共有多少种不同的坐法？
Ⅲ如果甲和乙不能坐在每排的两端，共有多少种不同的坐法？
22. 已知集合，若，，，则：
可以表示多少个不同的二次函数；
可以表示多少个图象开口向上的二次函数．
23. 现有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画．
从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？
从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
24. 如图为正方体，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意跳到相邻三顶点之一，若在五次内跳到点，则停止跳动；若次内不能跳到点，跳完五次也停止跳动，求：
次以内能到点的跳法有多少种？
从开始到停止，可能出现的跳法有多少种？
25. 如图，一环形花坛分为、、、四块，要求在每块里种一种花，且相邻的块种不同的花．
若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？
若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法？
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ；
11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ；
19、 ； 20、
21、解：Ⅰ个人分成两排就座，第一排人，第二排人，共有种；
Ⅱ从除甲乙之外的人中选人排在第一排，再排第二排，故有种；
Ⅲ第一类，甲乙同一排，则只能排在第二排，故有，
第二类，甲乙不在同一排，故有种，
故共有种．
22、解：的取值有种情况，的取值有种情况，的取值有种情况，
因此可以表示个不同的二次函数．
的图象开口向上时，的取值有种情况，、的取值均有种情况，
因此可以表示个图象开口向上的二次函数．
23、解：根据题意，共有幅不同的国画，幅不同的油画，幅不同的水彩画，共有幅画，
从中任选一幅画布置房间，有种选法，
分三步完成，第一步选国画有种，
第二步选油画有种，
第三步选水彩画有种，
根据分步计数原理得，共有种．
根据题意，分三类情况讨论：
第一类，选国画和油画共有种，
第二类，选国画和水彩画共有种，
第三类，选油画和水彩画共有种，
根据分类计数原理共有种．
24、解：如果跳三次到达点，
第一跳有种；第二跳有种；第三跳有种，
共有种，
如果跳五次到达点，
若跳一次就往回跳有种，
跳两次往回跳有种
跳两次再跳到除和往回的点有种
共有种
则一共有种
由条件青蛙的跳法只可能出现两种情况，
其一，跳三次到达点，有种跳法，
其二，跳五次停止前三次不到点，有，
故共有种不同的跳法．

25、解：由题意知本题是一个分步计数问题，
三种花中选择种花有种方法．
对应每一种选法有两种种法．
依据分步计数原理，共有种种法．
由题意知本题是一个分步计数问题，
有种选择，有种选择，
若与相同，则有种选择，
若与不同，则有种选择，也有种选择
故共有种．