《1.4 充要条件》教案设计（表格式）

教 案
2022—2023学年第一学期
（第一章）
【课题】 1.4 充要条件
【教学目标】
知识目标：
了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的意义．
能力目标：
通过充要条件的学习与运用，培养逻辑判断水平，从而培养数学思维能力．
情感目标：
体验条件与结论关系的分析，关注逻辑判断与推理.
【教学重点】
（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．
（2）符号“”，“”，“”的正确使用．
【教学难点】
“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．
【教学设计】
（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；
（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 教师行为 学生行为 教学意图 时间
*知识回顾 揭示课题在初中，我们学习了命题的概念．知道判断一件事情的语句叫做命题．经常使用小写的拉丁字母p,q,r,s, …来表示命题．例如p:“15是5的倍数”，q:“”，s:“0.25是整数”都是命题．其中p与q为真命题，s为假命题．利用“如果…，那么…”将两个命题联接起来可以组成一个新的命题．例如，“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．这类命题的一般形式为“如果p，那么q”．“如果”后接的部分p是题设（条件），“那么”后接的部分q是结论．*问题引领 深入探究问题1.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？2.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的？3. 由条件 ： 是否可以推出结论 ：是正确的，同时，由结论：是否可以推出条件 ： 是正确的？解决问题1中，由条件成立能推出结论成立；但是由结论成立不能推出条件成立．问题2中，由条件成立不能推出结论成立；但是由结论成立能推出条件成立．问题3中，由条件成立能推出结论成立；由结论成立能推出条件成立． 讲解说明强调质疑分析归纳 了解思考明确思考讨论理解 带领学生回顾命题的相关知识进入学习领域通过问题使学生了解条件判断的基本思想初步体会条件判断方法 15
*动脑思考 探索新知概念设条件和结论．（1）如果能由条件成立推出结论成立，则说条件是结论的充分条件，记作．如问题1中，“条件：”是“结论：”的充分条件．（2）如果能由结论成立能推出条件成立，则说条件是结论的必要条件，记作．如问题2中，“条件：”是“结论：”的必要条件．（3）如果，并且，那么是的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”．如问题3中，“条件：”是“结论：”的充要条件. 总结归纳说明仔细分析讲解关键词语 理解思考领会记忆 特别强调概念中的关键词汇举例加深学生理解 30
*巩固知识 典型例题例1　指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系．（1）p：，q：；（2）：，：．解　（1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件成立，能够推出结论成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如 1和1．即由结论成立，不能推出成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件成立不能推出结论成立；负数肯定小于2，所以由结论成立不能推出条件成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．说明　可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“是的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论．例2　指出下列各组结论中与的关系．（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：．解　（1）由条件成立，不能推出结论成立，如时，4>3，但是4不大于5；而由成立能够推出成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．（2）由条件成立，能够推出结论成立；而由结论成立不能推出条件成立，如时，也成立．因此是的充分条件，但不是的必要条件．（3）由条件成立，能够推出结论成立，并且由结论成立也能够推出条件成立．因此是的充要条件． 说明强调引领说明强调充要含义分析讲解 观察思考主动求解思考领会 通过例题进一步理解条件判断方法观察学生是否理解知识点可以交给学生自我解决统一交流结论 50
*运用知识 强化练习 教材练习1.4指出下列各组结论中p与q的关系．（１）p：，q：；（２）p：，q：；（３）p：， q：； （４）p：，q：． 提问巡视指导 动手求解交流 及时了解学生知识掌握情况 60
*理论升华 整体建构1．正确把握条件和结论：p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假. 必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真．充要条件的特征是有之必真，无之必假． 质疑归纳强调 小组讨论交流理解强化 学生分小组讨论教师归纳的形式强调重点突破难点 70
*巩固知识 典型例题例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；(2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件.(2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．(3) 因为“x=1” 能推出“x2=1”，又因为“x2=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．(4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件． 引领分析讲解 思考领会求解 巩固归纳的强化点注意涉及的相关数学知识的及时到位复习 80
*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 引导提问 回忆反思交流 培养学生总结反思学习过程能力 85
*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4；(2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题；(3)实践调查： 了解充要条件在生活中的应用． 说明 记录 90