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和差问题
北京版四年级下册
教学目标
1.学习目标描述：通过教学，使学生掌握和差问题的结构及其解题思路，掌握和差问题的常用数量关系，并正确解答。
2.学习内容分析：和差问题是学生理解了加法、减法、乘法和除法的意义及平均数进行学习的。在前边的学习中，孩子能够根据线段图分析数量关系并且能够画出简单的线段图，帮助理清数量之间的关系。和差问题在实际中应用广泛，这类题的共同特点是已知较大数和较小数的和与差求较大数和较小数。
教学目标
这类问题是在两个量的比较中产生的。解决这类问题时常用的关系式有: (和 十 差) ÷2=较大数，(和 一 差) ÷2=较小数，先求出其中一数，再求另一数，解答的关键是找准和与差。
3.学科核心素养分析：在观察、比较、探究的活动中了解和差问题的特点，掌握解决问题的基本方法。渗透假设和转化的数学思想，建立解决和差问题的模型。
新知导入
下面的线段图表示的是什么意思？
女生：
男生：
3人
女生比男生少3人。
男生比女生多3人。
新知导入
人数怎样变化，才能让女生与男生同样多？
女生：
男生：
3人
女生再添上3人才能和男生同样多。
男生去掉3人就与女生同样多。
新知导入
我们学校有一支由环保小志愿者组成的环保小队。
新知讲解
男生和女生的人数之和
男生与女生的人数之差
男、女生各有多少人？
新知讲解
已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
新知讲解
女生：
男生：
3人
25人
男、女生各有多少人？
画线段图
新知讲解
女生：
男生：
3人
25人
3人
+3人
根据“共25人”、“男生比女生多3人”，怎样才能求出男、女生各自的人数？
如果女生再增加3人，这时女生人数和男生人数同样多。
这时总人数增加了3人，正好是男生人数的2倍。
新知讲解
女生：
男生：
3人
25人
3人
男生： （25＋3）÷2
=28÷2
=14（人）
女生：14－3＝11（人）
答：男生有14人、女生有11人。
新知讲解
女生：
男生：
3人
25人
这时男生人数和女生人数一样多。
如果男生减少3人，会怎么样呢
－3人
总人数减少了3人，正好是女生人数的2倍。
新知讲解
女生：
男生：
3人
25人
－3人
女生： （25－3）÷2
=22÷2
=11（人）
男生：11+3=14（人）
答：男生有14人、女生有11人。
新知讲解
比较一下，上面这两种方法有什么相同点？
先假设男生和女生的人数同样多
看总人数应该怎样变化
用变化后的总人数除以2，求出男生或女生的人数。
通过假设，将不同的数量转化为同样多，就可以用除法将调整后的总数平均分，进而解决问题。
新知讲解
王强和李勇共有邮票195张，王强比李勇少15张。王强和李勇各有邮票多少张？
王强：
李勇：
15张
195张
15张
这时总票数增加了15张，正好是李勇邮票数的2倍。
王强再增加15张，就和李勇的邮票一样多。
+15张
新知讲解
王强：
李勇：
15张
195张
15张
+15张
李勇：（195＋15）÷2
=210÷2
=105（张）
王强：105－15=90（张）
答：王强有90张邮票，李勇有105张邮票。
新知讲解
王强和李勇共有邮票195张，王强比李勇少15张。王强和李勇各有邮票多少张？
王强：
李勇：
15张
195张
假如李勇减少15张，就和王强的邮票一样多。
这时总票数减少了15张，正好是王强邮票数的2倍。
新知讲解
王强：
李勇：
15张
195张
王强：（195－15）÷2
=180÷2
=90（张）
李勇：90＋15＝105（张）
答：王强有90张邮票，李勇有105张邮票。
新知讲解
解决和差问题的公式：
（和－差）÷2=较小数 较小数+差=较大数
（和+差）÷2=较大数 较大数－差=较小数
课堂练习
1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
假设第二筐和第一筐的重量相等。
第一筐：（150+8）÷2
=158÷2
=79（千克）
第二筐：79－8=71（千克）
假设第一筐和第二筐的重量相等。
第二筐：（150－8）÷2
=142÷2
=71（千克）
第一筐：71+8=79（千克）
答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
课堂练习
2.爸爸买回数学本、语文本共 30 本，已知数学本比语文本少 4 本，问：爸爸买回的数学本和语文本各有多少本
语文本：（30+4）÷2
=34÷2
=17（本）
数学本：17－4=13（本）
数学本：（30－4）÷2
=26÷2
=13（本）
语文本：13+4=17（本）
答：爸爸买回的数学本和语文本各有13本、17本。
课堂练习
3.王芳期末考试语文、数学的平均分是94分，数学比语文多8分，王芳的语文得了多少分？数学得了多少分？
语文：（94×2－8）÷2
=180÷2
=90（分）
数学：90+8=98（分）
数学：（94×2+8）÷2
=196÷2
=98（分）
语文：98－8=90（分）
答：王芳的语文得了90分，数学得了98分。
课堂练习
拓展应用
甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本，问：甲、乙、丙各有多少本书？
乙比丙少：9－2=7（本）
乙：（47－7）÷2=20（本）
丙：47－20=27（本）
甲：20+9=29（本）
丙：（47+7）÷2=27（本）
乙：47－27=20（本）
甲：20+9=29（本）
答：甲、乙、丙各有29本、20本、27本。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用假设法解决和差问题了。
我还知道解决和差问题的公式了。
板书设计
和差问题
男生：（25＋3）÷2
=28÷2
=14（人）
女生：14－3＝11（人）
女生：（25－3）÷2
=22÷2
=11（人）
男生：11+3=14（人）
（和－差）÷2=较小数 较小数+差=较大数
（和 + 差）÷2=较大数 较大数－差=较小数
作业布置
完成相关练习题。
谢谢
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第8单元 数学百花园
第2课时 和差问题
基础巩固
1.看图填空。
2个甲的和是（ ），甲是（ ）。
2个乙的和是（ ），乙是（ ）。
2.小明和爸爸的年龄和是50岁，年龄差是26岁，问小明和爸爸各多少岁
3.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？
4.果园里有梨树和苹果树共100棵，梨树比苹果树少20棵，苹果树和梨树各有多少棵？
能力提升
5.两筐桔子平均每筐重65千克，大筐比小筐重30千克，两筐桔子各重多少千克？
6.小明和小芳共有连环画98本，如果小明给小芳10本，小明还比小芳多2本，小明和小芳各有连环画多少本
拓展思维
7.甲、乙两筐桔子共重136千克。如果从乙筐拿5千克放入甲筐，两筐就一样重。原来甲、乙两筐各有多少千克？
参考答案
1.看图填空。
36 18
60 30
2.小明和爸爸的年龄和是50岁，年龄差是26岁，问小明和爸爸各多少岁
爸爸：（50+26）÷2=38（岁） 小明：38－26=12（岁）
或小明：（50－26）÷2=12（岁） 爸爸：12+26=38（岁）
3.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？
乙工程队：（48-6）÷2=21（千米） 甲工程队：48-21=27（千米）
或甲工程队：（48+6）÷2=27（千米） 乙工程队：27－6=21（千米）
4.果园里有梨树和苹果树共100棵，梨树比苹果树少20棵，苹果树和梨树各有多少棵？
苹果树：（100+20）÷2=60（棵） 梨树：60－20=40（棵）
或梨树：（100－20）÷2=40（棵） 苹果树：40+20=60（棵）
5.两筐桔子平均每筐重65千克，大筐比小筐重30千克，两筐桔子各重多少千克？
大筐：（65×2+30）÷2=80（千克） 小筐：80－30=50（千克）
或小筐：（65×2－30）÷2=50（千克） 大筐：50+30=80（千克）
6.小明和小芳共有连环画98本，如果小明给小芳10本，小明还比小芳多2本，小明和小芳各有连环画多少本
小明和小芳相差的本数：10×2+2=22（本）
小明：（98+22）÷2=60（本）
小芳：98-60=38（本）
答：小芳有连环画38本，小明有连环画60本。
7.甲、乙两筐桔子共重136千克。如果从乙筐拿5千克放入甲筐，两筐就一样重。原来甲、乙两筐各有多少千克？
乙筐：136÷2+5=73（千克）
甲筐：136÷2-5=63（千克）
答：甲筐原来有63千克，乙筐原来有73千克。
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《和差问题》教学设计
课题 和差问题 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 《和差问题》是北京版四年级下册数学第八单元第2节。本节课主要学习和差问题。教材首先以“保护环境”为主题，引出问题。其次引导学生观察线段图，初步感知和差问题的特点，通过观察、交流掌握基本的方法。这里要渗透“同样多”这一概念。最后，可以进行归纳总结。
学习目标 1.学习目标描述：通过教学，使学生掌握和差问题的结构及其解题思路，掌握和差问题的常用数量关系，并正确解答。2.学习内容分析：和差问题是学生理解了加法、减法、乘法和除法的意义及平均数进行学习的。在前边的学习中，孩子能够根据线段图分析数量关系并且能够画出简单的线段图，帮助理清数量之间的关系。和差问题在实际中应用广泛，这类题的共同特点是已知较大数和较小数的和与差求较大数和较小数。这类问题是在两个量的比较中产生的。解决这类问题时常用的关系式有: (和十差) ÷2=较大数，(和一差) ÷2=较小数，先求出其中一数，再求另一数，解答的关键是找准和与差。3.学科核心素养分析：在观察、比较、探究的活动中了解和差问题的特点，掌握解决问题的基本方法。渗透假设和转化的数学思想，建立解决和差问题的模型。
重点 能正确解答和差问题的应用题。
难点 用画线段图的方法分析题意，并得出数量关系式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.下面的线段图表示的是什么意思？2.人数怎样变化，才能让女生与男生同样多？二、导入新课师：同学们，我们学校有一支由环保小志愿者组成的环保小队，这节课我们就一起来解决一道有关环保小志愿者人数的问题。 学生自由说说。 学生独自思考，然后自由说说。 通过说说线段图中数量之间的关系，感受线段图的直观作用，为后面学习新知做准备。
讲授新课 获取信息课件出示：师：从图中，你知道了哪些数学信息？师：观察已知条件，说说你知道了什么？引导学生得出：环保小志愿者共有25人，我知道了男生和女生的人数之和。男生比女生多3人，我知道了男生与女生的人数之差。师：那么根据获取的数学信息，你能提出什么数学问题？反馈：男、女生各有多少人？师：像这样已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题，这就是我们今天要探究的知识。板书课题：和差问题二、分析问题师：你能用线段图表示出题中的数量关系吗？展示：我们画出了男生比女生多3人。师：共有25人怎样表示呢？师：可以在线段图的右侧表示“共25人”。课件出示：教师：根据“共25人”、“男生比女生多3人”，怎样才能求出男、女生各自的人数呢？借助线段图自己想一想。师巡视，适当提示：男生比女生多3人，能不能想办法让女生变得和男生一样多呢？反馈：如果女生再增加3人，这时女生人数和男生人数同样多。课件出示：师：观察线段图，你有什么发现？引导学生观察得出：这时总人数增加了3人，正好是男生人数的2倍。课件出示：师：现在你能求出男女生各有多少人了吗？展示：男生：（25＋3）÷2 =28÷2 =14（人）女生：14－3＝11（人）答：男生有14人、女生有11人。师：如果男生减少3人，会怎么样呢 课件出示：引导学生观察得出：这时男生人数和女生人数一样多，总人数减少了3人，正好是女生人数的2倍。师：你能列式求出男女生各有多少人吗？展示：女生：（25－3）÷2 =22÷2 =11（人）男生：11+3=14（人）答：男生有14人、女生有11人。三、小结师：比较一下，上面这两种方法有什么相同点？与同伴交流自己的想法。引导学生得出：相同点是都先假设男生和女生的人数同样多，看总人数应该怎样变化，然后再用变化后的总人数除以2，就可以求出男生或女生的人数了。师：通过假设，将不同的数量转化为同样多，就可以用除法将调整后的总数平均分，进而解决问题。完成“试一试”课件出示：王强和李勇共有邮票195张，王强比李勇少15张。王强和李勇各有邮票多少张？师：读一读，说说你知道了什么数学信息？师：问题是什么？师：画线段图表示出数量之间的关系。展示：师：怎样才能求出王强和李勇各有邮票多少张？先和同伴说说自己的想法，然后列式计算。反馈：王强再增加15张，就和李勇的邮票一样多。这时总票数增加了15张，正好是李勇邮票数的2倍。李勇：（195＋15）÷2 =210÷2 =105（张）王强：105－15=90（张）答：王强有90张邮票，李勇有105张邮票。师：如果李勇减少15张，会怎么样呢 反馈：假如李勇减少15张，就和王强的邮票一样多。这时总票数减少了15张，正好是王强邮票数的2倍。王强：（195－15）÷2 =180÷2 =90（张）李勇：90＋15＝105（张）答：王强有90张邮票，李勇有105张邮票。五、归纳解答方法师：解答这样的和差问题，大家有没有什么小窍门？根据学生的回答，课件出示：解决和差问题的公式：（和－差）÷2=较小数 较小数+差=较大数（和+差）÷2=较大数 较大数－差=较小数 学生独自观察，然后自由说说。学生自由说说。学生独自思考，然后自由说说。学生尝试画出线段图，然后展示反馈。学生自由说说。学生独立思考。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生独自列式，然后集体展示反馈。学生独自观察，然后自由说说。学生独自列式，然后集体展示反馈。学生独自观察，并与同伴交流，然后集体反馈。学生自由说说。学生自由说说。学生画图，然后展示反馈。与同伴交流，然后列式解决反馈学生自由说说。学生根据自己的认知自由说说。 通过说一说，培养学生获取信息和提出问题的能力，同时经过交流，让学生初步感受此类问题的结构，进而揭示课题。借助线段图表示出题中的信息，然后通过分析、交流感知把女生人数增加成男生那么多，明确女生增加，总人数就跟着增加，进而找到增加后的总人数与男生的关系。整个过程渗透了假设、转化等数学思想方法，获得分析和解决和差问题的一般方法。引导学生通过线段图看出将男生人数减少为女生那么多，男生减少，总人数也会随着减少。让学生在解决问题的过程中感受线段图的直观作用，经历审题、分析解答和反思的全过程，体会解决问题方法的多样性。通过小结找出解决问题的相同点，进而帮助学生建立解决 此类问题的模型，培养了学生的观察、分析、比较、总结、归纳等思维方法。通过“试一试”的学习，不仅巩固了新知，还提高了学生运用知识解决问题的能力。通过本环节的学习，帮助学生总结解决和差问题的方法，建立解决此类问题的模型。
课堂练习 1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？2.爸爸买回数学本、语文本共 30 本，已知数学本比语文本少 4 本，问：爸爸买回的数学本和语文本各有多少本 3.王芳期末考试语文、数学的平均分是94分，数学比语文多8分，王芳的语文得了多少分？数学得了多少分？4.拓展应用：甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本，问：甲、乙、丙各有多少本书？ 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
男生：（25＋3）÷2
=28÷2
=14（人）
方法2：女生：（25－3）÷2
=22÷2
=11（人）
（和 －差）÷2=较小数 较小数+差=较大数
（和 + 差）÷2=较大数 较大数－差=较小数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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