2022-2023学年北京课改版七年级下册数学期中复习试卷（含答案）

2022-2023学年北京课改新版七年级下册数学期中复习试卷
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　）
A．有最小值 B．有最大值1
C．有最大值2 D．有最小值
2．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（　　）
A．7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3
B．7.2×3＜7.4+7.9+x≤7.8×3
C．7.2×3＞7.4+7.9+x＞7.8×3
D．7.2×3＜7.4+7.9+x＜7.8×3
3．下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（ab）3＝ab3 D．a2 a3＝a5
4．方程7x+4y＝100的正整数解有（　　）组．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知不等式ax＜b的解集为，则有（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
6．对任意三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
7．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．1＜m＜2 C． D．
8．已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组的解集，则m的取值范围是 　 　．
10．已知方程5x+y＝1，则y＝　 　．（用含x的代数式表示）
11．方程3x+2y＝5的非负整数解为　 　．
12．结果用幂形式表示：（﹣a）3 （﹣a）4 a6＝　 　．
13．已知x+y＝8，x2+y2＝23，则xy的值为　 　．
14．已知：（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，则k＝　 　．
15．如果多项式16x2+1加上一个单项式后成为一个多项式的完全平方，则这个单项式是 　 　．
16．对有理数x、y定义运算*，使x*y＝axy+b+1，若﹣1*2＝869，2*3＝883，则2*9＝　 　．
17．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少3元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则可列方程组为 　 　．
18．若关于x，y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是 　 　．
三、解答题（共10小题，满分64分）
19．（5分）（﹣y）3 y4 （﹣y）+（﹣2y4）2+（y2）4．
20．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
21．（7分）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
22．（5分）解下列方程组：
（1）
（2）
23．（6分）先化简，再求值：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2），其中x＝．
24．（6分）已知二元一次方程组的解是方程3x﹣y＝7的解，求k的值．
25．（7分）已知（﹣4x+3y）（﹣3y﹣4x）与多项式M的差是16x2+27y2﹣5xy，求M．
26．（7分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
27．（8分）（1）用等号或“＞”、“＜”填空，探究规律并解决问题：比较a2+b2与2ab的大小．
①当a＝3，b＝3时，a2+b2　 　2ab；
②当a＝2，时，a2+b2　 　2ab；
③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2　 　2ab．
（2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想；
（3）如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG．设两个正方形的面积分别为S1，S2．若△BCG的面积为2保持不变，请直接写出S1+S2的最小值．
28．（8分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：因为x﹣y＝2，所以y+2＝x．又因为x＞1，所以y+2＞1，所以y＞﹣1．
又y＜0，所以﹣1＜y＜0 ①．
同理得：1＜x＜2 ②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，
所以x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是多少．
（2）已知关于x，y的方程组的解都为正数．
①求a的取值范围；
②已知a﹣b＝4，求a+b的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．解：∵a+b＝﹣2，
∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，
又∵a≥2b，
∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，
移项，得
﹣3b≥2，3a≥﹣4，
解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；
由a≥2b，得
≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；
B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；
C、有最大值2；故本选项正确；
D、无最小值；故本选项错误．
故选：C．
2．解：根据题意知7.2≤≤7.8，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，
故选：A．
3．解：A、a+2a＝3a，故本选项不合题意；
B、（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C、（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；
D、a2 a3＝a5，故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：方程7x+4y＝100，
解得：y＝，
当x＝4，y＝18；x＝8，y＝11；x＝12，y＝4，
故选：C．
5．解：ax＜b的解集两边同时除以a，而解集是为，即原不等式两边同时除以a，不等号的方向改变，则a＜0．
故选：A．
6．解：M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，
则2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y，
解得：x＝﹣3，y＝﹣1，
则x+y＝﹣4．
故选：A．
7．解：图（1）的阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图（2）的阴影部分的面积为：a2﹣ab，
∴m＝
＝
＝
＝1+，
∵a＞b＞0，
∴1＜1+＜2，
故选：B．
8．解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，
又x＜m且不等式组无解，
∴m≤2，
故选：C．
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
9．解：，
解不等式①，得x＜m，
解不等式②，得x＜2，
∵从数轴可知：不等式组的解集为x＜2，
∴m≥2．
故答案为：m≥2．
10．解：5x+y＝1，
移项得y＝1﹣5x．
故答案为：1﹣5x．
11．解：方程3x+2y＝5，
解得：y＝，
当x＝1时，y＝1，
则方程的非负整数解为，
故答案为：
12．解：（﹣a）3 （﹣a）4 a6
＝﹣a3 a4 a6
＝﹣a13．
故答案为：﹣a13．
13．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴82＝23+2xy，
∴xy＝20.5．
故答案为20.5．
14．解：（x﹣2）（x+5）＝x x+5x﹣2x﹣2×5＝x2+3x﹣10，
∵（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，
∴k＝3，
故答案为3．
15．解：根据完全平方公式定义得，
当16x2是中间项时，那么，第三项为64x4；组成的完全平方式为（8x2+1）2；
当16x2是第一项时，那么，中间项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；
故答案为：64x4或±8x．
16．解：根据题意，可得：，
②﹣①得：8a＝14，
解得：a＝，
把a＝代入①得：﹣ +b+1＝869，
解得：b＝871.5，
∴2*9
＝×2×9+871.5+1
＝904．
故答案为：904．
17．解：设有x人，物品价值y元，由题意得：
，
故答案为：．
18．解：，
①+②，得2x＝4m﹣2，
解得：x＝2m﹣1，
②﹣①，得2y＝2m+8，
即得：y＝m+4，
∵x的值为负数，y的值为正数，
∴，
解得：﹣4＜m＜，
即m的取值范围是﹣4＜m＜，
故答案为：﹣4＜m＜．
三、解答题（共10小题，满分64分）
19．解：原式＝﹣y3 y4 （﹣y）+4y8+y8
＝y8+4y8+y8
＝6y8．
20．解：3（x+2）﹣2（2x﹣1）＜6
3x+6﹣4x+2＜6
﹣x＜﹣2
∴x＞2．
把解集表示再数轴上如下：
21．解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．
22．解：（1）方程组整理得：，
①×2﹣②得：﹣y＝﹣8，
解得：y＝8，
把y＝8代入①得：x﹣24＝﹣7，
解得：x＝17，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把①代入②得：2（6y﹣1）﹣y＝9，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
23．解：原式＝x2+6x+9﹣（x2﹣2x﹣x+2）
＝x2+6x+9﹣x2+3x﹣2
＝9x+7，
当x＝时，
原式＝9×+7
＝10．
24．解：∵二元一次方程组的解是方程3x﹣y＝7的解，
∴方程组的解也是方程3x+2y＝k的解，
，
①+②得4x＝8，即x＝2，
把x＝2代入①得2+y＝1，
解得y＝﹣1，
把x＝2，y＝﹣1代入3x+2y＝k得6﹣2＝k，
∴k＝4．
故k的值为4．
25．解：根据题意得：M＝（﹣4x+3y）（﹣3y﹣4x）﹣（16x2+27y2﹣5xy）＝16x2﹣9y2﹣16x2﹣27y2+5xy＝﹣36y2+5xy．
26．解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，
由题意，得．
解得．
答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；
（2）设该校购进速滑冰鞋a双，
根据题意，得 150a+200（2a﹣10）≤9000．
解得 a≤20．
答：该校至多购进速滑冰鞋20双．
27．解：（1）①把a＝3，b＝3代入，a2+b2＝9+9＝18，2ab＝2×3×3＝18，所以a2+b2＝2ab；
②把a＝2，b＝代入，a2+b2＝4+＝，2ab＝2×2×＝2，所以a2+b2＞2ab；
③把a＝﹣2，b＝3代入，a2+b2＝4+9＝13，2ab＝2×（﹣2）×3＝﹣12，所以a2+b2＞2ab；
故答案为：＝，＞，＞：
（2）由（1）可得，a2+b2≥2ab，理由如下：
∵（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab；
（3）由题意可知S1＝a2，S2＝b2，
∵△BCG的面积为2，即ab＝2，
∴ab＝4，
∵S1+S2＝a2+b2≥2ab，
∴S1+S2＝a2+b2≥8，
因此S1+S2的最小值为8．
28．解：（1）∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1，
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1①，
同理可得2＜x＜4②，
由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4，
∴x+y的取值范围为1＜x+y＜5
（2）解：①解方程组，
得，
∵该方程组的解都是正数，
∴x＞0，y＞0，
∴，
解不等式组得：a＞1，
∴a的取值范围为：a＞1；
②∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
∵a＞1①，
∴b+4＞1，
∴b＞﹣3②，
∴①+②得a+b＞1﹣3，
∴a+b的取值范围为a+b＞﹣2．
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