人教版 八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-13 09:08:17 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
18.1.2 平行四边形的判定
1.理解并掌握平行四边形的判定定理
2.掌握应用判定定理对平行四边形的判定进行说明。
3.在活动中发展推理意识，逐步掌握说理的基本方法。
平行四边形的判定定理
平行四边形的性质和判定的综合应用
平行四边形的性质
平行四边形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
∵ABCD是平行四边形
∴ OA=OC ，OB=OD
∵ABCD是平行四边
形∴∠ABC=∠ADC
∠BAD=∠BCD
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
AB=CD，AD=BC
根据平行四边形的性质思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
通过探究可以发现
木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始终是平行四边形。
由此我们可以猜想：
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形。
你能通过几何证明验证你的猜想吗？
B
C
A
D
已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
2
1
3
4
连结AC，在△ABC和△CDA中
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形。（平行四边形的定义）
AB=CD
AD=BC
AC=AC
∴△ABC≌△CDA（SSS）
（已知）
（已知）
（公共边相等）
通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得到平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
数学语言表示：
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
B
D
A
C
O
已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
你还有其它的 证明方法吗
∴ ∠3 = ∠4（全等三角形对应角相等）
OA=OC
OB=OD
∠AOB=∠COD
（已知）
（对顶角相等）
（已知）
通过证明我们又得到了平行四边形的判定定理2：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
数学语言表示：
∵ OA=OC，OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
B
D
A
C
O
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵∠A=∠C，∠B=∠D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
数学语言表示：
∵∠A=∠C，∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理3：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
例题赏析
ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形。
和同学讨论交流，
看有几种证明方法 ？
A
B
C
D
O
E
F
例题讲解：
例3：如图 ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
O
证明：
∵平行四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BFDE是平行四边形
D 。
C 。
。
3两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4 两组对角分别相等
的四边形是平行四边形
2两组对边分别相等
的四边形是平行四边形
1 定义
B
D
A
C
O
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A= ∠C，∠B= ∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AO=CO ，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
从边来判定
从对角来判定
除了上述方法能判定四边形是平行四边形外，还有其它方法吗？
取两根等长的木条AB，CD将它们平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？
A
B
C
D
已知：如图，AB=CD，AB ∥ CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
证明：连接AC
∵ AB ∥ CD
∴ ∠1 = ∠2
∴△ABC≌△CDA
∴AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形
在△ABC和△CDA中
∵ AD = BC
AB=CD
1
2
=
∠
∠
=
=
平行四边形的判定方法5：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
D
C
B
数学语言:
∵AB∥CD， AB＝CD
∴四边形是平行四边形
深化新知
1、填空:四边形ABCD中,
(1)若AB∥CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形。
(2)若AB=CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形。
(3)若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形。
(4)若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH_____平行四边形。(填“是”或“不是”，并口述理由。)
BC‖AD
BC=AD
OD=5
是
或AB=CD
或AB‖CD
本节课你学到什么？
请同学们，认真回忆你本节学过的知识
作业：
课后1、2题，选做4题。
18.1.2 平行四边形的判定
1.理解并掌握平行四边形的判定定理
2.掌握应用判定定理对平行四边形的判定进行说明。
3.在活动中发展推理意识，逐步掌握说理的基本方法。
平行四边形的判定定理
平行四边形的性质和判定的综合应用
平行四边形的性质
平行四边形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
∵ABCD是平行四边形
∴ OA=OC ，OB=OD
∵ABCD是平行四边
形∴∠ABC=∠ADC
∠BAD=∠BCD
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
AB=CD，AD=BC
根据平行四边形的性质思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
通过探究可以发现
木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始终是平行四边形。
由此我们可以猜想：
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形。
你能通过几何证明验证你的猜想吗？
B
C
A
D
已知：在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
2
1
3
4
连结AC，在△ABC和△CDA中
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形。（平行四边形的定义）
AB=CD
AD=BC
AC=AC
∴△ABC≌△CDA（SSS）
（已知）
（已知）
（公共边相等）
通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得到平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
数学语言表示：
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
B
D
A
C
O
已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
你还有其它的 证明方法吗
∴ ∠3 = ∠4（全等三角形对应角相等）
OA=OC
OB=OD
∠AOB=∠COD
（已知）
（对顶角相等）
（已知）
通过证明我们又得到了平行四边形的判定定理2：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
数学语言表示：
∵ OA=OC，OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
B
D
A
C
O
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∵∠A=∠C，∠B=∠D
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
数学语言表示：
∵∠A=∠C，∠B=∠D （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理3：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
例题赏析
ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形。
和同学讨论交流，
看有几种证明方法 ？
A
B
C
D
O
E
F
例题讲解：
例3：如图 ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
O
证明：
∵平行四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BFDE是平行四边形
D 。
C 。
。
3两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4 两组对角分别相等
的四边形是平行四边形
2两组对边分别相等
的四边形是平行四边形
1 定义
B
D
A
C
O
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠A= ∠C，∠B= ∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AO=CO ，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
从边来判定
从对角来判定
除了上述方法能判定四边形是平行四边形外，还有其它方法吗？
取两根等长的木条AB，CD将它们平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？你能证明吗？
A
B
C
D
已知：如图，AB=CD，AB ∥ CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
证明：连接AC
∵ AB ∥ CD
∴ ∠1 = ∠2
∴△ABC≌△CDA
∴AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形
在△ABC和△CDA中
∵ AD = BC
AB=CD
1
2
=
∠
∠
=
=
平行四边形的判定方法5：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
D
C
B
数学语言:
∵AB∥CD， AB＝CD
∴四边形是平行四边形
深化新知
1、填空:四边形ABCD中,
(1)若AB∥CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形。
(2)若AB=CD,补充条件 ,使四边形ABCD为平行四边形。
(3)若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形。
(4)若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四边形EGFH_____平行四边形。(填“是”或“不是”，并口述理由。)
BC‖AD
BC=AD
OD=5
是
或AB=CD
或AB‖CD
本节课你学到什么？
请同学们，认真回忆你本节学过的知识
作业：
课后1、2题，选做4题。