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2023年人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角 找次品 单元检测
一、单选题
1．（2022五下·奉化期末）有8块橡皮，其中7块质量相同，另外一块是次品（稍重一些）。如果用天平秤，至少秤（ ）次可以保证找出这个次品。
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
2．有9块巧克力，其中有1块稍重一些，把这9块巧克力分成3份用天平称，要保证用最少的次数找到稍重的那块，则分法是（ ）。
A．4，4，1 B．3，3，3 C．5，3，1 D．2，2，5
3．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。
A．2 B．5 C．4 D．3
4．有30盒饼干，其中29盒质量相同，另外1盒重一些。用天平至少称（ ）次一定能找出这盒次品饼干。
A．6 B．5 C．4 D．3
5．6颗外观一样的铁球。其中1颗比其他5颗稍轻一些。如果用天平称2次就保证能找出这颗稍轻的铁球。下列分法中正确的是（ ）。
A．按2、2、2分成三份 B．按1、1、4分成三份
C．按1、2、3分成三份 D．以上分法都正确
二、填空题
6．有5枚铜钱，其中4枚质量相同，另1枚质量轻一些，如果用天平称至少称几次一定能保证找出这枚次品铜钱呢？
我的做法：把5枚铜钱分成三份，即 ，天平两边各放 枚铜钱会出现两种情况：
(1)天平平衡则次品是 。
(2)天平不平衡把 (填“轻”或“重”)的那份拿掉，把另外一份中的2枚铜钱在天平的两边各放1枚， 的那枚就是要找的次品铜钱。
(3)至少称 一定能保证找出这枚次品铜钱。
7．（2023六上·定州期末）12袋包装相同的小食品，其中有1袋较轻，用天平称，至少称 次，就能保证找出较轻的一袋小食品。
8．（2021·涿州）在42件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称 次，就一定能找出这件不合格产品。
9．英语沙龙共有36名学员，如何用最少的时间通知沙龙全部成员（用打电话的方式，一个电话用1分时间）共用 时间．
10．（2022五下·龙里期末）6瓶钙片里有一瓶次品（次品轻一些），下图是李明用天平找次品的过程，根据示意图，次品应该是 （填序号）。如果9瓶钙片里有一瓶次品，至少要用天平称量 次就能找到次品。
三、解答题
11．（2021五下·宝塔期末）一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少要称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？
12．（2022五下·宝清期末）有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。
13．有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。
（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？
（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？
（3）如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？
14．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少秤2次可以保证找出这个次品。
故答案为：A。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
2．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：要保证用最少的次数找到稍重的那块，则分法是3，3，3。
故答案为：B。
【分析】一般把待测物品平均分成3份，保证能找出次品的次数最少。
3．【答案】D
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：聪明的喜羊羊至少要称3次才能保证找出这瓶变形药水。
故答案为：D。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
4．【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：用天平至少称4次一定能找出这盒次品饼干。
故答案为：C。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
5．【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：分法中正确是：按2、2、2分成三份。
故答案为：A。
【分析】一般把待测物品平均分成3份，保证能找出次品的次数最少。
6．【答案】2，2，1；2；余下的1枚；重；轻；2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：我的做法：把5枚铜钱分成三份，即2枚，2枚，1枚，天平两边各放2枚铜钱会出现两种情况： ⑴天平平衡则次品是余下的1枚；
⑵天平不平衡把重（填“轻”或“重”）的那份拿掉，把另外一份中的2枚铜钱在天平的两边各放1枚，轻的那枚就是要找的次品铜钱；
⑶至少称2次一定能保证找出这枚次品铜钱。
故答案为：2，2，1；余下的1枚；重；轻；2。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
7．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取其中的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋小食品。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
8．【答案】4
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】把42件产品分成（14，14，14），第一次把天平两边各放14件，如果平衡，则剩下的14件中有次品，如果不平衡，哪边高，那边就有次品；第二次把高的部分的14件，平均分成2份，每份7件，放在天平的两边，高的部分有次品；第三次把高的部分的7件，分成（2，2，3），先把天平两边各放2件，如果平衡，剩下的3个中有次品，如果不平衡，高的部分有次品；第四次，哪边高，就把高的部分平均分成2份，那边高，那个就是次品，至少要称4次，一定能找出这件不合格产品。
故答案为：4。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
9．【答案】6
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：1+2+4+8+16=31（人）
所以第6分钟再通知5人即可。
故答案为：6.
【分析】本题直接根据打电话的策略进行解答即可。
10．【答案】5；2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据示意图，次品应该是⑤；
如果9瓶钙片里有一瓶次品，至少要用天平称量2次就能找到次品。
故答案为：⑤；2。
【分析】第一个图天平平衡，说明①②③④中没有次品，第二个图⑥下沉，说明⑤轻，⑤是次品；
找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
11．【答案】解：
如果用天平至少要称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】先把10袋糖果分成两份，每份5袋，分别在天平的两边各放5袋糖果，天平上升的那一端，就有质量不足的这袋糖果，然后将有质量不足的糖果的那5袋分成2袋、2袋和1袋。在天平的两端分别放2袋，如果天平平衡，那么剩下的那一袋就是质量不足的这袋糖果。如果天平不平衡，质量不足的那袋糖果就在天平上升的那一端，然后再将有 质量不足的这两袋糖果放在天平的两端，天平上升的那一端，就是质量不足的那袋糖果。
12．【答案】 答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖。
【知识点】找次品问题
【解析】 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此画图解答。
13．【答案】（1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果冻分成2组：那么较轻的那个是次品。
答：称3次可以找出这个稍微轻一点的果冻。
（2）答：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻。
（3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
答： 称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
14．【答案】解：5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2=3、4，5是次品；
②1、2>3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2<3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2>3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1=2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况(1)1>3，3是轻次品，(2)1=3，4是轻次品；
②1>2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1>3，1是重次品，B、1=3，2是重次品.
答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药.
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析.
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2023年人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角 找次品 单元检测
一、单选题
1．（2022五下·奉化期末）有8块橡皮，其中7块质量相同，另外一块是次品（稍重一些）。如果用天平秤，至少秤（ ）次可以保证找出这个次品。
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少秤2次可以保证找出这个次品。
故答案为：A。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
2．有9块巧克力，其中有1块稍重一些，把这9块巧克力分成3份用天平称，要保证用最少的次数找到稍重的那块，则分法是（ ）。
A．4，4，1 B．3，3，3 C．5，3，1 D．2，2，5
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：要保证用最少的次数找到稍重的那块，则分法是3，3，3。
故答案为：B。
【分析】一般把待测物品平均分成3份，保证能找出次品的次数最少。
3．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。
A．2 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：聪明的喜羊羊至少要称3次才能保证找出这瓶变形药水。
故答案为：D。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
4．有30盒饼干，其中29盒质量相同，另外1盒重一些。用天平至少称（ ）次一定能找出这盒次品饼干。
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：用天平至少称4次一定能找出这盒次品饼干。
故答案为：C。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
5．6颗外观一样的铁球。其中1颗比其他5颗稍轻一些。如果用天平称2次就保证能找出这颗稍轻的铁球。下列分法中正确的是（ ）。
A．按2、2、2分成三份 B．按1、1、4分成三份
C．按1、2、3分成三份 D．以上分法都正确
【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：分法中正确是：按2、2、2分成三份。
故答案为：A。
【分析】一般把待测物品平均分成3份，保证能找出次品的次数最少。
二、填空题
6．有5枚铜钱，其中4枚质量相同，另1枚质量轻一些，如果用天平称至少称几次一定能保证找出这枚次品铜钱呢？
我的做法：把5枚铜钱分成三份，即 ，天平两边各放 枚铜钱会出现两种情况：
(1)天平平衡则次品是 。
(2)天平不平衡把 (填“轻”或“重”)的那份拿掉，把另外一份中的2枚铜钱在天平的两边各放1枚， 的那枚就是要找的次品铜钱。
(3)至少称 一定能保证找出这枚次品铜钱。
【答案】2，2，1；2；余下的1枚；重；轻；2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：我的做法：把5枚铜钱分成三份，即2枚，2枚，1枚，天平两边各放2枚铜钱会出现两种情况： ⑴天平平衡则次品是余下的1枚；
⑵天平不平衡把重（填“轻”或“重”）的那份拿掉，把另外一份中的2枚铜钱在天平的两边各放1枚，轻的那枚就是要找的次品铜钱；
⑶至少称2次一定能保证找出这枚次品铜钱。
故答案为：2，2，1；余下的1枚；重；轻；2。
【分析】要辨别的物品数目在2~3个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在4~9个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在10~27个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在28~81个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在82~243个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次······。
7．（2023六上·定州期末）12袋包装相同的小食品，其中有1袋较轻，用天平称，至少称 次，就能保证找出较轻的一袋小食品。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取其中的2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则稍轻的那袋即在未取的4袋中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4袋糖果平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2袋糖果，分别放在天平秤两端，较高端的糖果即为稍轻的那袋小食品。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
8．（2021·涿州）在42件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称 次，就一定能找出这件不合格产品。
【答案】4
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】把42件产品分成（14，14，14），第一次把天平两边各放14件，如果平衡，则剩下的14件中有次品，如果不平衡，哪边高，那边就有次品；第二次把高的部分的14件，平均分成2份，每份7件，放在天平的两边，高的部分有次品；第三次把高的部分的7件，分成（2，2，3），先把天平两边各放2件，如果平衡，剩下的3个中有次品，如果不平衡，高的部分有次品；第四次，哪边高，就把高的部分平均分成2份，那边高，那个就是次品，至少要称4次，一定能找出这件不合格产品。
故答案为：4。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
9．英语沙龙共有36名学员，如何用最少的时间通知沙龙全部成员（用打电话的方式，一个电话用1分时间）共用 时间．
【答案】6
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：1+2+4+8+16=31（人）
所以第6分钟再通知5人即可。
故答案为：6.
【分析】本题直接根据打电话的策略进行解答即可。
10．（2022五下·龙里期末）6瓶钙片里有一瓶次品（次品轻一些），下图是李明用天平找次品的过程，根据示意图，次品应该是 （填序号）。如果9瓶钙片里有一瓶次品，至少要用天平称量 次就能找到次品。
【答案】5；2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据示意图，次品应该是⑤；
如果9瓶钙片里有一瓶次品，至少要用天平称量2次就能找到次品。
故答案为：⑤；2。
【分析】第一个图天平平衡，说明①②③④中没有次品，第二个图⑥下沉，说明⑤轻，⑤是次品；
找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
三、解答题
11．（2021五下·宝塔期末）一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少要称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？
【答案】解：
如果用天平至少要称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】先把10袋糖果分成两份，每份5袋，分别在天平的两边各放5袋糖果，天平上升的那一端，就有质量不足的这袋糖果，然后将有质量不足的糖果的那5袋分成2袋、2袋和1袋。在天平的两端分别放2袋，如果天平平衡，那么剩下的那一袋就是质量不足的这袋糖果。如果天平不平衡，质量不足的那袋糖果就在天平上升的那一端，然后再将有 质量不足的这两袋糖果放在天平的两端，天平上升的那一端，就是质量不足的那袋糖果。
12．（2022五下·宝清期末）有15瓶口香糖，其中有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一瓶？请用图示表示称的过程。
【答案】 答：至少称3次能保证找出这瓶口香糖。
【知识点】找次品问题
【解析】 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此画图解答。
13．有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。
（1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？
（2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？
（3）如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？
【答案】（1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果冻分成2组：那么较轻的那个是次品。
答：称3次可以找出这个稍微轻一点的果冻。
（2）答：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻。
（3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
答： 称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
14．红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知道是变轻了，还是变重了。给你一台无砝码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药
【答案】解：5瓶药分别是1、2、3、4、5；
第一次称：把1、2和3、4分别放在天平两边，有三种情况：
①1、2=3、4，5是次品；
②1、2>3、4，5是标准，1、2可能是重次品，或者3、4可能是轻次品；
③1、2<3、4，5是标准，1、2可能是轻次品，或者3、4可能是重次品；
第二次称：假设是上面第②种情况，1、2>3、4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：
①1=2，次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3、4是轻次品；
第三次，把1和3称，有两种情况(1)1>3，3是轻次品，(2)1=3，4是轻次品；
②1>2，1是重次品或者2是轻次品，3和4是标准品；第三次，把1和3称，有两种情况：A、1>3，1是重次品，B、1=3，2是重次品.
答：至少称3次能保证找出这瓶受污染的药.
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】此题麻烦就在不知道次品是轻还是重，而且天平没有砝码；不仅缩小次品的范围，还要弄清楚次品是轻还是重，所以要分多种情况进行分析.
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