湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 综合素质评价试题（含答案）

第1章 反比例函数 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【母题：教材P3练习T1】下列四个函数中，是反比例函数的是(　　)
A．y＝　 B．y＝ C．y＝3x－2 D．y＝x2
2．【2023·衡阳外国语学校模拟】反比例函数y＝－的图象位于(　　)
A．第一、二象限　 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．【母题：教材P11练习T1】已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数图象也一定经过点(　　)
A．(4，2)　 B．(1，8) C．(－1，8) D．(－1，－8)
4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是(　　)
A．图象必经过点(1，4)
B．在第三象限内，y随x的增大而减小
C．图象是轴对称图形，且对称轴是y轴
D．图象是中心对称图形，且对称中心是坐标原点
5．【母题：教材P12习题T4(2)】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝
－的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是(　　)
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＋y2＝0 D．y1－y2＝0
6．【2022·黔西南州】在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是(　　)
A．一、二、三　
B．一、二、四
C．一、三、四
D．二、三、四
7．【2022·滨州】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是(　　)
8．【跨学科】某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象如图所示，当电阻R为5 Ω时，电流I为(　　)
A．6 A B．5 A C．1.2 A D．1 A
9．【2023·益阳一中月考】如图，分别过反比例函数y＝(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是(　　)
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定
10．如图①，在矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是(　　)
A．当x＝3时，ECC．当x增大时，EC·CF的值增大 D．当x增大时，BE·DF的值不变
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在反比例函数y＝－中，在每个象限内，y随x的增大而________．
12．【母题：教材P21复习题T3】函数y＝的图象经过点(2，－1)，那么m＝________.
13．若点A(a，b)在双曲线y＝上，则代数式ab－8的值为________．
14．【2022·锦州】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为________．
15．【母题：教材P12习题T5】若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则另一个交点的坐标为____________．
16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是____________________．
17．【2023·柳州八中月考】如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．
18．如图，过原点O的直线与反比例函数y1＝和y2＝的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，则y2＝的函数表达式是____________．
三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)
19．已知y与2x－3成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y关于x的函数表达式．
20．【母题：教材P21复习题T6】反比例函数y＝的图象经过点A(－2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
21．【母题：教材P23复习题T12】如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．
22．【2023·湖南师大附中模拟】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝－的图象都经过点A(3，m)，B(n，－3)．
(1)求n的值和一次函数的表达式；
(2)不等式kx＋b≥－的解集是____________．
23．【2022·湘西州】如图，一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B(1，3)，过点B作BC⊥x轴于点C.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△ABC的面积．
24．【2022·枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x/天 3 5 6 9 ……
硫化物的浓度y/(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 ……
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式．
(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式．
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
答案
一、1．B
2．D　【点拨】对于反比例函数y＝(k≠0)，当k>0时，图象位于第一、三象限，当k<0时图象位于第二、四象限．因为－7<0，所以y＝－的图象位于第二、四象限，故选D.
3．C
4．C　【点拨】反比例函数y＝的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x和y＝－x.
5．A　【点拨】∵反比例函数y＝－中，k＝－1<0，∴图象位于第二、四象限．∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，且x1<06．B　【点拨】由题图可知，反比例函数的图象位于二、四象限，∴k<0，∴y＝
kx＋2的图象经过一、二、四象限．故选B.
7．A　【点拨】根据函数y＝kx＋1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B，D选项．当k＞0时，函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限，函数y＝－的图象位于第二、四象限，故选项A正确，C错误，故选A.
8．C
9．C　【点拨】∵点A，B均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴S△AOC＝S△BOD＝1.∴S△AOC－S△OCE＝S△BOD－S△OCE，即
S1＝S2，故选C.
10．D　【点拨】由图象可知，反比例函数图象经过点(3，3)，运用待定系数法可得该反比例函数的表达式为y＝.当x＝3时，y＝3，所以EC＝3，CF＝3，所以EM＝3，所以EC＝EM，选项A错误；当x＝9时，y＝1，所以EC＝9，FC＝，所以EM＝5，所以EC>EM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，得EC＝x，CF＝y，即EC·CF＝x·y＝2xy＝18，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，得BE＝x，DF＝y，所以BE·DF＝xy＝9，为定值，所以不论x如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确．故选D.
二、11．增大　12．－2
13．－5
【点方法】将点A(a，b)的坐标代入y＝中，可求得ab的值为3，进而求得ab－8的值为－5.
14．2　【点拨】设A(a，b) ，如图，过点A作x轴的垂线与x 轴交于C，则AC＝b，OC＝a，∠ACD＝∠BOD＝90°.
∵BD＝AD，∠ADC＝∠BDO，∴△ADC≌△BDO，
∴S△ADC＝S△BDO，∴S△OAB＝S△AOD＋S△BDO＝S△AOD＋S△ADC＝S△OAC＝1，
∴×OC×AC＝ab＝1，∴ab＝2.
∵A(a，b) 在y＝的图象上，∴k＝ab＝2.
15．(－1，－2)
16．48【点思路】由题意可知，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，则pV的值为定值，根据点A(0.8，120)可得pV＝0.8× 120＝96，再将V＝2代入可求得对应的压强p，从而问题得解．
17．　【点拨】将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，易知AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，
∴M.
∵点M在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，解得m＝.
18．y2＝
三、19．解：依题意可设y＝(k≠0)，∵当x＝2时，y＝4，∴4＝，
∴k＝4，∴y关于x的函数表达式是y＝.
20．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(－2，3)，∴k＝xy＝(－2)×3＝－6，∴这个函数的表达式为y＝－.
(2)点B(1，6)不在这个反比例函数的图象上．
理由：由(1)知，k＝－6.
∵1×6＝6≠－6，∴点B(1，6)不在这个反比例函数的图象上．
21．解：(1)∵△AOB的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝.
∵A(4，m)在反比例函数的图象上，∴m＝＝1.
(2)当x＝－3时，y＝－；当x＝－1时，y＝－4.
∵在反比例函数y＝中，当x<0时，y随x的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.
22．解：(1)将点A(3，m)，B(n，－3)的坐标代入y＝－，得m＝－，－3＝－，
解得m＝－2，n＝2，
∴A(3，－2)，B(2，－3)，
将A(3，－2)，B(2，－3)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得
∴一次函数的表达式为y＝x－5.
(2)x≥3或0＜x≤2
23．解：(1)∵一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象经过点B(1，3)，
∴a＋1＝3，∴a＝2.
∴一次函数的表达式为y＝2x＋1.
∵反比例函数y＝的图象经过点B(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)令y＝0，则2x＋1＝0，∴x＝－.
∴A.∴OA＝.
∵BC⊥x轴于点C，B(1，3)，∴OC＝1，BC＝3.
∴AC＝＋1＝.
∴△ABC的面积＝AC·BC＝.
24．解：(1)当0≤x＜3时，设函数表达式为y＝kx＋b，把(0，12)，(3，4.5)代入函数表达式，得 解得k＝－2.5，b＝12.
∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y＝－2.5x＋12.
(2)当x≥3时，设函数表达式为y＝，把(3，4.5)代入函数表达式，得4.5＝，解得m＝13.5，∴y＝.经检验，表格中其他三组数据符合y＝.∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y＝.
(3)能，理由如下：
当x＝15时，y＝＝0.9，因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.