2022-2023学年人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质 课后练习（含答案）

9.1.2 不等式的性质 课后练习
一、单选题
1．若，则①；②上述结论中（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①、②都正确 D．①、②都不正确
2．都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果，则大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
5．已知，则下列不等式不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，下列不等式中，变形正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m+4＞n+4 B．m﹣5＞n﹣5
C．6m＞6n D．﹣2m＞﹣2n
8．设“○”“△”“ ”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“ ”的质量按从大到小的顺序排列为(　　)
A． ○△ B． △○
C．△○ D．△ ○
9．已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是(　　)、
①a|a|,③a·b<0,④a+1>a+b.
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10．若x>y，a<1，则（ ）
A．x>y+1 B．x+1>y+a C．ax>ay D．x－2>y－1
二、填空题
11．若则(填“＜”或“＞”).
12．利用不等式的性质填空．若，则__．
13．如果，则________．
14．已知a>b，选择适当的不等号填空：
(1)－________－；
(2)1－5a__________1－5b；
(3)ax2_________bx2；
(4)a(－c2－1)_________b(－c2－1)．
15．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，．当时，的值为________．
三、解答题
16．用等号或不等号填空：
（1）比较2x与x2+1的大小：
当x=2时，2x　　 x2+1
当x=1时，2x　　 x2+1
当x=﹣1时，2x　　 x2+1
（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；
17．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：
小明说：不等式a＞2a永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论！
小丽说：如果a＞b，c＞d，那么一定会得出a﹣c＞b﹣d．
你认为小明的说法 　 　（填“正确”、“不正确”）；小丽的说法 　 　（填“正确”、“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）
19．选择适当的不等号填空：
(1)2___________3．
(2)___________．
(3)___________0．
(4)若，则___________．
20．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．C
7．D
8．B
9．D
10．B
11．<.
12．<
13．
14． ＜ ＜ ≥ ＜
15．1
16．（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1
17．
【详解】解：（1）
不等式两边同时减去5，得： ，
合并同类项，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）
不等式两边同时减去 ，得：，
合并同类项，得：
在数轴上表示解集为：
（3）
不等式两边同时乘7 ，得：，
解得： ，
在数轴上表示解集为：
（4）
不等式两边同时乘 ，得：，
解得：，
在数轴上表示解集为：
18．
【详解】解：小明和小丽的说法都不正确，理由如下：
选择小明的说法：
当a=0时，a=2a；
当a＜0时，由1＜2得a＞2a．
选择小丽的说法：
当a=c，b=d时，a﹣c＞b﹣d不成立；
故答案为：不正确；不正确．
19．(1)＜；
(2)＞；
(3)≤；
(4)≠
【详解】（1）解：，
故答案为：＜；
（2）解：∵，
∴＞，
故答案为：＞；
（3）解：∵，
∴，
故答案为：≤；
（4）解：若，则≠，
故答案为：≠．
20．两人的观点都不对
本题解析：因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a，②当a<0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.