北师大版八年级数学下册 3.2.2 图形的旋转（第2课时）(共32张PPT)

(共32张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
3.2　图形的旋转
（第2课时）
1.能够根据旋转的基本性质进行简单作图；（重点）
2.会用旋转变换设计方案.(难点)
学习目标
学习目标
1、简单平面图形旋转后的图形的作法，确定一个三角形旋转后的位置的条件；
2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.；
3、通过画图，进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。
1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？
在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度. 这样的图形运动称为旋转.
旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
2、说一说旋转的性质？
（1）旋转前后的两个图形全等.
（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
新知导入
在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转
60°后的线段.
例1
图1
知识讲解
例题讲解
例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
解：（1）如图所示, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX= 60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
新知讲解
例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角；
（2）画出旋转后的三角形．
解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；
（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，
（3）顺次连接DE、EF、DF，
△DEF就是旋转后的三角形.
说一说：画旋转图形的一般步骤.
（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
1.
思考：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
做一做
总结:确定一个图形旋转后的位置的条件为:①图形原来的位置.②旋转中心.③旋转方向及角度.这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形.
确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件
知识讲解
议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
（1）旋转中心
（2）旋转方向
（3）旋转角
旋转的三要素
D
E
B
F
C
A
考考你
借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(　 　)
A．(5，2)　　　
B．(2，5)　　　
C．(2，1)　　　
D．(1，2)
A
练一练
知识讲解
确定旋转中心与旋转角的方法：
在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要
看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形
上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就
是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平
分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋
转中心所连线段的夹角．
归纳
知识讲解
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
2.用旋转变换设计图案
知识讲解
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案
知识讲解
甲
B
A
乙
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
知识讲解
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
答：先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.
70°
1、在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°
后的线段.
如图，过O在AB右侧作∠AOF＝50°，在OF上截取OC＝OA，延长FO，在FO的延长线上截取OD＝OB，线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．
解：
当堂检测(随堂练习）
当堂检测
2、将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转
90°，画出旋转后的图形.
过点O分别作各个顶点与点O连线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段相等的线段，得到各个顶点绕O点按顺时针方向旋转90°后的对应点，然后按原来的方式连接相应的顶点即可得到旋转后的图形(如图)．
解：
当堂检测
当堂检测
旋转作图的一般步骤：
1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角.
2.找：找出构成图形的关键点.
3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点.
4连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母.
5.写：根据作图要求写出所作的图形.
课堂小结
1、在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°
后的线段.
如图，过O在AB右侧作∠AOF＝50°，在OF上截取OC＝OA，延长FO，在FO的延长线上截取OD＝OB，线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．
解：
当堂检测(随堂练习）
当堂检测
2、将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转
90°，画出旋转后的图形.
过点O分别作各个顶点与点O连线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段相等的线段，得到各个顶点绕O点按顺时针方向旋转90°后的对应点，然后按原来的方式连接相应的顶点即可得到旋转后的图形(如图)．
解：
当堂检测
当堂检测
基础作业
教材第79页习题3.5第1、2题
能力作业
教材第80页习题3.5第3、4题
作业布置
1.
2.
3.
方法一：先将甲图案绕点A按顺时针方向旋转90°，然后再沿射线AB方向将所得图案平移到B处，即可与乙图案重合;
方法二：先将甲图案沿射线AB方向平移到B处，然后再将所得图案绕点A按顺时针方向旋转90°.
4.
得到图(1)的方法
方法一：以BC为对称轴，经过轴对称得到如图(1)所示的四边形；
方法二：以BC的中点为转中心按逆(顺)时针方向旋转180°得到如图(1)所示的四边形;方法二：先沿BC方向平移，使点B移到点C处，然后以点C为中心按时针方向旋转180°.
得到图(2)的方法：
方法一：以AC的中点为旋转中心按逆(顺)时针方向旋转180°得到如图(2)所示的四边形;
方法二：先沿AC方向平移，使点A移到点C处，然后以点C为旋转中心按逆(顺)时针方向旋转180°.
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
作图关键－关键是确定点E的对应点E′
想一想：本题中作图的关键是什么？
典例精析
A
B
C
D
E
解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 .
A
B
C
D
E
E ′
点A
90 °
≌
∠ADE
90 °
DE
在CB的延长线 上截取点E′,使BE ′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
A
B
C
D
E
想一想：
还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
4、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解：（1）连接OA、OB、OC、OD、OE.
（2）分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE.
（3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD.
（4）连接EF，FG，GH，HE.
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.
当堂检测