北师大版八年级数学下册 4.2 .2提公因式法(共22张PPT)

(共22张PPT)
第四章 因式分解
4.2 提公因式法（第2课时）
1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）
2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
学习目标
1.公因式的系数是多项式各项 ; 2.字母取多项式各项中都含有的____________;
3.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _________;
4.多项式的第一项系数为负数时， .
提公因式法因式分解：
系数的最大公约数
相同的字母
最低次幂
先提取“-”号，注意多项式的各项变号
知识回顾
思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.
思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
提公因式为多项式的因式分解
讲授新课
例1 把下列各式分解因式
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）
解:（1） a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
=y(x+1)(1+xy+y)
(2)
典例精析
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
归纳总结
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
=y(x+1)
把下列各式分解因式(习题4.3第1题）
(1) 7(a-1)+x(a-1）
(3) 2(m-n)2-m(m-n)
(5) m(a2+b2)+n (a2+b2)
(7) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
练一练：
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
－
(5)-m-n= (m+n)
(6) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
－
＋
＋
－
－
知识讲解

补(7) (b-a)3= (a-b)3
-
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
(3) a+b与b+a 互为相同数.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
(2)a+b 与 -a-b互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
知识讲解
例3、把下列各式分解因式
（1）a(x-y)+b(y-x)
（2）6(m-n)3-12(n-m)2
解：a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y) -b(x-y)
= (x-y)(a-b)
解：6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3 -12[-(m-n)]2
= 6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2(m-n-2)
（2）3(a-b)2+6(b-a)
（4）x(x-y)2-y(y-x)2
（6）18(a-b)3-12b(b-a)2
（8）x(x+y)(x-y) -x (x+y)2
练一练：
(习题4.3第1题）
习题4.2 2.(3) 已知a＋b＝7，ab＝6，求a2b＋ab2的值．
∴原式＝ab(a＋b)＝7×6＝42.
解：∵a＋b＝7，ab＝6，
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.
2、先因式分解，再计算求值：
(a-2)2 - 6(2-a)2, 其中a=-2.
(习题4.3第2(2)题）
典例分析
解：
两个只有符号不同的多项式是否有关系, 有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b）
课堂小结
1、因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公因式是(　　)
A．－x＋y B．x－y
C．(x－y)2 D．以上都不对
C
当堂检测
3、若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　)
A．y－x B．x－y
C．3a(x－y)2 D．－3a(x－y)
4、若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．－1
C
A
1.
2.
2、先因式分解，再计算求值：
(a-2)2 - 6(2-a)2, 其中a=-2.
(习题4.3第2(2)题）
知识讲解
解：
3.
m2