18.2.3 正方形 重点易错点知识专项练 2022-2023学年初中数学人教版八年级下册（含答案）

18.2.3 正方形
1．以下四个命题
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是矩形；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，
其中是真命题的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
3．如图，在边长为6的正方形内作交于点E，交于点F，连接．若，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在矩形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是　　
A． B． C． D．
5．如图，将长方形纸片折叠，使点落在边上的处，折痕为，若沿剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形
6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　）
A．45° B．15° C．10° D．125°
7．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．10
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为（　　）
A．5 B．6 C． D．8
9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）
A．cm2 B．cm2 C． cm2 D．（）ncm2
11．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
12．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）
A．90° B．105° C．120° D．135°
13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
14．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
15．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）
A．4 B．2 C． D．
16．如图，以正方形的边为边向正方形外作等边，与交于点F，则的度数是（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
17．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CB1的长为（　　）
A．cm B．cm C．8cm D．10cm
18．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
19．如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（ ）
A．8 B．10 C． D．
20．如图，点是中斜边(不与，重合)上一动点，分别作于点，作于点，连接、，若，，当点在斜边上运动时，则的最小值是（ ）
A．1.5 B．2
C．4.8 D．2.4
21．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接、．则下列结论：①；②；③；④，错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
22．如图，已知正方形的面积为平方厘米，厘米，则的长为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
1．C
解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．是真命题；
②两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题；
③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题；
④有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，是假命题；
2．A
3．A
解：如图，把绕A逆时针旋转90°得到，
∴，
∴，
∴，
∴G、B、E三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的长为2．
4．B
解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答：
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，
（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．
添加，能使矩形成为正方形．
5．A
解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，
∴BA＝BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，
∴四边形ABFE为矩形，
∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．
6．A
是等边三角形，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
.
7．D
解：如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB＝ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，
∴CM＝6，
∴BM＝＝10，
∴DN+MN的最小值是10．
8．B
解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
故选B．
9．A
解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD，
∴∠OAD=∠COE，
∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°，
∴△OAD△OCE全等，
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴点C的坐标为（-，1），
10．B
由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm2．
11．A
12．D
观察图形可知, 所在的三角形与3所在的三角形全等,
,
又,
.
13．B
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180° 150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
14．B
解：四边形是正方形，是边上的中点，
，，，
，
，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC, ∠ABD=∠CBD，
∵BH=BH，
∴，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
即，
故③正确；
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确；
15．B
如图，连接BD，

正方形ABCD中，，则BD=AC=2，
正方形的面积为=，
16．B
解：∵四边形ABCD是正方形，等边△CDE，
∴∠BCD =90°，∠ACB=45°，∠DCE=60°，CD=CE= CB，
∴∠CBE=∠CEB．
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°．
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．
∴∠AFE=120°．
17．B
解：∵∠AB1E＝∠B＝90°，∠BAB1＝90°，
∴四边形ABEB1为矩形，
又∵AB＝AB1，
∴四边形ABEB1为正方形，
∴BE＝AB＝6cm，
∴EC＝BC﹣BE＝2cm，
∴CB1＝cm．
18．C
解：∵∠EBF是∠CBE折叠形成，
∴∠EBF＝∠CBE，
∵∠ABF ∠EBF＝15°，∠ABF＋∠EBF＋∠CBE＝90°，
∴∠EBF＝25°，
19．C
正方形ABCO，
A、C两点关于OB对称，
连接CD，交OB于，
，
，
当C、P、D三点共线时，取最小值，
，，
，
20．C
解：如图所示：连接，
∵，于点，作于点，
∴四边形是矩形，
∴MN=BP，
∴的最小值就是BP最小，
，
当时，最小，
∴．
21．D
解：∵四边形ABCD为正方形，将沿对折至，
∴AB=AD=AF=CD=6，∠AFG=∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG =90°，
∵AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
∵，
∴，EC=4，设BG=FG=x，则CG=6-x，
在直角△ECG中，根据勾股定理，得，
解得x=3．
∴BG=3=6-3=CG，①正确；
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF，②正确；
∵， ，
∴，③正确；
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=135°，④错误．
22．D
解：∵正方形的面积为平方厘米，
∴，厘米，
在中，
∵厘米，
∴（厘米），