辽宁省东北师范大学连山实验高中2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（无答案）

连山实验高中2022-2023学年高一下学期4月月考
（数学试题）
总分：150分 时长：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化成的形式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，则与共线且反向的单位向量为 （ ）
A． B． C．或 D．
3.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知锐角满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6.已知中，，，则此三角形为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，下列说法错误的是（ ）
A．是偶函数 B．是周期为π的函数
C．在区间上单调递减 D．的最大值为
多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．一定时，单位圆中的正弦线也一定 B．在单位圆中，有相同正弦线的角相等
C．和有相同的余弦线 D．具有相同正切线的两角的终边在同一条直线上
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11．函数相邻两个最高点之间的距离为，则以下正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．是奇函数
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增
12．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形，其中，则下列结论中正确的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知角的终边经过点，则=
14.已知平面向量，将向量绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，求点Q的坐标
15.如图、已知长为，宽为的长方体木块在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，则点A走过的路程为 ，走过的弧所在的扇形的总面积为 。
16.已知平面向量满足，，，则的最大值为
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本大题满分10分）求值：
（1）求的值；
（2）求的值。
18．（本大题满分12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决。已知 。
（1）求的值；
（2）当为第三象限角时，求的值。
19．（本大题满分12分）已知、是同一平面内的两个向量，其中，
(1)若，求在上的投影向量；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
20．（本大题满分12分）如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转.
(1)试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式；
(2)在点旋转一周的时间内，有多长时间点距离地面不超过？
21．（本大题满分12分）已知函数。
（1）求的对称轴方程；
（2）将函数的图象的横坐标缩短为原来的后，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间；
（3）若关于x的方程在上恰有2个实数根，求实数a的取值范围．
（本大题满分12分）如图在中，。
求;
已知点D是AB上一点，满足，点E是CB上一点，满足,
①当时，求;
②是否存在非零实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。