2023年人教版中考数学一轮复习-反比例函数综合练习（含解析）

2023年中考数学一轮复习-反比例函数 综合练习
一、单选题
1．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．﹣3
2．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为( )
A．－3　 B．－6　 C．－4 D．-
3．下列函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．（x＜0） B．y C．（x＞0） D．y=2x
4．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B，交y轴于点C．若△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（ ）
A．下降了250度 B．下降了150度 C．上涨了250度 D．上涨了150度
7．如图，已知双曲线y＝经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
8．反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）
A．1 B．2 C．4 D．
9．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1＜k＜4
10．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点 B．随的增大而增大
C．图象在第二、四象限 D．当时，
二、填空题
11．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为6，则的值是____．
12．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，OC=6，写出一个函数，使它的图象与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为____．
13．已知点在双曲线上，若、都是正整数，则图象经过、两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．
14．已知点A（－1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y＝的图像上，且y1＞y2，则m的取值范围是_______________．
15．已知直线y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（x ，y ），B（x ，y ）则2x y +x y 的值是_____．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，，DE与BC交于点F．若图象经过点C，且，则k的值为__________．
17．利用函数图像解不等式：的解为___________．
18．已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数的图像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)
三、解答题
19．如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．
(1)求a，k的值．
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD．
①如图2，连接OA，OC，求OAC的面积．
②点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标．
20．已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）比较大小：_____；
（3）求出时，的取值范围．
21．如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．
22．如图，已知反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a＋k，b＋k＋2)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A，B的坐标；
(3)根据函数图象，求不等式＞2x－1的解集；
(4)在(2)的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点(-6，1)，直线与轴交于点(0，-2)．
（1）求，的值；
（2）过第二象限的点P(n，-2n)作平行于x轴的直线，交直线y＝mx+m于点A，交函数的图象于点B．
①当n＝-1时，判断线段PA与PB的数量关系，并说明理由；
②若PB≥2PA，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
24．如图，点B的坐标是（4，4），作BA⊥x轴于点A，作BC⊥y轴于点C，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM．
（1）求反比例函数的函数解析式及点F的坐标；
（2）你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由．
（3）求证：AM=AO．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC=OA，求出△OFC∽△AEO，相似比 =，求出面积比 =3，求出△OFC的面积，即可得出答案．
【详解】∵双曲线y=的图象关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB，
连接OC，如图所示，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB，
∴OC⊥AB.∠BAC=60，
∴tan∠OAC==，
∴OC=OA，
过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，
∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，
∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90 ∠FOC=∠OCF，
∴△OFC∽△AEO,相似比=，
∴面积比S△OFC=3，
∵点A在第一象限,设点A坐标为(a,b)，
∵点A在双曲线y=上，
∴S△AEO=ab=，
∴S△OFC=FCOF=，
∴设点C坐标为(x,y)，
∵点C在双曲线y=上，
∴k=xy，
∵点C在第四象限，
∴FC=x，OF= y.
∴FC OF=x ( y)= xy= 3，
故答案选：A.
【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质及反比例函数的性质以及反比例函数上点的坐标，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质及反比例函数的性质以及反比例函数上点的坐标.
2．C
【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．
【详解】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴．
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°．
∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO．
∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA．在Rt△AOB中，cos∠BAO==．
设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，
∴S△BFO：S△OEA=2：1．
∵A在反比例函数y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，则k=﹣4．
故选C．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
3．C
【详解】A选项：（x＜0）中，y随x的增大而增大，错误；
B选项：中，只有在每个象限内，y随x的增大而减小；
C选项：（x＞0）中，y随x的增大而减小，正确；
D选项：y=2x中，y随x的增大而增大，错误；
故选C．
4．C
【分析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断．
【详解】当x=-3时，y1=1，
当x=-1时，y2=3，
当x=1时，y3=-3，
∴y3＜y1＜y2
故选C．
【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5．C
【分析】连接OA、OB，设AB交x轴于点D，易得S△AOD+S△BOD=S△ABC=3，根据反比例函数系数k的几何意义得到×|-4|+|k|=3，解方程可求k的值．
【详解】解：如图，连接OA、OB，设AB交x轴于点D．
∵AB∥y轴，
∴S△AOB=S△ABC，即S△AOD+S△BOD=S△ABC=3，
∵点A在反比例函数y= (x＜0)的图象上，点B在反比例函数y= (x＜0)的图象上，
∴×|-4|+|k|=3，
∴|k|=2．
∵在第三象限，
∴k=2，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形的面积找出关于k的一元一次方程．
6．B
【分析】根据眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴400度近视眼镜，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小明佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．
【详解】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，
∴，即矫正治疗后小明佩戴的眼镜度数是，小明原来佩戴400度，
∴，即下降了度
故选：．
【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．
7．B
【分析】根据三角形的中线的性质得到△AOP的面积等于△BOP的面积，然后利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可．
【详解】∵双曲线y＝经过P，
∴S△BOP＝＝1，
∵P为AB边上的中点，
∴S△AOP＝S△BOP＝1，
故选B．
【点睛】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是理解两个三角形的面积相等．
8．B
【详解】由题意得：S△MOP=|k|=1，
∴k=±2，
又∵k>0，
∴k=2．
故选：B.
9．C
【分析】设直线y＝x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB＝AC＝2，则B（3，1），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有交点时，这个交点分别为A、E，由此可求k的取值范围．
【详解】如图，设直线y＝x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，
∵A点的横坐标为1，A点在直线y＝x上，
∴A（1，1），
又∵AB＝AC＝2，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，
∴BC的中点坐标为（，），即（2，2），
∵点（2，2）满足直线y＝x，
∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），
∴k＝OD×AD＝1，或k＝OF×EF＝4，
当双曲线与△ABC有交点时，1≤k≤4．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．注意直线，三角形的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解．
10．B
【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．
【详解】解：A、因为-1×8=-8=k，所以图象必经过点（-1，8），说法正确，不符合题意；
B、k=-8＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法不正确，符合题意；
C、k=-8＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不符合题意；
D、若x＞1，则-8＜y＜0，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大．
11．
【分析】连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
【详解】解：如图，连接，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
12．如（x<0），答案不唯一．
【详解】试题分析：∵OA=4，AB=OC=6，∴，∵，∴，故答案为如（x<0），答案不唯一．故答案为如（x<0），答案不唯一．．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．代数几何综合题．
13．或
【分析】根据点在双曲线上，得到ab=5.根据a、b都是正整数，即可求出a、b的值，根据待定系数法即可求出一次函数解析式.
【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，
∴ab=5.
∵a、b都是正整数，
∴a=1，b=5或a=5，b=1，
∴B（1，0）、C（0，5）或B（5，0），C（0，1）.
设一次函数解析式为y=kx+m，当B（1，0）、C（0，5）时，有
解得
∴.
当B（5，0），C（0，1）时，有
解得
∴.
故答案为或
【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，正确求出的值是解题的关键.
14．m＜1
【分析】根据点A、B的坐标和y1＞y2可以判定该双曲线在第二、四象限，则m-1＜0．由此可以求得m的取值范围．
【详解】解：∵A（-1，y1）、B（2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且y1＞y2，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
∴m-1＜0，
解得 m＜1
故答案为：m＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．关键是根据点的坐标特征确定函数图象的位置范围．
15．15
【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x ＝﹣x ，y ＝﹣y ．由A（x ，y ）在双曲线y＝﹣上可得x y ＝﹣5，然后把x ＝﹣x ，y ＝﹣y 代入2x y +x y 的就可解决问题．
【详解】解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝﹣都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∴x ＝﹣x ，y ＝﹣y ．
∵A（x ，y ）在双曲线y＝﹣上，
∴x y ＝﹣5，
∴2x y +x y ＝2x （﹣y ）+（﹣x ）y ＝﹣3x y ＝15．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键．
16．12
【分析】过点F作，根据平行四边形的性质，表示出点，在通过相似表示出即可求出k；
【详解】解：过点F作，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
故答案为：12.
【点睛】本题主要考查反比例函数、平行四边形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
17．或##或
【分析】等价于，分别画出函数的图像，联立方程组可求出交点，再根据图像求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
分别画出函数的图像如下：
将两个解析式联立得：
，解得：或，
∴，
∴的解集为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查画反比例函数与一次函数图像，用图像解不等式等知识，正确画出函数图像时解题的关键．
18．<
【分析】把点A（3，a），B（-1，b）代入函数上求出a、b的值，再进行比较即可．
【详解】把点A（3，a）代入函数可得，a=-1；
把点B（-1，b）代入函数可得，b=3；
∵3＞-1，即a＜b．
故答案为：＜．
【点睛】本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．
19．(1)a=4，k=12
(2)①9；②P（3，0）或P（，0）或P（﹣，0）或P（4+，0）或P（4－，0）
【分析】（1）将点A的坐标代入y=x+1求得a，再把点A坐标代入y=求出k；
（2）①设C（m，n），D（z，0），利用中点坐标公式求出m，n，s的坐标，进而求得OAC的面积；
②根据等腰三角形的定义分3种情况，结合勾股定理求解．
【详解】（1）解：将（a，3）代入y=x+1
3=a+1
a=4
将（4，3）代入y=
∴k=12
（2）解：①∵AC=AD，A（4，3），
设C（m，n），D（z，0），
由中点公式知：
=3，=4，
n=6，
将n=6代入y=，
m=2，
∴z=6，
∴OAC的面积=6×6÷2－6×3÷2=9；
②设P（s，0），
当x=0时，y=0+1=1，
∴B（0，1），
∵A（4，3），
∴当PA=PB，
+=+，
解得s=3，
∴P（3，0），
当PB=AB，
+=+，
解得s=±，
∴P（，0）或P（﹣，0）．
当PA=AB，
+=+，
解得=4+，=4－，
∴P（4+，0）或P（4－，0）．
综上可知，P（3，0）或P（，0）或P（﹣，0）或P（4+，0）或P（4－，0）．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，等腰三角形的定义，勾股定理，中点坐标公式，解决问题的关键是画出图形，全面分类．
20．（1）；（2）＝；（3）时的取值范围是或．
【分析】（1）把A（3，4）代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后代入B（a，-2）），求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；
（2）求得C、D的坐标，利用勾股定理即可判断；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1）把代入反比例函数得，
，解得，
∴反比例函数的解析式为；
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴，
∵一次函数的图象经过，两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）由一次函数的解析式为可知，，
∴，，
∴，
故答案为:＝；
（3）由图象可知：时的取值范围是或．
【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．
21．（1）反比例函数的解析式为；(2)8；(3) 1【分析】（1）把两点分别代入可求出的值，确定点坐标为,点坐标为，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）求得直线与 轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得．
（3）观察函数图象得到当时，一次函数图象在反比例函数的图象上方．
试题解析：
【详解】(1)把A(3,n),B(m,6)两点分别代入y= 2x+8得6= m+8，n= 2×3+8，解得m=1，n=2，
∴A点坐标为(3,2),B点坐标为(1,6)，
把A(3,2)代入，求得k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为
(2) 由直线y= 2x+8可知与x轴的交点为D (4,0)，
∴
(3)时x的取值范围是
22．（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）A(1，1)，B；（3）0【详解】（1）将点（a，b），（a+k，b+k+2）分别代入一次函数解析式，即可得出关于b的等式，即可得出答案；
（2）利用（1）中k的值，得出反比例函数解析式，将两函数组成方程组，求出交点坐标即可；
（3）利用函数图象交点坐标，即可得出不等式＞2x﹣1的解集；
（4）分别根据当AP1⊥x轴时，当AO=OP2时，当AO=AP3时，当AO=P4O时，得出答案即可．
23．（1）；（2）①，理由见解析；②
【分析】（1）利用待定系数法即可求出k，m的值；
（2）①当n＝-1时，分别求出点A、B坐标，即可求出PA，PB，作出判断即可；
②根据点P坐标分别用含n的式子表示出点A、B坐标，求出PA=1，PB=，当PB=2PA时，得到方程，求出n的值，结合图象即可作出判断．
【详解】解：（1）∵函数图象经过点(-6，1)，
∴k=-6×1=-6，
∵直线与轴交于点(0，-2)，
∴m=-2；
（2）①PB=2PA,理由如下：
当n=-1时，点P坐标为（-1,2），
∴点A坐标为（-2，-2），点B坐标为（-3，-2），
∴PA=1，PB=2，
∴PB=2PA；
②∵点P坐标为（n，-2n），PA平行于x轴，
把y=-2n分别代入和y=-2x-2得
点B坐标为，点A坐标为（n-1,-2n），
∴PA=n-（n-1）=1，PB=，
当PB=2PA时，则，
如图1，当解得（不合题意，舍去），
如图2，当解得（不合题意，舍去），
∴PB≥2PA时，．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合题目，综合性较强，解题关键是根据题目要求确定特殊点的坐标，再结合图象确定范围．解题时还应注意分类思想的运用．
24．（1）y=，点F的坐标是（4，2）；（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，理由见解析；（3）见解析.
【分析】（1）求出E的坐标，求出反比例函数的解析式，把x=4代入即可求出F的坐标；
（2）证△OCE≌△CBF，推出∠COE=∠BCF，求出∠ECF+∠CEO=90°即可；
（3）过M作MN⊥OC于N，证△CMO和△ECO相似，求出CM、OM，根据三角形的面积公式求出MN，根据勾股定理求出ON，得出M的坐标，根据勾股定理求出AM的值即可．
【详解】（1）解：∵正方形ABCO，B（4，4），E为BC中点，
∴OA=AB=BC=OC=4，CE=BE=2，F的横坐标是4，
∴E的坐标是（2，4），
把E的坐标代入y=得：k=8，
∴y=，
∵F在双曲线上，
∴把F的横坐标是4代入得：y=2，
∴F（4，2），
答：反比例函数的函数解析式是y=，点F的坐标是（4，2）．
（2）线段OE与CF的位置关系是OE⊥CF，
理由是：∵E的坐标是（2，4），点F的坐标是（4，2），
∴AF=4﹣2=2=CE，
∵正方形OABC，
∴OC=BC，∠B=∠BCO=90°，
∵在△OCE和△CBF中
，
∴△OCE≌△CBF，
∴∠COE=∠BCF，
∵∠BCO=90°，
∴∠COE+∠CEO=90°，
∴∠BCF+∠CEO=90°，
∴∠CME=180°﹣90°=90°，
即OE⊥CF．
（3）证明：∵OC=4，CE=2，由勾股定理得：OE=2，
过M作MN⊥OC于N，
∵OE⊥CF，
∴∠CMO=∠OCE=90°，
∵∠COE=∠COE，
∴△CMO∽△ECO，
∴=　=　，
即=　=　，
解得：CM=，OM=　，
在△CMO中，由三角形的面积公式得：×OC×MN=×CM×OM，
即4MN=×，
解得：MN=，
在△OMN中，由勾股定理得：ON=
，
即M（，），
∵A（4，0），
∴由勾股定理得：AM=4=AO，
即AM=AO．
【点睛】本题考查了全等三角形与相似三角形的判定与性质、勾股定理与求反比例函数解析式，解题的关键是熟练的掌握全等三角形与相似三角形的判定与性质、勾股定理与求反比例函数解析式.
答案第1页，共2页
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