求二次函数解析式复习[下学期]
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课件18张PPT。求二次函数的解析式
1、 结合二次函数图象的性质，怎样求
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴、y轴的
交点坐标？知识回顾 2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？
设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：
点P到x轴的距离=│n│
点P到y轴的距离=│m│
xyoP（m，n）?3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？
xyx1x2ABo设抛物线与x轴的两个
交点坐标为A(x1，0)，B(X2，0)， 则：
AB=x2-x1(x2>x1)4.二次函数的解析式有哪几种形式？1、一般式：2、顶点式：3、交点式：对称轴
1,某二次函数图象是由y＝ax2(a≠0)的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到
2,当x＝-3时，函数有最大(或最小)值2
3,当x≥-3时，抛物线y随x的增大而增大，且当x≤-3时，y随x的增大而减小 1,当x＝-1或x＝-5时，y的值都是零
2, ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根分别为-5和-1
3,当-5≤x≤-1时，函数值y≥0
(-3, 2)(-3, 2)对称轴为x=-3与x轴交点的坐标为(-5, 0),(-1, 0)根据以下信息,试确定二次函数的顶点坐标或
对称轴根据以下信息,试确定二次函数与x轴的交点坐标课前小练习例题1例题3 已知二次函数的图象在x轴上截得的线段长是4，且当x＝1，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式． 由题意,得:解:设图象与x轴的交点坐标为
(x1,0),(x2,0),设把(1,-4)代入上式得:-4=a(1-3)(1+1)解得:a=1∴y=x2-2x-3ABAB 对称是一种数学美，它展示出
整体的和谐与平衡之美，抛物线是
轴对称图形，解题中应积极捕捉，
创造对称关系，以便从整体上把握
问题，由抛物线捕捉对称信息的方
式有：1.从抛物线上两点的纵坐标
相等获得对称信息;2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息.图象的对称例5.抛物线y=x2+2x-3
关于y轴对称后的解析式是＿＿＿＿关于x轴对称后的解析式是＿＿＿＿
关于原点对称后的解析式是＿＿＿＿
关于顶点对称后的解析式是＿＿＿＿结论：图象的对称和点的对称一样。关键要确定对称以后的顶点坐标和开口方向.例4.若y=ax2+bx+c(a ? 0)经过点A(2,m), B(4,m),
则对称轴是_______
A直线x=3 B直线x=4 C直线x= -3 D直线x=2
A(-1,-4)(1,-4)(-1,4)(1,4)y=(x-1)2-4y=-(x+1)2+4y=(x+1)2+4y=-(x+1)2-4(-1,-4),形状一样,但开口方向相反 已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的
形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离
为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:?抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状
相同? a=1或-1
又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
展开成一般式即可.
练习1练习2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；当x>2.5时, y随x的增大而增大;
当1解析式为:y=x2-5x+4练习3、已知抛物线y=x2-(m+2)x+1,根据下列条件求m的值。
(1)对称轴是直线x=4;
(2)有最小值-3；
(3)顶点在x轴；
(4)顶点在直线y=x-1上。m=6m=2或-6m=0或-41.(05绍兴市)平移抛物线 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________
2.(05兰州市)一条抛物线的对称轴是ｘ＝１且与ｘ轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是＿＿＿(任写一个)中考链接3．（2006年长春市）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M（1，—2）、
N（—1，6）。
（1）求二次函数的关系式。（3分）
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。（4分）解：（1）∵M（1，－2），N（－1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上，
二次函数的关系式为y =x2－4x+1。
（2）Rt△ABC中，AB = 3，BC = 5，∴AC = 4， ∵A（1，0），∴点C落在抛物线上时，
△ABC向右平移 个单位。4.如图，已知抛物线过点A(―1,0)、B(4,0)、
(1)求抛物线对应的函数关系式及对称轴；
(2)点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线 必经过点C′；
(3)问：以AB为直径的圆能否过点C？并说明理由。对称轴x=1.5C′以AB为直径的圆会过点C
1、 结合二次函数图象的性质，怎样求
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴、y轴的
交点坐标？知识回顾 2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？
设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：
点P到x轴的距离=│n│
点P到y轴的距离=│m│
xyoP（m，n）?3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？
xyx1x2ABo设抛物线与x轴的两个
交点坐标为A(x1，0)，B(X2，0)， 则：
AB=x2-x1(x2>x1)4.二次函数的解析式有哪几种形式？1、一般式：2、顶点式：3、交点式：对称轴
1,某二次函数图象是由y＝ax2(a≠0)的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到
2,当x＝-3时，函数有最大(或最小)值2
3,当x≥-3时，抛物线y随x的增大而增大，且当x≤-3时，y随x的增大而减小 1,当x＝-1或x＝-5时，y的值都是零
2, ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根分别为-5和-1
3,当-5≤x≤-1时，函数值y≥0
(-3, 2)(-3, 2)对称轴为x=-3与x轴交点的坐标为(-5, 0),(-1, 0)根据以下信息,试确定二次函数的顶点坐标或
对称轴根据以下信息,试确定二次函数与x轴的交点坐标课前小练习例题1例题3 已知二次函数的图象在x轴上截得的线段长是4，且当x＝1，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式． 由题意,得:解:设图象与x轴的交点坐标为
(x1,0),(x2,0),设把(1,-4)代入上式得:-4=a(1-3)(1+1)解得:a=1∴y=x2-2x-3ABAB 对称是一种数学美，它展示出
整体的和谐与平衡之美，抛物线是
轴对称图形，解题中应积极捕捉，
创造对称关系，以便从整体上把握
问题，由抛物线捕捉对称信息的方
式有：1.从抛物线上两点的纵坐标
相等获得对称信息;2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息.图象的对称例5.抛物线y=x2+2x-3
关于y轴对称后的解析式是＿＿＿＿关于x轴对称后的解析式是＿＿＿＿
关于原点对称后的解析式是＿＿＿＿
关于顶点对称后的解析式是＿＿＿＿结论：图象的对称和点的对称一样。关键要确定对称以后的顶点坐标和开口方向.例4.若y=ax2+bx+c(a ? 0)经过点A(2,m), B(4,m),
则对称轴是_______
A直线x=3 B直线x=4 C直线x= -3 D直线x=2
A(-1,-4)(1,-4)(-1,4)(1,4)y=(x-1)2-4y=-(x+1)2+4y=(x+1)2+4y=-(x+1)2-4(-1,-4),形状一样,但开口方向相反 已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的
形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离
为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:?抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状
相同? a=1或-1
又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
? 顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
展开成一般式即可.
练习1练习2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；当x>2.5时, y随x的增大而增大;
当1
(1)对称轴是直线x=4;
(2)有最小值-3；
(3)顶点在x轴；
(4)顶点在直线y=x-1上。m=6m=2或-6m=0或-41.(05绍兴市)平移抛物线 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________
2.(05兰州市)一条抛物线的对称轴是ｘ＝１且与ｘ轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是＿＿＿(任写一个)中考链接3．（2006年长春市）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M（1，—2）、
N（—1，6）。
（1）求二次函数的关系式。（3分）
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。（4分）解：（1）∵M（1，－2），N（－1，6）在二次函数y = x2+bx+c的图象上，
二次函数的关系式为y =x2－4x+1。
（2）Rt△ABC中，AB = 3，BC = 5，∴AC = 4， ∵A（1，0），∴点C落在抛物线上时，
△ABC向右平移 个单位。4.如图，已知抛物线过点A(―1,0)、B(4,0)、
(1)求抛物线对应的函数关系式及对称轴；
(2)点C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，证明直线 必经过点C′；
(3)问：以AB为直径的圆能否过点C？并说明理由。对称轴x=1.5C′以AB为直径的圆会过点C