二元一次方程组[下学期]
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课题 实践与探索2 时间:2005________ 第二课时
教学目标 让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程 中获得体验，得到发展。归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
教学重点 让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的 数量关系。
教学难点 寻找相等关系。将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型
教学方法 【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
教学用具
环保教育
教学过程
一：创设情境，提出问题，引入新课
1: 3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6
6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7
2列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么 其中什么是关键
:二：引入：，
三：新课：(教师板书板书)
上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。
请同学们打开课本第35页，阅读问题2。 让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题： 这里讲的“其中的奥秘”，是指什么 “奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞 其中的道理是什么 教师可以作以下引导：
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗 (根据矩形的对边相等，得3x＝5y)
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗 因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2
即2y-x＝2 解方程组 3x=5y
2y-x=2
8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)
大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2) 484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？
三、做一做。
把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。
问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组
y＝x
x＋y＝
问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：
y＝2.43%·x·2·20%
2.43%x·2－y＝48.6
问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：
40x·2＝80y
40x＋80y＝40（x＋y＋）
四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分列二元一次方程组解应用题的步骤。
1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。 2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。 3．根据两个等量关系，列出方程组。 4．解方程组。 5．检验作答案。）。列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；
5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称
五、作业教科书习题7.3，第2题(阅读材料)
教学小结 教后感：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。教后感：1.在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。2.用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题，让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模
§7.5里程碑上的数
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
1、 12∶00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7，可列出方程
（10x+y； x+y=7）
2、 13∶00时小明看到的数可表示为
12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是
[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]
3、 14∶00时小明看到的数可表示为
13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是
[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]
4、 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：
x+y=7
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)
解这个方程组得： x=1
y=6
因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
同学们：你能从此题中得到何种启示？
答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。
1、 练一练
例1、 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
设较大的两位为x，较小的两位数为y。
分析：
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为
[100x+y]
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为
[100 y + x]
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。
x+y=68
（100x+y）-（100 y + x）=2178
化简，得： x+y=68
99x-99y =2178
即， x+y=68
x-y =222
解该方程组得 x=45
y =23
一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
[解：设十位数为x，个位数为y，则
10x+y-3(x+y)=23
10x+y=5(x+y)+1
解之得： x=5 所以这个两位数是56
y=6
第 1 页 共 3 页 作者：向
教学目标 让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程 中获得体验，得到发展。归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
教学重点 让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的 数量关系。
教学难点 寻找相等关系。将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型
教学方法 【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
教学用具
环保教育
教学过程
一：创设情境，提出问题，引入新课
1: 3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6
6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7
2列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么 其中什么是关键
:二：引入：，
三：新课：(教师板书板书)
上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。
请同学们打开课本第35页，阅读问题2。 让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题： 这里讲的“其中的奥秘”，是指什么 “奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞 其中的道理是什么 教师可以作以下引导：
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗 (根据矩形的对边相等，得3x＝5y)
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗 因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2
即2y-x＝2 解方程组 3x=5y
2y-x=2
8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)
大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2) 484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？
三、做一做。
把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。
问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组
y＝x
x＋y＝
问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：
y＝2.43%·x·2·20%
2.43%x·2－y＝48.6
问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：
40x·2＝80y
40x＋80y＝40（x＋y＋）
四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分列二元一次方程组解应用题的步骤。
1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。 2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。 3．根据两个等量关系，列出方程组。 4．解方程组。 5．检验作答案。）。列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；
5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称
五、作业教科书习题7.3，第2题(阅读材料)
教学小结 教后感：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。教后感：1.在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。2.用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题，让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模
§7.5里程碑上的数
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
1、 12∶00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7，可列出方程
（10x+y； x+y=7）
2、 13∶00时小明看到的数可表示为
12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是
[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]
3、 14∶00时小明看到的数可表示为
13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是
[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]
4、 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：
x+y=7
(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)
解这个方程组得： x=1
y=6
因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。
同学们：你能从此题中得到何种启示？
答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。
1、 练一练
例1、 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
设较大的两位为x，较小的两位数为y。
分析：
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为
[100x+y]
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为
[100 y + x]
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。
x+y=68
（100x+y）-（100 y + x）=2178
化简，得： x+y=68
99x-99y =2178
即， x+y=68
x-y =222
解该方程组得 x=45
y =23
一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
[解：设十位数为x，个位数为y，则
10x+y-3(x+y)=23
10x+y=5(x+y)+1
解之得： x=5 所以这个两位数是56
y=6
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