7.1条件概率与全概率公式 课时作业（含解析）

7.1条件概率与全概率公式 课时作业
一、单选题
1．一个盒子里有7只好的晶体管，5只坏的晶体管，依次不放回地任取两次，则第二次才取到好的晶体管的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A． B． C． D．
3．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知为两个随机事件，，则“相互独立”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．从甲地到乙地共有A B C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（ ）
A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8
6．某车间加工同一型号零件，第一 二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件B，则（ ）
① ② ③ ④
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④
二、多选题
7．（多选题）甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）
A． B． C． D．
8．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（ ）
A．在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为
B．两份报告表都是男士的概率为
C．在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为
D．两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为
三、填空题
9．有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为______．
10．将三颗骰子各掷一次，设事件＝“三个点数都不相同”，＝“至少出现一个5点”，则概率等于______．
11．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取1只，每一次取后不放回．若已知第1只是好的，则第2只也是好的的概率是______．
12．在5道题中有3道代数题和2道几何题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率为______．
四、解答题
13．12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，求先取的1件为次品的概率．
14．已知甲袋中装有4个白球，6个黑球，乙袋中装有4个白球，5个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．
(1)在从甲袋取出白球的条件下，求从乙袋取出白球的概率；
(2)求从乙袋取出白球的概率．
15．一批产品共8件，其中正品6件，次品2件．
(1)不放回地从中取产品两次，每次一件，求第二次取得正品的概率；
(2)不放回地从中取产品三次，每次一件，求第三次取得正品的概率．
16．要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：自该批乐器中随机取3件进行测试（设3件乐器的测试是相互独立的），测试后只要有一件乐器被认为音色不纯，这批乐器就会被拒绝接收．设一件音色不纯的乐器经测试查出其音色不纯的概率为0.95，而一件音色纯正的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01．若这100件乐器中恰有4件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】设表示第次取到好的晶体管，求得，即可求解.
【详解】由题意，设表示第次取到好的晶体管，其中，2，
则，，
所以。
故选：C.
2．B
【分析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.
【详解】依题意,,故.故选B.
【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.
3．A
【分析】用列举法列出事件，包含的基本事件，再由条件概率的概率公式计算可得；
【详解】解：依题意包括的基本事件为{正，正}、{正，反}，包括的基本事件为{正，反}，∴，
故选：A．
4．A
【分析】利用独立事件的公式，结合充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当相互独立时，，
，则，故充分；
当时，因为， ，
所以，得，
，故必要.
故选：A.
5．D
【分析】根据全概率公式即可得出答案.
【详解】解：由题意可知，李先生走每条路线的概率均为，走路线A不堵车的概率为0.9，走路线B不堵车的概率为0.7，走路线C不堵车的概率为0.8，
由全概率公式得，李先生不堵车的概率.
故选：D.
6．B
【分析】根据全概率概率公式及条件概率概率公式计算可得；
【详解】依题意，，，，故③正确；
所以，
所以，故①错误；
因为，所以，故②正确；
所以，故④正确；
故选：B
7．ACD
【分析】根据古典概型求概率公式得到，由全概率公式计算，由条件概率计算BD选项中的概率.
【详解】因为甲罐中有2个红球、2个黑球，所以，故选项A正确；
因为，所以选项C正确；
因为，，所以，故选项D正确；
因为，所以选项B错误；
故选：ACD
8．BC
【分析】对于A：直接求出概率，即可判断；
对于B：先求出选中第一袋的概率为；再选中第二袋的概率为，即可得到两份报告表都是男士的概率；
对于C：直接求出概率，即可判断；
对于D：先求出选中第一袋的概率为；再选中第二袋的概率为，即可得到两份报告表恰好男士和女士各1份的概率；
【详解】对于A：在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为，故A错误；
对于B：若选中第一袋，且两份报告表都是男士的概率为；
若选中第二袋，且两份报告表都是男士的概率为
所以两份报告表都是男士的概率为.故B正确；
对于C：在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为.故C正确；
对于D：若选中第一袋，且恰好男士和女士各1份的概率为；
若选中第二袋，且恰好男士和女士各1份的概率为
所以两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为.故D错误.
故选：BC
9．##
【分析】设任取一件产品来自甲厂为事件、来自乙厂为事件、来自丙厂为事件，根据题意求出各自的概率，然后利用全概率公式可求出从中任取一件，取到次品的概率.
【详解】设任取一件产品来自甲厂为事件、来自乙厂为事件、来自丙厂为事件，则彼此互斥，且,
，，，
设任取一件产品，取到的是次品为事件，则
故答案为：
10．
【分析】先分别计算事件和事件的情况数，在根据条件概率的定义计算.
【详解】根据条件概率的定义，的含义为在事件发生的前提下，事件发生的概率，
事件的情况数为，
“三个点数都不相同”则只有一个5点，共有种情况，
所以，
故答案为：.
11．
【分析】令{第1只是好的}，{第2只是好的}，在发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只是好的，由可求得答案.
【详解】解：令{第1只是好的}，{第2只是好的}，
因为事件已发生，所以我们只研究事件即可，在发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只是好的，所以．
故答案为：.
12．##0.75
【分析】设事件A：第1次抽到几何题，事件：第2次抽到代数题，求得,结合条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】解：由题意，从5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出不再放回，
设事件A：第1次抽到几何题，事件：第2次抽到代数题，
则，，
所以在第1次抽到几何题的条件下，第2次抽到代数题的概率为:
.
故答案为：.
13．
【分析】令事件“先取的1件为次品”，则A，为完备事件组，求得，，令事件“后取的2件皆为正品”，则，，由贝叶斯公式即可得出答案.
【详解】解：令事件“先取的1件为次品”，则A，为完备事件组，，，令事件“后取的2件皆为正品”，则，．
由贝叶斯公式得．
14．(1)
(2)
【分析】（1）在从甲袋取出白球的条件下，乙袋中变成有5个白球，5个黑球，由此易求概率；
（2）把从乙袋取出白球这个事件分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球；从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，由概率公式可得．
【详解】（1）在从甲袋取出白球的条件下, 乙袋中变成有5个白球，5个黑球，从乙袋取出白球的概率为；
（2）从乙袋取出白球可分成两个互斥事件：从甲袋取出白球，然后从乙袋取出白球，和从甲袋取出黑球，然后从乙袋取出白球，
所求概率为．
15．(1)
(2)
【分析】先用字母表示出事件，再利用全概率公式计算．.
【详解】（1）记“第i次取得正品”，，2，则，
所以
．
（2）记“第i次取得正品”，，2，3，
则，
所以
．
16．0.86
【分析】利用全概率公式计算．记为事件：这批乐器被接收，为事件：抽取的三件乐器中有件是不纯音乐器（），
则，由此计算可得．
【详解】记为事件：这批乐器被接收，为事件：抽取的三件乐器中有件是不纯音乐器（），
，，
由全概率公式得
．
答案第1页，共2页
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