18.4 反比例函数图象与性质[下学期]

课件27张PPT。18.4.2 反比例函数图象与性质长寿中学袁家秀动脑筋1.李老师今天从长寿坐公共汽车到重庆,若长寿与重庆相距80千米,则速度y(千米/小时)与所用时间x(小时)之间的关系是_________.2.我校伙食团共有5吨煤,则可烧天数y与每天烧煤量x之间的关系是______________.复习提问 形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．定义(k≠0)xy＝k(k≠0)复习提问3.已知点P(2，－3)满足反比例函数 ，则k=　　.2.已知点P(x1，3)和点Q(－2，y1)满足反比例函数 ，则x1=　　，y1＝_______.　　复习提问1.下列函数中哪些是正比例函数？
① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y= 3x－1y = 2x2y = 3x－6 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点.反比例函数的图象…-1-1.2-1.5-2-3-6…11.21.5236…11.21.5236…-1-1.2-1.5-2-3-6 描点、连线列表解：请大家结合反比例函数
和 的函数图象,围绕以下两个问题分析反比例函数的性质.①当k>0时,双曲线两个分支各在哪个象限?在每个象限内, y 随x的增大任何变化?
②当k<0呢?……1.k＞0图象在第一、第三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是y随x的增大而减小. ……2.k＜0图象在第二、第四象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是y 随x的增大而增大.反比例函数有如下的性质：1.k＞0 图象在第一、第三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是y随x的增大而减小. 2.k＜0 图象在第二、第四象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是y 随x的增大而增大.反比例函数的性质y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线 y随x的增大而增大一三象限 在每个象限内y随x的增大而减小二四象限 y随x的增大而减小在每个象限内y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别一三象限二四象限1. 反比例函数y ＝－ 的图象大致是( ) D 练习1ABCD2. 已知k<0,则函数 y1＝ kx, y2＝－ 在同一坐标系中的图象大致是 ( )3. 如图,函数 y1=kx－k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )(A)(D)(C)(B)(A)(D)(C)(B)DC4.函数y=kx+k与 (k≠0)在同一坐标中的大致图象为( )(A)(D)(C)(B)5.设x为一切实数,在下列函数中,当x减小时, y的值总是增大的函数是( )(B) y＝ (C) y＝－2x＋2C(A) y＝－5x－1(D) y ＝ 4x.D3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _______ .4.对于函数y＝ ，当 x＜0时，y 随x的增大而____，这部分图象在第 ________象限.5.反比例函数y＝(2m+1)xm2－2 , 在每一象限内y随x的增大而增大，则m ＝ ____.1.函数 的图象在第_________象限，在每个象限内，y随x的增大而_________. 练习2二、四减小m＜2三－1增大2. 双曲线y＝ 经过点(－3，____ ) .6.反比例函数y＝(2m＋1)xm2＋2m－16 , y随 x 的减小而增大,则m ＝ ____.
结合m1 ＝ 3 , m2 ＝ －5和m＞ ，3(1) ∵k＞0∴2m+1＞0m＞(2) ∵ m2＋2m－16 ＝ －1所以 m2＋2m－15 ＝ 0(m－3)(m＋5) ＝ 0m－3 ＝ 0 m＋5 ＝ 0∴ m1＝ 3 m2 ＝ －5就可以得出m ＝ 3. (1)已知y与x成反比例, 并且当 x＝3 时, y＝7.求y与x的函数关系式. 例1所以，y 与x 的函数关系式是：用待定系数法求函数解析式 解：设y与x的关系是：把x＝3, y＝7代入得k＝21(k≠0) y＝(2)根据图形写出函数的关系式.(－3,1)是在它上面的一个点.解：因为图形是一个双曲线，所以与它对应的函数解析式就是一个反比例函数，设这个反比例函数的关系式是把x ＝ －3,y ＝ 1代入式中，得1 ＝ －所以这个图形的函数的关系式是k ＝ －3(k≠0)y ＝ －1.若M(2,2)和N(b,－1－n2)是反比例函数
图象上两点,则一次函数y=kx+b的图象经过第____________象限.
2.如图,A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为( )
(A) 1 (B) 2
(C) S>2 (D) 1图象上的一点，若矩形AOBP的面积是6.请写出这个反比例函数的解析式.⑵若△BPO的面积是5，那么函数解析式又是什么呢？(k≠0)4.己知一次函数y＝3x－2k的图象与反比例函数y＝ 的图象相交,其中一个交点的纵坐标为6,求一次函数、反比例函数解析式,并求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标.1. 已知y与x成正比例，当x=2时,y=9.请写出y的x函数关系.2. 已知y－1与x成正比例,当x=2时,y=9.请写出y的x函数关系.3. 已知y与x成反比例,当x=2时,y=9.请写出y的x函数关系.4. 已知y－1与x成反比例,当x=2时,y=9.请写出y的x函数关系.5.已知y与 x 2成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4,
求 x = 1.5 时 y的值.思考题：练一 练1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3.6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到
Q(m3)，那么将满池水排空所需时间t(h)
将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么
每小时的排水量至少为____________。 ⑸已知排水管最多为每小时12m3，则至少__________h可将满池水全部排空. 你一定行 (4)试着在坐标轴上找
点D,使△AOD≌△BOC.(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？(3)若点C坐标是(－4，0).请求△BOC的面积.2.如图所示，正比例函数y ＝ k1x的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为( ， ). ABCD(4 , 0)(－4 , 0)通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？1.这节课你有什么收获？
2.请谈谈你对这节课的体会或感受。小结： 请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
③ 反比例函数 (k是常数，k≠0)
的性质是什么?k＞0 图象在第一、第三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是y随x的增大而减小. k＜0 图象在第二、第四象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是y 随x的增大而增大. 形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．(k≠0)xy＝k(k≠0)2.对于 (k≠0) 1.反比例函数作业布置：数学书52页习题
3、4题祝你进步！