高二数学选择性必修二——导数的几何意义教案
文档属性
| 名称 | 高二数学选择性必修二——导数的几何意义教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-12 15:55:31 | ||
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文档简介
导数的几何意义——切线问题(一)
学习目标：1、进一步理解曲线切线的概念和导数的几何意义。
2、掌握利用导数求曲线在已知切点处的和过已知点的切线的方法。
学习重点：利用导数的几何意义求曲线在已知切点处的切线方程。
学习难点：理解曲线在“已知切点处”和“过已知点”的切线方程的联系与区别。
一、知识回顾
1.曲线的切线定义为：设曲线是函数的图象，点是曲线上一点，作割线，当点沿着曲线无限地趋近于点，
割线无限地趋近于某一极限位置，我们就把极限位置上的直线
，叫做曲线在点处的 ．点P为 .由切线
的定义我们得到导数的定义和几何意义。
2.函数在点处的导数的几何意义就是曲线在
点 处的 .
3.在解析几何中我们学过：
(1)已知两点， 直线PP的斜率用坐标表示为＝ 直线的斜率与倾斜角之间满足函数关系k= .
(2)直线的点斜式方程为 ,斜截式方程为 ,一般式方程为
(3)在解析几何中我们学过：直线与二次曲线的切线问题的一般方法是主要是通过直线与曲线联立方程组，计算化简所得的一元二次方程的判别式 得到切线的斜率，进而写出所求的切线方程。
二、例题分析
例1.分别用解析几何方法和导数法求在已知点P(1，1)处的切线方程。
例2.在已知点P(1，1)处的切线方程
方法总结：用导数法求在处切线的方法：
(1)首先确定已知的点P是否为切点，若题中指出“在处”则为切点。
(2)求导函数，然后把 代入导函数，得到切线的斜率，即(3)根据直线的点斜式方程写出切线方程为：
练习：求下列曲线在已知点P处的切线方程
(1) ，点P (2),点 (3)，点P
(4)，点P (5),点P (6),点P（1，0）
例2. (1)若曲线在点P处的切线的斜率是－1，则P点的坐标为 。
练习：曲线 y=e在点P处的切线斜率为1,求点P的坐标
例3.求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积
在解析几何中，我们求经过平面上某点的切线方程，如果点在曲线上，
则该点为切点，点不在曲线上，则该点不为切点，都可以用“经过某点来
表述”，而在导数中，“在某点处”指的已知点为切点和“过某点”的含义
却不同。如图所示,已知函数，观察经过点(1,1)的与曲线相切的直线有几条？点
(1，1)一定是切点吗？体会“在点 (1，1)处的切线方程”和“过点
(1，1)的切线方程”这两种说法的联系与区别。
例3.求函数经过点(1,1)的切线方程
例4.求过坐标原点且与曲线相切的直线方程
练习：1.过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为
2.求过坐标原点且与曲线相切的直线方程
三、巩固训练：
1.曲线在点 处的切线倾斜角为 ；
2.已知曲线的一条切线的斜率为，求切点的横坐标。
3.求曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积。
3.求下列曲线在已知点处的切线方程
(4)，点 (5) ,点（1，1） (6)，点（0，-1）
(7)，点（0，0） (8),点 (9) ，点（0，0）
导数的几何意义——切线问题(二)
学习目标：进一步理解曲线切线的概念和导数的几何意义,掌握导数方法求切线的方法与步骤。
学习重点：导数的几何意义的综合运用。
学习难点：导数的几何意义与解析几何知识的综合运用。
课堂导学：
一、知识回顾
1.函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点 处的 .
2.用导数法求在处切线的方法：
(1)首先确定已知的点P是否为切点，若题中指出“ ”则为切点。
(2)求导函数，然后把 代入导函数，得到切线的斜率，即(3)根据直线的点斜式方程写出切线方程为：
3.在解析几何中我们学过：
(1)设直线l，l的方程分别为y＝kx＋b，y＝kx＋b，则 l∥l 若l⊥l
(2)点到直线的距离为 .
两条平行线，、，则与 的距离为：__
4.已知函数，则过点（3,5）的切线方程为
5.已知曲线方程为.若曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为 ；
6.求下列曲线在已知点处的切线方程
(1) ，点 (2)，点 (3),点P
(4)，点P (5)，点P (6) ,点
二、例题分析
例1.直线是曲线的一条切线，求实数b的值．
练习：函数的图象与直线相切，则（ ）
例2.若曲线上点P处的切线l平行于直线，求点P的坐标和切线l的方程
练习：若曲线的一条切线与直线垂直，求直线的方程
例3.点是曲线上任意一点，求点到直线的最小距离。
练习：点是曲线上任意一点，求点到直线的最小距离。
例4.已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，
三、巩固训练
1.抛物线上的点到直线距离的最小值是( )
A． B． C． D．
2.点是曲线上任意一点，求点到直线的最小距离。
3.已知直线与曲线相切，求切点的坐标及参数的值。
4.若曲线的一条切线与直线y=4x+3平行，那么切点的坐标为
5.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=
6.已知直线y=x+1与曲线相切，求α的值。.
.
7.设函数，曲线在点处的切线方程为，求曲线在点处切线方程。
学习目标：1、进一步理解曲线切线的概念和导数的几何意义。
2、掌握利用导数求曲线在已知切点处的和过已知点的切线的方法。
学习重点：利用导数的几何意义求曲线在已知切点处的切线方程。
学习难点：理解曲线在“已知切点处”和“过已知点”的切线方程的联系与区别。
一、知识回顾
1.曲线的切线定义为：设曲线是函数的图象，点是曲线上一点，作割线，当点沿着曲线无限地趋近于点，
割线无限地趋近于某一极限位置，我们就把极限位置上的直线
，叫做曲线在点处的 ．点P为 .由切线
的定义我们得到导数的定义和几何意义。
2.函数在点处的导数的几何意义就是曲线在
点 处的 .
3.在解析几何中我们学过：
(1)已知两点， 直线PP的斜率用坐标表示为＝ 直线的斜率与倾斜角之间满足函数关系k= .
(2)直线的点斜式方程为 ,斜截式方程为 ,一般式方程为
(3)在解析几何中我们学过：直线与二次曲线的切线问题的一般方法是主要是通过直线与曲线联立方程组，计算化简所得的一元二次方程的判别式 得到切线的斜率，进而写出所求的切线方程。
二、例题分析
例1.分别用解析几何方法和导数法求在已知点P(1，1)处的切线方程。
例2.在已知点P(1，1)处的切线方程
方法总结：用导数法求在处切线的方法：
(1)首先确定已知的点P是否为切点，若题中指出“在处”则为切点。
(2)求导函数，然后把 代入导函数，得到切线的斜率，即(3)根据直线的点斜式方程写出切线方程为：
练习：求下列曲线在已知点P处的切线方程
(1) ，点P (2),点 (3)，点P
(4)，点P (5),点P (6),点P（1，0）
例2. (1)若曲线在点P处的切线的斜率是－1，则P点的坐标为 。
练习：曲线 y=e在点P处的切线斜率为1,求点P的坐标
例3.求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积
在解析几何中，我们求经过平面上某点的切线方程，如果点在曲线上，
则该点为切点，点不在曲线上，则该点不为切点，都可以用“经过某点来
表述”，而在导数中，“在某点处”指的已知点为切点和“过某点”的含义
却不同。如图所示,已知函数，观察经过点(1,1)的与曲线相切的直线有几条？点
(1，1)一定是切点吗？体会“在点 (1，1)处的切线方程”和“过点
(1，1)的切线方程”这两种说法的联系与区别。
例3.求函数经过点(1,1)的切线方程
例4.求过坐标原点且与曲线相切的直线方程
练习：1.过点(2,0)且与曲线相切的直线方程为
2.求过坐标原点且与曲线相切的直线方程
三、巩固训练：
1.曲线在点 处的切线倾斜角为 ；
2.已知曲线的一条切线的斜率为，求切点的横坐标。
3.求曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积。
3.求下列曲线在已知点处的切线方程
(4)，点 (5) ,点（1，1） (6)，点（0，-1）
(7)，点（0，0） (8),点 (9) ，点（0，0）
导数的几何意义——切线问题(二)
学习目标：进一步理解曲线切线的概念和导数的几何意义,掌握导数方法求切线的方法与步骤。
学习重点：导数的几何意义的综合运用。
学习难点：导数的几何意义与解析几何知识的综合运用。
课堂导学：
一、知识回顾
1.函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点 处的 .
2.用导数法求在处切线的方法：
(1)首先确定已知的点P是否为切点，若题中指出“ ”则为切点。
(2)求导函数，然后把 代入导函数，得到切线的斜率，即(3)根据直线的点斜式方程写出切线方程为：
3.在解析几何中我们学过：
(1)设直线l，l的方程分别为y＝kx＋b，y＝kx＋b，则 l∥l 若l⊥l
(2)点到直线的距离为 .
两条平行线，、，则与 的距离为：__
4.已知函数，则过点（3,5）的切线方程为
5.已知曲线方程为.若曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为 ；
6.求下列曲线在已知点处的切线方程
(1) ，点 (2)，点 (3),点P
(4)，点P (5)，点P (6) ,点
二、例题分析
例1.直线是曲线的一条切线，求实数b的值．
练习：函数的图象与直线相切，则（ ）
例2.若曲线上点P处的切线l平行于直线，求点P的坐标和切线l的方程
练习：若曲线的一条切线与直线垂直，求直线的方程
例3.点是曲线上任意一点，求点到直线的最小距离。
练习：点是曲线上任意一点，求点到直线的最小距离。
例4.已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，
三、巩固训练
1.抛物线上的点到直线距离的最小值是( )
A． B． C． D．
2.点是曲线上任意一点，求点到直线的最小距离。
3.已知直线与曲线相切，求切点的坐标及参数的值。
4.若曲线的一条切线与直线y=4x+3平行，那么切点的坐标为
5.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=
6.已知直线y=x+1与曲线相切，求α的值。.
.
7.设函数，曲线在点处的切线方程为，求曲线在点处切线方程。