4.1比例的意义和基本性质同步练习六年级数学下册（人教版）含答案
文档属性
| 名称 | 4.1比例的意义和基本性质同步练习六年级数学下册（人教版）含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-12 18:43:35 | ||
图片预览
文档简介
4.比例的意义和基本性质 同步练习
六年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．在比例＝中，( )和( )是内项。
2．30的因数有( )，选择其中4个因数组成一个比例是( )。
3．根据2.4×5＝1.5×8，写出一个比例是( )。
4．如图正方形甲和正方形乙边长与边长的比是( )∶( )，周长与周长的比是( )∶( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。
5．如果3m＝4n，那么m∶n＝( )∶( )。
6．已知a和b互为倒数，c和d的乘积为1，用a、b、c、d组成一个比例是( )。
7．已知，则x的值为( )。
二、选择题
8．下列选项中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．6∶9和9∶12 B．1∶2和3∶4
C．1.2∶4和1.5∶5 D．∶和∶
9．下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，选项中错误的是（ ）。
A．28∶S＝15∶h B．28∶15＝S∶h
C．h∶15＝S∶28 D．28∶15＝h∶S
10．能与3、6、9组成比例的数是（ ）。
A．12 B．15
C．18 D．21
11．如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2、15m2和16m2，则阴影部分的面积是（ ）m2。
A．13 B．19
C．20 D．23
12．已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（ ）。
A．8 B．1
C．2 D．
三、判断题
13．和2∶3可以组成比例的比有无数个。( )
14．15∶5和1.2∶0.4能组成比例。( )
15．若a∶2＝9∶b，则ab＝11。( )
16．如果a∶b＝5∶8，那么a×5＝b×8。( )
17．如果3＝8，那么∶＝8∶3。( )
18．若a与b互为倒数，且＝，那么x＝。（ ）
四、解方程
19．
五、解答题
20．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，求r∶R的比值。
21．洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？
22．疫情防控的重要措施之一是公共场所按要求消毒，用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1∶50，用250毫升的“84”消毒液需添加多少毫升水？（用比例知识解答）
23．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1． 16 6
【分析】在比例（b、d均不为0）中，a和d是比例的外项，b和c是比例的内项。
【详解】比例写成分数形式后，内项和外项并不改变，所以在比例中，16和6是内项。
2． 1、2、3、5、6、10、15、30 1∶3＝10∶30
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
表示两个比相等的式子叫比例，据此在30的因数中找出两个比值相等的比，用等号连接即可。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
1∶3＝、10∶30＝
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，选择其中4个因数组成一个比例是1∶3＝10∶30。（答案不唯一）
3．2.4∶1.5＝8∶5
【分析】根据比例的意义，两内项之积等于两外项之积，直接把等式左边的两个因数作为比例的外项，等式右边的两个因数作为比例内项写出比例即可。
【详解】2.4×5＝1.5×8可得比例：2.4∶1.5＝8∶5。
4． 2 1 2 1 能
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】甲乙两个正方形的边长的比是8∶4＝2∶1，
周长比是（8×4）∶（4×4）
＝32∶16
＝2∶1
因为2∶1＝2∶1，所以两个比能组成比例。
5． 4 3
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此解答。
【详解】如果3m＝4n
4和n为内项，3和m为外项，
可得m∶n＝4∶3
6．a∶c＝d∶b
【分析】根据“a和b互为倒数”，可知a和b的乘积是1，而c和d的乘积也为1，即可写出一个等式，进而逆用比例的性质把等式改写成一个比例式即可。
【详解】因为ab＝cd，所以a∶c＝d∶b（此题答案不唯一）。
7．36
【分析】依据比例的基本性质，内项的乘积等于外项的乘积，计算解答即可。
【详解】2∶9＝8∶x
解：2x＝8×9
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
所以x是值为36。
8．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】A．6∶9＝6÷9＝
9∶12＝9÷12＝
≠，比值不相等，6∶9和9∶12不能组成比例；
B．1∶2＝1÷2＝
3∶4＝3÷4＝
≠，比值不相等，1∶2和3∶4不能组成比例；
C．1.2∶4＝1.2÷4＝0.3
1.5∶5＝1.5÷5＝0.3
0.3＝0.3，比值相等，1.2∶4和1.5∶5能组成比例；
D．∶＝÷＝×3＝
∶＝÷＝×4＝
≠，比值不相等，∶和∶不能组成比例。
故答案为：C
9．D
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据“圆柱的体积＝底面积×高”逐项分析，最后找出错误的选项，据此解答。
【详解】两个圆柱的体积相等，则15×S＝28×h。
A．当28∶S＝15∶h时，28×h＝15×S，符合题意；
B．当28∶15＝S∶h时，28×h＝15×S，符合题意；
C．当h∶15＝S∶28时，28×h＝15×S，符合题意；
D．当28∶15＝h∶S时，28×S＝15×h，不符合题意。
故答案为：D
10．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，分别用四个选项中的数与3、6、9两两相乘，积相等的，即可组成比例。
【详解】A．3×12＝36，6×9＝54，积不相等，12不能与3、6、9组成比例。
B．3×15＝45，6×9＝54，积不相等，15不能与3、6、9组成比例。
C．3×18＝54，6×9＝54，积相等，18能与3、6、9组成比例；
D．3×21＝63，6×9＝54，积不相等，21不能与3、6、9组成比例。
故答案为：C
11．C
【分析】面积是12m2和16m2的两块长方形地块，等长不等宽，可知面积之比等于宽之比，面积是15m2的地块和阴影地块，也是等长不等宽，且左右两侧的地块宽度相同，所以根据15m2与阴影面积之比等于宽之比，解比例求出阴影部分的面积。
【详解】宽∶比＝
阴影面积：
15×4÷3
＝60÷3
＝20（m2）
故答案为：C
12．A
【分析】设这个数是x，根据比例中项的概念，可得x∶4＝4∶2，则可求得x的值。
【详解】解：设这个数是x，根据题意得，
x∶4＝4∶2，
解得x＝8。
故答案选：A
13．√
【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与2∶3的比值相等的比就可以与2∶3组成比例，这样的比有无数个，所以能与2∶3组成比例的比也有无数个，据此判断。
【详解】根据分析得，和2∶3可以组成比例的比有无数个。
故答案为：√
14．√
【分析】分别算出15∶5和1.2∶0.4的比值，进行比较判断。
【详解】15∶5
＝15÷5
＝3
1.2∶0.4
＝1.2÷0.4
＝3
15∶5和1.2∶0.4能组成比例，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，直接把比例式转化成等式即可。
【详解】若a∶2＝9∶b，则ab＝2×9＝18，所以原题说法错误。
故判断为：×
16．×
【分析】比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，据此解答。
【详解】由分析可得：如果a∶b＝5∶8，那么a×8＝5×b，因此原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。
【详解】∶＝8∶3
解：3×＝8×
3＝8
所以，如果3＝8，那么∶＝8∶3。
故答案为：√
18．√
【详解】若a与b互为倒数，且＝，根据比例的基本性质可得：5x＝ab＝1，那么x＝
故答案为：√
19．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时乘，求出方程的解；
（2）先将比例方程改写成，然后方程两边同时除以14，求出方程的解；
（3）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．
【分析】根据圆锥的认识可知，图中圆周长＝扇形的弧长，根据圆周长公式：C＝2πr，可知图中圆周长为2πr，扇形的弧长为2πR×，2πr＝2πR×，根据等式的性质和两外项之积等于两内项之积，求出r∶R比值即可。
【详解】2πr＝2πR×
解：2πr÷2π＝2πR×÷2π
r＝
r×4＝ ×4
4r＝R
根据比例的基本性质可知，
r∶R
＝1∶4
＝
答：r∶R的比值是。
21．450棵
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。
【详解】2.5÷＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
4.5÷＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
50×90＝4500（平方米）
4500÷10＝450（棵）
答：这个果园一共种了450棵苹果树。
22．12500毫升
【分析】根据用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1∶50，比值不变，据此设用250毫升的“84”消毒液需添加x毫升水，列出比例式解答即可。
【详解】解：设用250毫升的“84”消毒液需添加x毫升水，
1∶50＝250∶x
x＝50×250
x＝12500
答：用250毫升的“84”消毒液需添加12500毫升水。
23．72张
【分析】根据题意，六年级实际制作了108张贺卡，超出原分配任务的20%，求出六年级原计划制作的爱心贺卡，把六年级原计划制作的爱心贺卡总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用108÷（1＋20%），求出六年级原计划制作的爱心贺卡的数量。设五年级原计划制作x张爱心贺卡，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解比例，即可解答。
【详解】解：设五年级原计划制作x张爱心贺卡。
[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4
[108÷1.2]∶x＝5∶4
90∶x＝5∶4
5x＝90×4
5x＝360
x＝360÷5
x＝72
答：原计划五年级制作72张爱心贺卡。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
六年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．在比例＝中，( )和( )是内项。
2．30的因数有( )，选择其中4个因数组成一个比例是( )。
3．根据2.4×5＝1.5×8，写出一个比例是( )。
4．如图正方形甲和正方形乙边长与边长的比是( )∶( )，周长与周长的比是( )∶( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。
5．如果3m＝4n，那么m∶n＝( )∶( )。
6．已知a和b互为倒数，c和d的乘积为1，用a、b、c、d组成一个比例是( )。
7．已知，则x的值为( )。
二、选择题
8．下列选项中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．6∶9和9∶12 B．1∶2和3∶4
C．1.2∶4和1.5∶5 D．∶和∶
9．下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，选项中错误的是（ ）。
A．28∶S＝15∶h B．28∶15＝S∶h
C．h∶15＝S∶28 D．28∶15＝h∶S
10．能与3、6、9组成比例的数是（ ）。
A．12 B．15
C．18 D．21
11．如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2、15m2和16m2，则阴影部分的面积是（ ）m2。
A．13 B．19
C．20 D．23
12．已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（ ）。
A．8 B．1
C．2 D．
三、判断题
13．和2∶3可以组成比例的比有无数个。( )
14．15∶5和1.2∶0.4能组成比例。( )
15．若a∶2＝9∶b，则ab＝11。( )
16．如果a∶b＝5∶8，那么a×5＝b×8。( )
17．如果3＝8，那么∶＝8∶3。( )
18．若a与b互为倒数，且＝，那么x＝。（ ）
四、解方程
19．
五、解答题
20．如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为r，扇形半径为R，求r∶R的比值。
21．洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？
22．疫情防控的重要措施之一是公共场所按要求消毒，用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1∶50，用250毫升的“84”消毒液需添加多少毫升水？（用比例知识解答）
23．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1． 16 6
【分析】在比例（b、d均不为0）中，a和d是比例的外项，b和c是比例的内项。
【详解】比例写成分数形式后，内项和外项并不改变，所以在比例中，16和6是内项。
2． 1、2、3、5、6、10、15、30 1∶3＝10∶30
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
表示两个比相等的式子叫比例，据此在30的因数中找出两个比值相等的比，用等号连接即可。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
1∶3＝、10∶30＝
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，选择其中4个因数组成一个比例是1∶3＝10∶30。（答案不唯一）
3．2.4∶1.5＝8∶5
【分析】根据比例的意义，两内项之积等于两外项之积，直接把等式左边的两个因数作为比例的外项，等式右边的两个因数作为比例内项写出比例即可。
【详解】2.4×5＝1.5×8可得比例：2.4∶1.5＝8∶5。
4． 2 1 2 1 能
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】甲乙两个正方形的边长的比是8∶4＝2∶1，
周长比是（8×4）∶（4×4）
＝32∶16
＝2∶1
因为2∶1＝2∶1，所以两个比能组成比例。
5． 4 3
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此解答。
【详解】如果3m＝4n
4和n为内项，3和m为外项，
可得m∶n＝4∶3
6．a∶c＝d∶b
【分析】根据“a和b互为倒数”，可知a和b的乘积是1，而c和d的乘积也为1，即可写出一个等式，进而逆用比例的性质把等式改写成一个比例式即可。
【详解】因为ab＝cd，所以a∶c＝d∶b（此题答案不唯一）。
7．36
【分析】依据比例的基本性质，内项的乘积等于外项的乘积，计算解答即可。
【详解】2∶9＝8∶x
解：2x＝8×9
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
所以x是值为36。
8．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详解】A．6∶9＝6÷9＝
9∶12＝9÷12＝
≠，比值不相等，6∶9和9∶12不能组成比例；
B．1∶2＝1÷2＝
3∶4＝3÷4＝
≠，比值不相等，1∶2和3∶4不能组成比例；
C．1.2∶4＝1.2÷4＝0.3
1.5∶5＝1.5÷5＝0.3
0.3＝0.3，比值相等，1.2∶4和1.5∶5能组成比例；
D．∶＝÷＝×3＝
∶＝÷＝×4＝
≠，比值不相等，∶和∶不能组成比例。
故答案为：C
9．D
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据“圆柱的体积＝底面积×高”逐项分析，最后找出错误的选项，据此解答。
【详解】两个圆柱的体积相等，则15×S＝28×h。
A．当28∶S＝15∶h时，28×h＝15×S，符合题意；
B．当28∶15＝S∶h时，28×h＝15×S，符合题意；
C．当h∶15＝S∶28时，28×h＝15×S，符合题意；
D．当28∶15＝h∶S时，28×S＝15×h，不符合题意。
故答案为：D
10．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，分别用四个选项中的数与3、6、9两两相乘，积相等的，即可组成比例。
【详解】A．3×12＝36，6×9＝54，积不相等，12不能与3、6、9组成比例。
B．3×15＝45，6×9＝54，积不相等，15不能与3、6、9组成比例。
C．3×18＝54，6×9＝54，积相等，18能与3、6、9组成比例；
D．3×21＝63，6×9＝54，积不相等，21不能与3、6、9组成比例。
故答案为：C
11．C
【分析】面积是12m2和16m2的两块长方形地块，等长不等宽，可知面积之比等于宽之比，面积是15m2的地块和阴影地块，也是等长不等宽，且左右两侧的地块宽度相同，所以根据15m2与阴影面积之比等于宽之比，解比例求出阴影部分的面积。
【详解】宽∶比＝
阴影面积：
15×4÷3
＝60÷3
＝20（m2）
故答案为：C
12．A
【分析】设这个数是x，根据比例中项的概念，可得x∶4＝4∶2，则可求得x的值。
【详解】解：设这个数是x，根据题意得，
x∶4＝4∶2，
解得x＝8。
故答案选：A
13．√
【分析】表示两个比相等的式子就是比例，只要与2∶3的比值相等的比就可以与2∶3组成比例，这样的比有无数个，所以能与2∶3组成比例的比也有无数个，据此判断。
【详解】根据分析得，和2∶3可以组成比例的比有无数个。
故答案为：√
14．√
【分析】分别算出15∶5和1.2∶0.4的比值，进行比较判断。
【详解】15∶5
＝15÷5
＝3
1.2∶0.4
＝1.2÷0.4
＝3
15∶5和1.2∶0.4能组成比例，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，直接把比例式转化成等式即可。
【详解】若a∶2＝9∶b，则ab＝2×9＝18，所以原题说法错误。
故判断为：×
16．×
【分析】比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，据此解答。
【详解】由分析可得：如果a∶b＝5∶8，那么a×8＝5×b，因此原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。
【详解】∶＝8∶3
解：3×＝8×
3＝8
所以，如果3＝8，那么∶＝8∶3。
故答案为：√
18．√
【详解】若a与b互为倒数，且＝，根据比例的基本性质可得：5x＝ab＝1，那么x＝
故答案为：√
19．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时乘，求出方程的解；
（2）先将比例方程改写成，然后方程两边同时除以14，求出方程的解；
（3）先计算方程左边的，把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．
【分析】根据圆锥的认识可知，图中圆周长＝扇形的弧长，根据圆周长公式：C＝2πr，可知图中圆周长为2πr，扇形的弧长为2πR×，2πr＝2πR×，根据等式的性质和两外项之积等于两内项之积，求出r∶R比值即可。
【详解】2πr＝2πR×
解：2πr÷2π＝2πR×÷2π
r＝
r×4＝ ×4
4r＝R
根据比例的基本性质可知，
r∶R
＝1∶4
＝
答：r∶R的比值是。
21．450棵
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。
【详解】2.5÷＝5000（厘米）
5000厘米＝50米
4.5÷＝9000（厘米）
9000厘米＝90米
50×90＝4500（平方米）
4500÷10＝450（棵）
答：这个果园一共种了450棵苹果树。
22．12500毫升
【分析】根据用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1∶50，比值不变，据此设用250毫升的“84”消毒液需添加x毫升水，列出比例式解答即可。
【详解】解：设用250毫升的“84”消毒液需添加x毫升水，
1∶50＝250∶x
x＝50×250
x＝12500
答：用250毫升的“84”消毒液需添加12500毫升水。
23．72张
【分析】根据题意，六年级实际制作了108张贺卡，超出原分配任务的20%，求出六年级原计划制作的爱心贺卡，把六年级原计划制作的爱心贺卡总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用108÷（1＋20%），求出六年级原计划制作的爱心贺卡的数量。设五年级原计划制作x张爱心贺卡，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解比例，即可解答。
【详解】解：设五年级原计划制作x张爱心贺卡。
[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4
[108÷1.2]∶x＝5∶4
90∶x＝5∶4
5x＝90×4
5x＝360
x＝360÷5
x＝72
答：原计划五年级制作72张爱心贺卡。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页