4.2正比例和反比例同步练习六年级数学下册（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2正比例和反比例同步练习六年级数学下册（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-12 18:43:23 | ||
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文档简介
4.2正比例和反比例 同步练习
六年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．x×2＝y（x不为0），x和y成( )比例；如果3x＝4y（y不为0），那么x和y成( )比例。
2．报纸的单价一定，订阅的份数和总价成( )比例；圆柱的体积一定，它的底面积和高成( )比例。
3．下面的表格被明明弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是( )。
x 6
y 12 24
4．用一个弹簧秤各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图所示：
(1)弹簧本身的长度是( )cm。
(2)从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成( )比例关系，因为( )。
(3)用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是( )cm。
5．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例。如果铺教室地面用了120块地砖，那么所用每块地砖的面积是( )。
每块地砖的面积/ 0.2 0.3 0.6 …
所需地砖数量/块 300 200 100 …
6．圆的周长和它的直径成( )比例；三角形的面积是，它的底和高成( )比例。
7．若，则m和n成( )比例；若（a不为0），则a和b成( )比例。
8．和是两个相关联的量，如果5＝9，那么和成( )比例；如果＝15÷，那么和成( )比例。
二、选择题
9．在计算器上按下面的程序操作。
每次输入的数x与相应的计算结果y（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法确定
10．下面两个量成正比例的是（ ）。
A．积一定，两个乘数 B．圆的半径和面积
C．一个人的年龄和他认识的字的数量 D．订《中国少年报》的份数和总钱数
11．下列选项中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．路程一定，速度与时间 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C．一个圆的周长与该圆的半径 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
12．下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
B．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
C．时间一定，路程与速度；
D．书的总页数一定，未读的页数和已读的页数
13．下列四个说法：
①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；
②x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例；
③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例；
④圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高成反比例。
其中正确说法的个数为（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．下列各选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高一定，这三角形的面积和底
B．一段路程一定时，已走路程和剩下的路程
C．长方形周长一定，它的长和宽
D．工作总量一定时，工作时间和工作效率
15．圆的周长和（ ）成正比例。
A．半径的平方 B．直径 C．圆的面积 D．圆周率
三、判断题
16．一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大。( )
17．正方体的棱长和表面积成正比例关系。( )
18．以今天为界，4月份过去的时间和没过的时间成反比例。( )
19．六年级同学共同订阅《少年报》，报纸的总价和所订份数成反比例。( )
20．如果AB＝K＋2（K一定），那么A和B成正比例。( )
四、解答题
21．李师傅计划加工一批零件，前五天加工了120个，照这样计算，再用18天就可以做完，这批零件一共有多少个？（用比例解）
22．佳运公司为了节约能源，使用新能源汽车代替燃油汽车。一辆新能源汽车每行驶300千米可节约燃油1.5升。照这样计算，这辆汽车每年大约要行驶28000千米，每年大约可节约燃油多少升？（用比例知识解答）
23．小亮看一本故事书，如果每天看12页，需要15天看完，如果要提前3天看完，每天要看多少页？（用比例解）
24．科学课上，老师带领同学们学习了杠杆的科学小知识。课堂上，老师将一根质地均匀的米尺从中点0挂起（如图所示）。
右边刻度3处挂3个砝码，左边刻度3处挂3个砝码可以保持平衡；
右边刻度5处挂2个砝码，左边刻度2处挂5个砝码可以保持平衡；
右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，应挂在刻度（ ）处才能平衡，为了保持平衡，左边还可以怎样挂？请找出规律，填写下表。
左边刻度 1 2 3 6
挂的砝码数
乘积
要保持杠杆平衡，在一侧刻度数和所挂的砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂的砝码数成（ ）比例。
25．为了测量一座石峰的高度，研究人员进行了如下操作：某天下午2时，测出这座石峰的影子长度（如下图）。在同一时间、同一地点，把5根竹竿直立在平坦的地面上，测得每根竹竿的高度和影子长度（如下表）。
竹竿的高/m 1 2 3 4 5
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
（1）解决这个问题用到了我们所学的（ ）比例知识。（填“正”或“反”）
（2）请根据表中竹竿的测量数据，求出这座石峰的高度。（用比例解答）
26．借助表格和画图的方法探究当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积和梯形的高之间的关系。梯形的上底和下底长度不变，也就是上底、下底长度的和不变，那么梯形的面积和梯形的高之间的关系如下表。
梯形的面积/平方米 0 2 4 6 8 10 …
梯形的高/米 0 1 2 3 4 5 …
（1）在图中描出梯形的面积与对应高的点，并连线。
（2）当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成（ ）比例，理由是（ ）。
（3）根据表格呈现的数据，这个梯形的上底与下底的和是（ ）米。
（4）当梯形的高是7米时，对应的梯形的面积是（ ）平方米。
27．下面的图表示甲车和乙车的行驶时间和行驶路程的关系。
（1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间都成（ ）比例。
（2）从图上看，（ ）车的速度更快。（填“甲”或“乙”）
（3）请你计算出甲车和乙车12分各行驶了多少千米。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1． 正 正
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例，据此填空即可。
【详解】因为x×2＝y，所以y÷x＝2，它们的比值一定，那么x和y成正比例；
因为3x＝4y，所以x∶y＝4∶3＝，它们的比值一定，那么x和y成正比例。
2． 正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为（一定）。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为（一定）。
【详解】因为，所以报纸的单价一定，订阅的份数和总价成正比例；
因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。
3． 12 3
【分析】如果x和y成正比例，那么x与y的比值一定，据此列式解答即可；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此列式解答。
【详解】解：设弄脏处的数是a。
如果x和y成正比例，则：
6∶12＝a∶24
12a＝144
12a÷12＝144÷12
a＝12
如果x和y成反比例，则：
6×12＝24a
24a＝72
24a÷24＝72÷24
a＝3
4．(1)20
(2) 正 图象是一条直线
(3)33.75
【分析】（1）从图中可知，物品的质量是0时，弹簧的长度是20cm，由此得出弹簧本身的长度。
（2）根据图象是一条直线，符合正比例关系的图象，据此判断弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系。
（3）根据物品的质量∶弹簧伸长的长度＝挂1g物品弹簧伸长的长度（一定），比值一定，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）弹簧本身的长度是20cm。
（2）从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系，因为图象是一条直线。
（3）解：设用这个弹簧秤55g的物品时，弹簧的长度是cm。
＝
40（－20）＝55×（30－20）
40（－20）＝550
－20＝550÷40
－20＝13.75
＝13.75＋20
＝33.75
用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是33.75g。
5． 反 0.5
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。给这间教室铺地砖，教室的面积是一定的，所以每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积是一定的，即每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。用每块地砖的面积乘所需地砖数量，求出这间教室的面积，再除以地面所用地砖的数量，即可求出所用每块地砖的面积。
【详解】根据分析得，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。
0.2×300＝0.3×200＝0.6×100＝60（m2）
60÷120＝0.5（m2）
即所用每块地砖的面积是0.5m2。
6． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据圆的周长＝×圆的直径可得，（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和它的直径成正比例；
根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，则三角形的底和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以三角形的底和高成反比例。
7． 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】因为m÷n＝7（一定），商一定，m和n成正比例；
因为a＝3b，即ab＝5（一定），乘积一定，a和b成反比例。
8． 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】如果5＝9，则＝（一定），比值一定，那么和成正比例；
如果＝15÷，则＝15（一定），乘积一定，那么和成反比例。
9．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】因为y÷6＝x，所以y∶x＝6（一定），比值一定，所以每次输入的数x与相应的计算结果y成正比例。
故答案为：B
10．D
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】A．积一定，两个乘数成反比；
B．圆的半径的平方和面积成正比例；
C．一个人的年龄和他认识的字的数量具有不确定性，不成比例；
D．订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
故答案为：D
11．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，速度与时间成反比例，不符合题意；
B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，圆柱的底面积与高成反比例，不符合题意；
C．根据圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，一个圆的周长与该圆的半径成正比例，符合题意；
D．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定），和一定，未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意。
故答案为：C
12．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，两个量不成反比例，故此选项不合题意；
B．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系，故此选项符合题意；
C．路程＝速度×时间，时间一定，路程和速度成正比例关系，故此选项不合题意；
D．书的总页数一定，未读的页数和已读的页数，两个量不成反比例，故此选项不合题意。
故答案为：B
13．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①一个人跳高的高度与他的身高不成比例；
②已知y＝5x，则y÷x＝5，所以y与x成正比例；
③根据题意可知，每天的平均用煤量×使用天数＝煤的总数量，煤的总数量一定，则使用天数与每天的平均用煤量成反比例；
④已知圆锥的体积：V＝πr2h，圆锥的的体积一定，圆锥的底面半径和高不成比例。
正确的说法有：②③，共2个。
故答案为：B
14．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．这三角形的面积÷底＝高÷2（一定），商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系；
B．已走路程＋剩下的路程＝总路程（一定），和一定，所以已走路程和剩下的路程不成比例关系；
C．长方形的长＋宽＝周长÷2（一定），和一定，所以长和宽不成比例；
D．工作时间×工作效率＝工作总量（一定），乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系。
故答案为：D
15．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。列出圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，再判断即可。
【详解】由C＝πd可得：C÷d＝π，圆周率π一定，即圆的周长C和圆的直径d的商一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和圆的直径成正比例。
由C＝2πr可得：C÷r＝2π，圆周率π一定，即圆的周长C和圆的半径r的商一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和圆的半径成正比例。
故答案为：B
16．√
【分析】根据对数学常识的了解可知：一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大，下落高度越矮，反弹的高度就越小；由此判断即可。
【详解】由分析可知：一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大，所以本题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系。据此判断即可。
【详解】因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷（棱长×棱长）＝6，正方体的表面积和它的棱长的平方的比值一定，所以正方体的表面积和它的棱长的平方成正比例关系。原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】4月份过去的时间＋没过的时间＝4月份的总时间，和一定，所以4月份过去的时间和没过的时间不成比例。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意可得：报纸的总价和所订份数是两种相关联的量，报纸的总价变化，所订份数也随着变化，但是报纸的总价和所订份数的比值（也就是报纸的单价）一定，据此判断。
【详解】由分析可得：因为报纸的总价÷所订分数＝报纸的单价（一定），所以报纸的总价和所订份数成正比例关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】如果K一定，则K＋2也一定，AB＝K＋2（K一定），那么A和B成反比例，原题说法错误。
故答案为：×
21．552个
【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设这批零件一共有x个，则：
x∶（5＋18）＝120∶5
x∶23＝120∶5
5x＝120×23
5x＝2760
5x÷5＝2760÷5
x＝552
答：这批零件一共有552个。
22．140升
【分析】根据题意可知，节约的燃油量∶行驶的路程＝汽车行驶1千米节约的燃油量（一定），比值一定，那么节约的燃油量和行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设每年大约可节约燃油升。
1.5∶300＝∶28000
300＝1.5×28000
300＝42000
＝42000÷300
＝140
答：每年大约可节约燃油140升。
23．15页
【分析】根据题意可知，每天看的页数×天数＝总页数，故事书的总页数一定，所以每天看的页数和天数成反比例，设如果要提前3天看完，每天要看x页。列方程为：（15－3）x＝12×15，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果要提前3天看完，每天要看x页。
（15－3）x＝12×15
12x＝12×15
x＝12×15÷12
x＝15
答：如果要提前3天看完，每天要看15页。
24．4；见详解；反
【分析】右边刻度数为3，砝码数为3个，左边刻度数为3，砝码数为3个；右边刻度数为5，砝码数为2个，左边刻度数为2，砝码数为5个；右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，要保持平衡，则应挂在刻度4处才能平衡。因为要保持平衡，右边的刻度数×砝码数＝左边的刻度数×砝码数，根据此规律完成填表；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此求解。
【详解】3×3＝3×3
5×2＝2×5
4×3＝12
12÷3＝4
即应挂在刻度4处才能平衡。
12÷1＝12
12÷2＝6
12÷3＝4
12÷6＝2
左边刻度数为1，砝码数为12个；左边刻度数为2，砝码数为6个；左边刻度数为3，砝码数为4个；左边刻度数为6，砝码数为2个。
填表如下：
左边刻度 1 2 3 6
挂的砝码数 12 6 4 2
乘积 12 12 12 12
要保持杠杆平衡，在一侧刻度数和所挂的砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂的砝码数成反比例。
25．（1）正
（2）375米
【分析】同一时间，同一地点，两棵树的高度和它们影子的长度之间的比值总是一个固定值，比值不变的两个量成正比例关系；石峰的高度∶石峰影子长度＝树的高度∶树影子长度，据此列比例解答即可。
【详解】同一时间，同一地点，物体的高度和它们影子的长度的比值是一个固定值，比值不变的两个量成正比例关系；
解：设这座石峰高x米，
x∶150＝1∶0.4
0.4x＝150
0.4x÷0.4＝150÷0.4
x＝375
答：这座石峰高375米。
26．（1）图见详解；（2）正；见详解；（3）4；（4）14
【分析】（1）先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出梯形的面积与对应高的点，再把各点用线段顺次连接起来。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（3）利用表格中的数据，比如梯形的面积为10平方米，高为5米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个梯形的上底与下底的和。
（4）因为梯形的上底和下底长度和不变，可根据分析（3）里计算出上底和下底的长度和为4米，当梯形的高是7米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。
【详解】（1）如图：
（2）当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成正比例关系；理由是根据梯形面积公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可得：梯形面积÷高＝（上底＋下底）÷2，上底和下底长度不变时，（上底＋下底）÷2的值不变，所以梯形面积和高成正比例关系。
（3）10×2÷5＝4（米）
即这个梯形的上底与下底的和是4米。
（4）7×4÷2＝14（平方米）
即对应的梯形的面积是14平方米。
27．（1）正
（2）甲
（3）甲车：14.4千米，乙车：9.6千米。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例；当图象是是一条经过原点的直线，则这两个相关联的量成正比例关系，据此即可解答。
（2）根据图观察，两个车走的路程相同，甲车用的时间少，所以甲车的速度快。
（3）从统计图可以看出，甲车10分钟行程12千米，乙车15分钟行12千米，根据路程、时间和速度的关系计算出各自的速度，再用各自的速度分别乘12即可求出解。
【详解】（1）由分析可知：两个车走的路程和时间都是经过原点的直线；所以两辆车所行的路程和时间都成正比例。
（2）从图上看，甲车的速度更快。
（3）甲：12÷10×12
＝1.2×12
＝14.4（千米）
乙：12÷15×12
＝0.8×12
＝9.6（千米）
答：甲车12分行驶了14.4千米，乙车12分行驶了9.6千米。
答案第1页，共2页
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六年级数学下册（人教版）含答案
一、填空题
1．x×2＝y（x不为0），x和y成( )比例；如果3x＝4y（y不为0），那么x和y成( )比例。
2．报纸的单价一定，订阅的份数和总价成( )比例；圆柱的体积一定，它的底面积和高成( )比例。
3．下面的表格被明明弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是( )；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是( )。
x 6
y 12 24
4．用一个弹簧秤各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图所示：
(1)弹簧本身的长度是( )cm。
(2)从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成( )比例关系，因为( )。
(3)用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是( )cm。
5．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例。如果铺教室地面用了120块地砖，那么所用每块地砖的面积是( )。
每块地砖的面积/ 0.2 0.3 0.6 …
所需地砖数量/块 300 200 100 …
6．圆的周长和它的直径成( )比例；三角形的面积是，它的底和高成( )比例。
7．若，则m和n成( )比例；若（a不为0），则a和b成( )比例。
8．和是两个相关联的量，如果5＝9，那么和成( )比例；如果＝15÷，那么和成( )比例。
二、选择题
9．在计算器上按下面的程序操作。
每次输入的数x与相应的计算结果y（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法确定
10．下面两个量成正比例的是（ ）。
A．积一定，两个乘数 B．圆的半径和面积
C．一个人的年龄和他认识的字的数量 D．订《中国少年报》的份数和总钱数
11．下列选项中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．路程一定，速度与时间 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C．一个圆的周长与该圆的半径 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
12．下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
B．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
C．时间一定，路程与速度；
D．书的总页数一定，未读的页数和已读的页数
13．下列四个说法：
①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；
②x和y是两种量，如果y＝5x，y与x成正比例；
③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例；
④圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高成反比例。
其中正确说法的个数为（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．下列各选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高一定，这三角形的面积和底
B．一段路程一定时，已走路程和剩下的路程
C．长方形周长一定，它的长和宽
D．工作总量一定时，工作时间和工作效率
15．圆的周长和（ ）成正比例。
A．半径的平方 B．直径 C．圆的面积 D．圆周率
三、判断题
16．一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大。( )
17．正方体的棱长和表面积成正比例关系。( )
18．以今天为界，4月份过去的时间和没过的时间成反比例。( )
19．六年级同学共同订阅《少年报》，报纸的总价和所订份数成反比例。( )
20．如果AB＝K＋2（K一定），那么A和B成正比例。( )
四、解答题
21．李师傅计划加工一批零件，前五天加工了120个，照这样计算，再用18天就可以做完，这批零件一共有多少个？（用比例解）
22．佳运公司为了节约能源，使用新能源汽车代替燃油汽车。一辆新能源汽车每行驶300千米可节约燃油1.5升。照这样计算，这辆汽车每年大约要行驶28000千米，每年大约可节约燃油多少升？（用比例知识解答）
23．小亮看一本故事书，如果每天看12页，需要15天看完，如果要提前3天看完，每天要看多少页？（用比例解）
24．科学课上，老师带领同学们学习了杠杆的科学小知识。课堂上，老师将一根质地均匀的米尺从中点0挂起（如图所示）。
右边刻度3处挂3个砝码，左边刻度3处挂3个砝码可以保持平衡；
右边刻度5处挂2个砝码，左边刻度2处挂5个砝码可以保持平衡；
右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，应挂在刻度（ ）处才能平衡，为了保持平衡，左边还可以怎样挂？请找出规律，填写下表。
左边刻度 1 2 3 6
挂的砝码数
乘积
要保持杠杆平衡，在一侧刻度数和所挂的砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂的砝码数成（ ）比例。
25．为了测量一座石峰的高度，研究人员进行了如下操作：某天下午2时，测出这座石峰的影子长度（如下图）。在同一时间、同一地点，把5根竹竿直立在平坦的地面上，测得每根竹竿的高度和影子长度（如下表）。
竹竿的高/m 1 2 3 4 5
竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
（1）解决这个问题用到了我们所学的（ ）比例知识。（填“正”或“反”）
（2）请根据表中竹竿的测量数据，求出这座石峰的高度。（用比例解答）
26．借助表格和画图的方法探究当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积和梯形的高之间的关系。梯形的上底和下底长度不变，也就是上底、下底长度的和不变，那么梯形的面积和梯形的高之间的关系如下表。
梯形的面积/平方米 0 2 4 6 8 10 …
梯形的高/米 0 1 2 3 4 5 …
（1）在图中描出梯形的面积与对应高的点，并连线。
（2）当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成（ ）比例，理由是（ ）。
（3）根据表格呈现的数据，这个梯形的上底与下底的和是（ ）米。
（4）当梯形的高是7米时，对应的梯形的面积是（ ）平方米。
27．下面的图表示甲车和乙车的行驶时间和行驶路程的关系。
（1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间都成（ ）比例。
（2）从图上看，（ ）车的速度更快。（填“甲”或“乙”）
（3）请你计算出甲车和乙车12分各行驶了多少千米。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1． 正 正
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例，据此填空即可。
【详解】因为x×2＝y，所以y÷x＝2，它们的比值一定，那么x和y成正比例；
因为3x＝4y，所以x∶y＝4∶3＝，它们的比值一定，那么x和y成正比例。
2． 正 反
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为（一定）。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为（一定）。
【详解】因为，所以报纸的单价一定，订阅的份数和总价成正比例；
因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。
3． 12 3
【分析】如果x和y成正比例，那么x与y的比值一定，据此列式解答即可；如果x和y成反比例，那么x和y的乘积一定，据此列式解答。
【详解】解：设弄脏处的数是a。
如果x和y成正比例，则：
6∶12＝a∶24
12a＝144
12a÷12＝144÷12
a＝12
如果x和y成反比例，则：
6×12＝24a
24a＝72
24a÷24＝72÷24
a＝3
4．(1)20
(2) 正 图象是一条直线
(3)33.75
【分析】（1）从图中可知，物品的质量是0时，弹簧的长度是20cm，由此得出弹簧本身的长度。
（2）根据图象是一条直线，符合正比例关系的图象，据此判断弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系。
（3）根据物品的质量∶弹簧伸长的长度＝挂1g物品弹簧伸长的长度（一定），比值一定，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）弹簧本身的长度是20cm。
（2）从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系，因为图象是一条直线。
（3）解：设用这个弹簧秤55g的物品时，弹簧的长度是cm。
＝
40（－20）＝55×（30－20）
40（－20）＝550
－20＝550÷40
－20＝13.75
＝13.75＋20
＝33.75
用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是33.75g。
5． 反 0.5
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。给这间教室铺地砖，教室的面积是一定的，所以每块地砖的面积与所需地砖的数量的乘积是一定的，即每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。用每块地砖的面积乘所需地砖数量，求出这间教室的面积，再除以地面所用地砖的数量，即可求出所用每块地砖的面积。
【详解】根据分析得，每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例。
0.2×300＝0.3×200＝0.6×100＝60（m2）
60÷120＝0.5（m2）
即所用每块地砖的面积是0.5m2。
6． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据圆的周长＝×圆的直径可得，（一定），比值一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和它的直径成正比例；
根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，则三角形的底和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以三角形的底和高成反比例。
7． 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】因为m÷n＝7（一定），商一定，m和n成正比例；
因为a＝3b，即ab＝5（一定），乘积一定，a和b成反比例。
8． 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】如果5＝9，则＝（一定），比值一定，那么和成正比例；
如果＝15÷，则＝15（一定），乘积一定，那么和成反比例。
9．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】因为y÷6＝x，所以y∶x＝6（一定），比值一定，所以每次输入的数x与相应的计算结果y成正比例。
故答案为：B
10．D
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】A．积一定，两个乘数成反比；
B．圆的半径的平方和面积成正比例；
C．一个人的年龄和他认识的字的数量具有不确定性，不成比例；
D．订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
故答案为：D
11．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，速度与时间成反比例，不符合题意；
B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，圆柱的底面积与高成反比例，不符合题意；
C．根据圆的周长公式C＝2πr可知，C÷r＝2π（一定），商一定，一个圆的周长与该圆的半径成正比例，符合题意；
D．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定），和一定，未读的页数与已读的页数不成比例，不符合题意。
故答案为：C
12．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，两个量不成反比例，故此选项不合题意；
B．圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系，故此选项符合题意；
C．路程＝速度×时间，时间一定，路程和速度成正比例关系，故此选项不合题意；
D．书的总页数一定，未读的页数和已读的页数，两个量不成反比例，故此选项不合题意。
故答案为：B
13．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①一个人跳高的高度与他的身高不成比例；
②已知y＝5x，则y÷x＝5，所以y与x成正比例；
③根据题意可知，每天的平均用煤量×使用天数＝煤的总数量，煤的总数量一定，则使用天数与每天的平均用煤量成反比例；
④已知圆锥的体积：V＝πr2h，圆锥的的体积一定，圆锥的底面半径和高不成比例。
正确的说法有：②③，共2个。
故答案为：B
14．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．这三角形的面积÷底＝高÷2（一定），商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系；
B．已走路程＋剩下的路程＝总路程（一定），和一定，所以已走路程和剩下的路程不成比例关系；
C．长方形的长＋宽＝周长÷2（一定），和一定，所以长和宽不成比例；
D．工作时间×工作效率＝工作总量（一定），乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系。
故答案为：D
15．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。列出圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，再判断即可。
【详解】由C＝πd可得：C÷d＝π，圆周率π一定，即圆的周长C和圆的直径d的商一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和圆的直径成正比例。
由C＝2πr可得：C÷r＝2π，圆周率π一定，即圆的周长C和圆的半径r的商一定，符合正比例的意义，所以圆的周长和圆的半径成正比例。
故答案为：B
16．√
【分析】根据对数学常识的了解可知：一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大，下落高度越矮，反弹的高度就越小；由此判断即可。
【详解】由分析可知：一般情况下，相同的物体，下落高度越高，反弹的高度就越大，所以本题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系。据此判断即可。
【详解】因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷（棱长×棱长）＝6，正方体的表面积和它的棱长的平方的比值一定，所以正方体的表面积和它的棱长的平方成正比例关系。原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】4月份过去的时间＋没过的时间＝4月份的总时间，和一定，所以4月份过去的时间和没过的时间不成比例。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意可得：报纸的总价和所订份数是两种相关联的量，报纸的总价变化，所订份数也随着变化，但是报纸的总价和所订份数的比值（也就是报纸的单价）一定，据此判断。
【详解】由分析可得：因为报纸的总价÷所订分数＝报纸的单价（一定），所以报纸的总价和所订份数成正比例关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】如果K一定，则K＋2也一定，AB＝K＋2（K一定），那么A和B成反比例，原题说法错误。
故答案为：×
21．552个
【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设这批零件一共有x个，则：
x∶（5＋18）＝120∶5
x∶23＝120∶5
5x＝120×23
5x＝2760
5x÷5＝2760÷5
x＝552
答：这批零件一共有552个。
22．140升
【分析】根据题意可知，节约的燃油量∶行驶的路程＝汽车行驶1千米节约的燃油量（一定），比值一定，那么节约的燃油量和行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设每年大约可节约燃油升。
1.5∶300＝∶28000
300＝1.5×28000
300＝42000
＝42000÷300
＝140
答：每年大约可节约燃油140升。
23．15页
【分析】根据题意可知，每天看的页数×天数＝总页数，故事书的总页数一定，所以每天看的页数和天数成反比例，设如果要提前3天看完，每天要看x页。列方程为：（15－3）x＝12×15，然后解出方程即可。
【详解】解：设如果要提前3天看完，每天要看x页。
（15－3）x＝12×15
12x＝12×15
x＝12×15÷12
x＝15
答：如果要提前3天看完，每天要看15页。
24．4；见详解；反
【分析】右边刻度数为3，砝码数为3个，左边刻度数为3，砝码数为3个；右边刻度数为5，砝码数为2个，左边刻度数为2，砝码数为5个；右边刻度4处挂3个砝码，现在要在左边挂3个砝码，要保持平衡，则应挂在刻度4处才能平衡。因为要保持平衡，右边的刻度数×砝码数＝左边的刻度数×砝码数，根据此规律完成填表；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此求解。
【详解】3×3＝3×3
5×2＝2×5
4×3＝12
12÷3＝4
即应挂在刻度4处才能平衡。
12÷1＝12
12÷2＝6
12÷3＝4
12÷6＝2
左边刻度数为1，砝码数为12个；左边刻度数为2，砝码数为6个；左边刻度数为3，砝码数为4个；左边刻度数为6，砝码数为2个。
填表如下：
左边刻度 1 2 3 6
挂的砝码数 12 6 4 2
乘积 12 12 12 12
要保持杠杆平衡，在一侧刻度数和所挂的砝码数一定的情况下，另一侧刻度数和所挂的砝码数成反比例。
25．（1）正
（2）375米
【分析】同一时间，同一地点，两棵树的高度和它们影子的长度之间的比值总是一个固定值，比值不变的两个量成正比例关系；石峰的高度∶石峰影子长度＝树的高度∶树影子长度，据此列比例解答即可。
【详解】同一时间，同一地点，物体的高度和它们影子的长度的比值是一个固定值，比值不变的两个量成正比例关系；
解：设这座石峰高x米，
x∶150＝1∶0.4
0.4x＝150
0.4x÷0.4＝150÷0.4
x＝375
答：这座石峰高375米。
26．（1）图见详解；（2）正；见详解；（3）4；（4）14
【分析】（1）先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出梯形的面积与对应高的点，再把各点用线段顺次连接起来。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（3）利用表格中的数据，比如梯形的面积为10平方米，高为5米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个梯形的上底与下底的和。
（4）因为梯形的上底和下底长度和不变，可根据分析（3）里计算出上底和下底的长度和为4米，当梯形的高是7米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。
【详解】（1）如图：
（2）当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成正比例关系；理由是根据梯形面积公式“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可得：梯形面积÷高＝（上底＋下底）÷2，上底和下底长度不变时，（上底＋下底）÷2的值不变，所以梯形面积和高成正比例关系。
（3）10×2÷5＝4（米）
即这个梯形的上底与下底的和是4米。
（4）7×4÷2＝14（平方米）
即对应的梯形的面积是14平方米。
27．（1）正
（2）甲
（3）甲车：14.4千米，乙车：9.6千米。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例；当图象是是一条经过原点的直线，则这两个相关联的量成正比例关系，据此即可解答。
（2）根据图观察，两个车走的路程相同，甲车用的时间少，所以甲车的速度快。
（3）从统计图可以看出，甲车10分钟行程12千米，乙车15分钟行12千米，根据路程、时间和速度的关系计算出各自的速度，再用各自的速度分别乘12即可求出解。
【详解】（1）由分析可知：两个车走的路程和时间都是经过原点的直线；所以两辆车所行的路程和时间都成正比例。
（2）从图上看，甲车的速度更快。
（3）甲：12÷10×12
＝1.2×12
＝14.4（千米）
乙：12÷15×12
＝0.8×12
＝9.6（千米）
答：甲车12分行驶了14.4千米，乙车12分行驶了9.6千米。
答案第1页，共2页
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