18.1 变量及其函数[下学期]
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文档简介
课题：变量和函数
课题：变量和函数
教材章节：§17.1
【教学目的】
了解常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式。
通过对实际问题中数量之间互相依存关系的探索，理解函数概念。学会用函数思想去进行描述、研究其变化规律。
学会识别函数。
能根据实际情景列出函数关系式。
【知识重点】感受变化过程中存在的函数关系
【教学过程】
一、知识整理
1．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，2．y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
3．表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法和图象法。
4．在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。取值始终不变的量叫做常量。
二、实例引入
例1 日气温变化图
图17.1.1是某日的气温变化图．
看图回答：
教师：根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？
学生1：凌晨3点时，温度为零下3摄氏度．
学生2：上午7点，温度为1摄氏度．
学生3：下午4点，温度为4摄氏度．
把以上这些数据填入表格
时间t 3 7 12 16 …
气温T －3 1 3 4 …
教师：在哪一段时间内，温度是上升的？
学生4：从凌晨3点起，到下午2点止，这期间温度是持续上升的．
教师：在这张图中，主要体现了那些数量的变化？
学生5：有温度的变化；学生6：还体现了时间的变化．
结论：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应．
例2 高尔夫球的轨迹
演示高尔夫球的动画，并将之抽象为上面右图所示的轨迹．
打开文件“2 轨迹.gsp”演示效果．
教师：我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度．此时高度h随着水平距离l的变化而变化．
请几位学生分别找出几组对应值，填入表格：
水平距离l 2.04 8.20 …
高度h 3.35 5.90 …
结论：随着水平距离l的变化，高度h也随之变化．每一个水平距离l都有唯一的高度h与之对应．
例3 水中的波纹
把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹．
打开文件“3 波纹.htm”演示效果．
教师：在这个图中，请同学留意哪些是在不断变化的？
学生6：水面在上下起伏．
学生7：圆的半径在不断变化．
学生8：半径的变化导致圆的面积变化，圆的周长也在变化．
打开文件“3 波纹.gsp”演示效果．
半径r 1 2 3 4 …
面积S π 4π 9π 16π …
结论：面积S随着半径r的变化而变化．每一个半径r都有唯一的一个面积S与之对应．
评注：考虑实例要尽量贴近学生的生活，所以对课本上提供的例子作了一些修改，最后选择了“一日内的温度变化”、“高尔夫球的运动”、“水中的波纹”这样三个例子．在上面的过程中，尽量让学生多观察，多留意在变化过程中的变量，感受“一个变量随着另一个变量的变化而变化”．
三、引出函数概念，并加以巩固
教师：以上实例的变化过程中，都有一些数量在变化，这样的量我们称为变量．如果在过程中，保持不变的就称为常量．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
在实例1中，时间t是自变量，气温T是因变量，对于时间t的每一个值，气温T都有唯一的值与之对应，称气温T是时间t的函数．
在实例2中，水平距离l是自变量……
（以下略）
带领学生，在每一个实例中重新巩固“自变量”、“因变量”、“函数”的概念．
四、函数的几种表达方式
从前面的几个实例中，来感受函数的各种表达方式
实例 一天的温度变化 高尔夫球的运动 水中的波纹
适用的表达方式 图像法，列表法 图像法，列表法，表达式 列表法，表达式
五、课堂活动
运行“04 现象.gsp”，演示效果：△ABC的高AD平移，底部BC不动．
教师：请同学们观察在屏幕上这个变化过程中，有哪些是变量？这些变量之间是否存在函数关系？如果存在函数关系，你准备用什么方法来表示这样的函数关系？
评注：这个课堂活动主要是巩固前面所学习的函数关系，学生在观察屏幕，寻找变量的过程中，自觉的运用函数的观念来看这个运动的图像，增强应用数学的意识．
六、其他
请学生根据自己的生活经验来举出一个例子，并将之表达出来。
评注：这个活动要求学生在本课前作一些准备工作。请每一位同学在课前都在预习的基础上，仿照课本上的问题，自己去身边寻找几个变量之间变化的关系，并设法记录下来。在课上请同学来讲讲自己身边的这些变化关系，分析表达的形式，变量和常量，自变量和因变量。但是同学有些可能找出来的并不是我们这里所说的函数关系，在课上要注意辩析清楚。
【小结与作业】
小节：本课主要学习了用函数的观念来分析一个变化的过程，同学在平时要多注意留意身边的现象，多尝试用数学的眼光去观察、分析．
作业：
1. 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量
2. 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
【课后心得】
华师大数学课本在初二下学期，引入了函数的概念以及一次函数和反比例函数的相关性质。§17.1作为整个一章的引入课，要引导学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，通过简单实例，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
这一节的内容是较多的，而且对于今后整个一章的学习、对于同学函数观念的形成都是至关重要的。结合教材内容，根据新课程标准，我觉得在教学中要抓住学生对变量的感悟、对函数的感悟、对表达的感悟．在教学中主要围绕数量关系来刻画变化规律，借助信息技术，按照“先宏观，再微观；先粗略，再细化，再严格”的步骤来进行本课的教学．通过本课，不但要解决学生学习中可能产生的困难，更要让学生初步的体会到函数的思想方法，为扎实的掌握函数相关知识打下基础．
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课题：变量和函数
教材章节：§17.1
【教学目的】
了解常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式。
通过对实际问题中数量之间互相依存关系的探索，理解函数概念。学会用函数思想去进行描述、研究其变化规律。
学会识别函数。
能根据实际情景列出函数关系式。
【知识重点】感受变化过程中存在的函数关系
【教学过程】
一、知识整理
1．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，2．y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
3．表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法和图象法。
4．在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。取值始终不变的量叫做常量。
二、实例引入
例1 日气温变化图
图17.1.1是某日的气温变化图．
看图回答：
教师：根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？
学生1：凌晨3点时，温度为零下3摄氏度．
学生2：上午7点，温度为1摄氏度．
学生3：下午4点，温度为4摄氏度．
把以上这些数据填入表格
时间t 3 7 12 16 …
气温T －3 1 3 4 …
教师：在哪一段时间内，温度是上升的？
学生4：从凌晨3点起，到下午2点止，这期间温度是持续上升的．
教师：在这张图中，主要体现了那些数量的变化？
学生5：有温度的变化；学生6：还体现了时间的变化．
结论：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应．
例2 高尔夫球的轨迹
演示高尔夫球的动画，并将之抽象为上面右图所示的轨迹．
打开文件“2 轨迹.gsp”演示效果．
教师：我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度．此时高度h随着水平距离l的变化而变化．
请几位学生分别找出几组对应值，填入表格：
水平距离l 2.04 8.20 …
高度h 3.35 5.90 …
结论：随着水平距离l的变化，高度h也随之变化．每一个水平距离l都有唯一的高度h与之对应．
例3 水中的波纹
把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹．
打开文件“3 波纹.htm”演示效果．
教师：在这个图中，请同学留意哪些是在不断变化的？
学生6：水面在上下起伏．
学生7：圆的半径在不断变化．
学生8：半径的变化导致圆的面积变化，圆的周长也在变化．
打开文件“3 波纹.gsp”演示效果．
半径r 1 2 3 4 …
面积S π 4π 9π 16π …
结论：面积S随着半径r的变化而变化．每一个半径r都有唯一的一个面积S与之对应．
评注：考虑实例要尽量贴近学生的生活，所以对课本上提供的例子作了一些修改，最后选择了“一日内的温度变化”、“高尔夫球的运动”、“水中的波纹”这样三个例子．在上面的过程中，尽量让学生多观察，多留意在变化过程中的变量，感受“一个变量随着另一个变量的变化而变化”．
三、引出函数概念，并加以巩固
教师：以上实例的变化过程中，都有一些数量在变化，这样的量我们称为变量．如果在过程中，保持不变的就称为常量．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。
在实例1中，时间t是自变量，气温T是因变量，对于时间t的每一个值，气温T都有唯一的值与之对应，称气温T是时间t的函数．
在实例2中，水平距离l是自变量……
（以下略）
带领学生，在每一个实例中重新巩固“自变量”、“因变量”、“函数”的概念．
四、函数的几种表达方式
从前面的几个实例中，来感受函数的各种表达方式
实例 一天的温度变化 高尔夫球的运动 水中的波纹
适用的表达方式 图像法，列表法 图像法，列表法，表达式 列表法，表达式
五、课堂活动
运行“04 现象.gsp”，演示效果：△ABC的高AD平移，底部BC不动．
教师：请同学们观察在屏幕上这个变化过程中，有哪些是变量？这些变量之间是否存在函数关系？如果存在函数关系，你准备用什么方法来表示这样的函数关系？
评注：这个课堂活动主要是巩固前面所学习的函数关系，学生在观察屏幕，寻找变量的过程中，自觉的运用函数的观念来看这个运动的图像，增强应用数学的意识．
六、其他
请学生根据自己的生活经验来举出一个例子，并将之表达出来。
评注：这个活动要求学生在本课前作一些准备工作。请每一位同学在课前都在预习的基础上，仿照课本上的问题，自己去身边寻找几个变量之间变化的关系，并设法记录下来。在课上请同学来讲讲自己身边的这些变化关系，分析表达的形式，变量和常量，自变量和因变量。但是同学有些可能找出来的并不是我们这里所说的函数关系，在课上要注意辩析清楚。
【小结与作业】
小节：本课主要学习了用函数的观念来分析一个变化的过程，同学在平时要多注意留意身边的现象，多尝试用数学的眼光去观察、分析．
作业：
1. 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量
2. 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
【课后心得】
华师大数学课本在初二下学期，引入了函数的概念以及一次函数和反比例函数的相关性质。§17.1作为整个一章的引入课，要引导学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，通过简单实例，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
这一节的内容是较多的，而且对于今后整个一章的学习、对于同学函数观念的形成都是至关重要的。结合教材内容，根据新课程标准，我觉得在教学中要抓住学生对变量的感悟、对函数的感悟、对表达的感悟．在教学中主要围绕数量关系来刻画变化规律，借助信息技术，按照“先宏观，再微观；先粗略，再细化，再严格”的步骤来进行本课的教学．通过本课，不但要解决学生学习中可能产生的困难，更要让学生初步的体会到函数的思想方法，为扎实的掌握函数相关知识打下基础．
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