19.2.2一次函数（2） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
19.2.2一次函数（2）
人教版八年级下册
知识回顾
回顾一次函数的概念．
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
在此之前我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？
正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
教学目标
1.会画一次函数的图象，并能观察出一次函数图象和正比例函数图象的异同.
2.会根据一次函数图象的性质解决实际问题.
新知导入
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
新知探究
　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质：
　　研究方法：
　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质？
新知探究
1.一次函数图象及画法
例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象.
x -1 -0.5 0 0.5 1
y=-6x+5 11 8 5 2 -1
y=-6x 6 3 0 -3 -6
y=-6x-5 1 -2 -5 -8 -11
分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.
新知探究
y
x
O
y=-6x+5
y=-6x-5
y=-6x
5
-5
1
1
仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？
新知探究
思考 根据图象的观察结果正确填写下列各空格.
（1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜的程度 ；
（2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线 y=-6x 向 平移 个单位长度得到的.
直线
相同
（0，5）
上
5
（0，-5）
下
5
新知小结
（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；
（3）直线y=kx+b（k≠0）可以看作是直线y=kx（k≠0）平移个单位长度得到的，当 b>0 时，表示向上平移 b 个单位长度；当 b<0 时，表示向下平移 b 个单位长度.
（1）一次函数的图象是一条直线；
联系上面结果，你能总结出什么吗？
新知填空
1.一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是 ，我们称它为直线y=kx+b.
2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）沿 y 轴 或 平移 个单位长度得到.
一条直线
向上（b>0）
向下（b<0）
新知小结
一次函数图象的画法
2.平移法：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移 .
1.两点法：由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系中画出一次函数的图象时，先描出适合解析式的两点，再通过这两点作直线即可.
新知探究
例3 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：列表表示当 x=0，x=1 时两个函数的对应值.
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
新知探究
过点(0，-1)与点(1，1)画出直线 y=2x-1；
过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线 y=-0.5x+1.
y=2x-1
y=-0.5x+1
新知探究
2.一次函数的性质
探究 由函数 y=2x-1 和 y=-0.5x+1 的图象.联想：一次函数解析式 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中 ，k 的正负对函数图象有什么影响？
y=2x-1
y=-0.5x+1
新知探究
y=2x-1函数图象从左向右上升，y 随着 x 的增大而增大；
y=-0.5x+1函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.
y=2x-1
y=-0.5x+1
新知小结
一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k≠0） k、b的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0
图象
性质 经过的 象 限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
一、二、三
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
一、三、四
一、三
一、二、四
二、三、四
二、四
新知典例
例4　已知一次函数y＝－2x－2，下列说法正确的是(　 　)
A．函数图象不经过第三象限
B．函数图象过点(1，0)
C．若点A(a，t)在该函数图象上，则2a＋t＝2
D．若点(1，m)，(－2，n)在函数图象上，则m＜n
D
例5　将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(　 　)
A．y＝－3x＋2　 B．y＝－3x－2　
C．y＝－3(x＋2)　 D．y＝－3(x－2)
A
新知典例
例6　已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1.
(1)当m为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x的增大而增大，求m的取值范围；
解：(1)∵函数图象过原点，
∴m＋1＝0，即m＝－1；
(2)∵y随x的增大而增大，
∴2m－2＞0，解得m＞1；
新知探究
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
即m＞－1且m≠1；
例6　已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1.
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
新知探究
(4)∵图象过第一、二、四象限，
解得－1＜m＜1.
例6　已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1.
(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．
课堂总结
一次函数图象及画法
图象
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线；
②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
课堂总结
一次函数的性质
k>0
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；
②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；
①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；
②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；
课堂练习
1. 在直角坐标系中，函数 y=-5x+3 的图象经过（ ）
A. 一、二、三象限
C. 二、三、四象限
B. 一、二、四象限
D. 一、三、四象限
B
-5<0，经过第二、四象限；3>0，经过y的正半轴.
课堂练习
2．若正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋k的大致图象是(　 　)
A
B
C
D
A
3．把直线y＝2x－1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式是______________．
y＝2x－5
课堂练习
4. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 .
( ，0)
一、三、四
(0，-3)
增大
课堂练习
5．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(2n－4)．
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？
解：(1)由2m＋4＜0得m＜－2，故当m＜－2时，函数y随x的增大而减小；　
(2)由题意，得 ，∴m≠－2，n＜2，即当m≠－2且n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上．
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin