2022一2023学年（下）高二年级期中考试
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.A
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.A
8.C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.BD
10.AC
11.BCD
12.ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.n-1
14.252
15.(-6,-2)
16(,2引
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解析(I)f'(x）=9x2+a,…
(1分)】
因为f八x)在x=1处取得极值-1，
f'(1)=9×12+a=0,
所以
444444444444444444444
4444444444444444444
(3分)
f1)=3×13+a×1+b=-1,
a=-9,
解得
(5分)
lb=5.
(Ⅱ)由(I)知fx)=3x3-9x+5f(x)=9x2-9=9(x+1)(x-1),
(6分)
令”(x）=0,解得x=-1或x=1.…(7分)
当x变化时，f(x),代x)的变化情况如下表所示：
-2
(-2,-1)
-1
(-1,1)
(1,2)
2
f'(x)
+
0
0
f(x)
-1
单调递增
极大值11
单调递诚
极小值-1
单调递增
11
…(9分）
所以f代x)在区间[-2,2]上的最大值为11，最小值为-1.…
(10分)
18.解析(I)因为a+1=3a。-2,所以a1-1=3(a。-1).
…(2分）
联立
4-a1=6,
fa1=4,
解得
(4分)
a2=3a1-2,a2=10,
所以数列{a。-1}是以a1-1=3为首项，3为公比的等比数列.
(5分)
(Ⅱ)由(1)得a。-1=3×3m-1=3°，所以an=3”+1.…
(7分)
所以bn=/小0唱，(an-1)=Wn.…
(8分)
由bm+2训=bn+bn+5得√m+Vm+5=、m+2I,，…
(9分)
整理得3m2+52m-256=(3m+64)(m-4)=0,
(11分)
解得m=4或m=一（会去）。
故m=4,
(12分)
19.解析(I)在直三棱柱ABC-A,B,C中，AA1⊥BC,AC⊥BC,AA,∩AC=A,
所以BC⊥平面ACCA1,…(2分)
所以∠BAC是AB与平面ACC,A1所成的角，即∠BAC=30°.…(3分)
因为ABB,A,是面积为4的正方形，
到BC=】AB=1,AG=√22-下=3，
所以三棱柱ABC-A,B,G的体积为与×1×，5×2=
，…(5分)
(Ⅱ)以C为坐标原点，CB,CA,CC,所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
D
则c0.00),405.0),B10,0),B1,0,2,D0.252
=0.0).瓜=1,0.2)，E=0.0,2).励=(-1,252
…(6分)）
设平面AB,C的法向量为n=(x,y,z),则
「m·C=(x,y,z)·(0W5,0)=5y=0,
得P0,
m…CB=(x,）(1,0,2)=x+2z=0,x=-2,
取z=1,得n=(-2,0,1):
(8分)
设平面BB,D的法向量为m=(x',y,z),则
m·BB,=(x',y',z)·(0,0,2)=2z'=0,
,2=0
得。
m励=(0(-1292-2+2x=
x'=
25
3y,
取y'=3,得m=(23,3,0
(10分)
设平面AB,C与平面BB,D夹角的大小为0，则
m·n
(23,3.0)·(-2,0,1)
c05日=
-435
………………
Imln
2I×5
35
(12分)
20.解析(I)设椭圆C的半焦距为c(c>0).
因为直线4,4，的斜率之积为-，
2绝密★启用前
大联考
2022一2023学年（下）高二年级期中考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答題卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答策写在答题卡上·写
在本试卷上无效
3.考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知函数f(x)=x+4sinx,则曲线y=f(x)在点(0f(0)处的切线方程为
A.5x-y=0
B.5x+y=0
C.x-5y=0
D.x+5y=0
2.已知随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
⊥
1-4g
则实数g=
A若
c哈
D.12
3.冬季某服装店销售a,b,c,d,e五种不同款式的羽绒服，甲、乙、丙三人每人任意选择一款羽
绒服购买，则不同的购买选择有
A.15种
B.60种
C.125种
D.243种
4.已知圆C:x2+y=4与直线1：3x-4y+√a=0相切，则实数m=
A.5
B.10
C.25
D.100
5.已知函数fx)=e+f"(0)x2+f0)(x-2)(其中f”(x)是(x)的导函数)，则f(1)=
A.e+2
B.e+3
C.e-2
D.e-3
数学试题第1页（共4页）
6.如图，在三棱锥0-ABC中，C动=C店，0症=O1,若Oi=a,0丽=b,
0心=c,则D2=
c0-动-子
2
2
7.若定义域为R的函数f代x)及其导函数f'(x)满足"(x)>fx)+x-1,则
A.f(2023)-ef2022)>2022e-2023
B.f八2023)-ef2022)<2022e-2023
C.f八2023）+ef(2022)>2022e+2023
D.f2023)+ef2022)<2022e+2023
8.有包含甲在内的4名同学参加演讲比赛，由7名评委进行不记名投票，每名评委投1票，获
得票数最多且领先第二名不少于2票的同学可直接获得冠军，则甲直接获得冠军的投票结
果有
A.13种
B.16种
C.17种
D.20种
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9设A,B为两个随机事件，若P(A)=2,P(B)=子，则下列结论中正确的是
A若ASB,则P(AUB)=号
R若P(AnB)-各，则A,B相互独立
C若A与B相互独立，则P(AUB)=子
D.若A与B相互独立，则P(AnB)=日
10.已知数列{a.是等差数列，其前n项和为S.若S3<0,a>0,则
A.S2<0
B.as
C.a>agds
D.a2+a<0
山，已知椭圆C名+号1的左、右焦点分别为，R,P为椭圆C上一动点，则下列结论中正
确的是
A.△PF,F,的面积的最大值为6√7
B.以线段F,F2为直径的圆与直线x-y+√14=0相切
CPF·PF>0恒成立
D.若下，R,P为一个直角三角形的三个顶点，则点P的纵坐标为±星
12已狗函散=学，且a=b-(0rc名则
A.c>a
B.b>a
C.f(c)D.f(b)数学试题第2页（共4页）
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