1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件（共44张PPT）

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数 学
必修② · 人教A版
新课标导学
第一章
空间几何体
1.1　空间几何体的结构
1.1.1　棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
观察下列空间几何体：有什么共同特征？
一、空间几何体
1．概念：如果只考虑物体的_______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_________叫做空间几何体．
2．多面体与旋转体
(1)多面体：由若干个____________围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的____；相邻两个面的__________叫做多面体的棱；棱与棱的________叫做多面体的顶点．
(2)旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定_______旋转所形成的______________叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴．
形状
大小
空间图形
平面多边形
面
公共边
公共点
直线
封闭几何体
[归纳总结]　对多面体概念的理解，注意以下几个方面：
(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成．
(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体．
(3)围成一个多面体至少要有四个面．
(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱．
(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几面体．
二、几种常见的多面体
1．棱柱
定义 一般地，有两个面互相_______，其余各面都是_________，并且每________两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的_________叫做棱柱
有关
概念 棱柱中，两个互相_______的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的__________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的____________叫做棱柱的顶点
平行
四边形
相邻
平行
多面体
平行
公共边
公共顶点
边数
[归纳总结]　棱柱的简单性质：
(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形．
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示．
棱柱概念的推广
(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
(4)平面六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．
(5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体．
(6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体．
2．棱锥
定义 一般地，有一个面是___________，其余各面都是________________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
有关
概念 多边形面叫做棱锥的底面或底；有_____________的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_____________叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_____________叫做棱锥的侧棱
多边形
有一个公共顶点
公共顶点
公共顶点
公共边
字母
S－ABCD
边数
四面体
[归纳总结]　棱锥的性质：
(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形．
(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图②所示．
3．棱台
定义 用一个_____________棱锥底面的平面去截棱锥，____________之间的部分叫做棱台
有关
概念 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的____________和__________；其它各面叫做棱台的____________；相邻侧面的____________叫做棱台的侧棱；底面与____________的公共顶点叫做棱台的顶点
平行于
底面与截面
下底面
上底面
侧面
公共边
侧面
ABCD－A′B′C′D′
边数
[归纳总结]　棱台的性质：
(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形．
(2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图①所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图②所示．
[解析]　水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．
D
[解析]　根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥只有一个顶点，故选项B不正确．
B
[解析]　三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A．
A
4
8
互动探究学案
命题方向1　 棱柱的结构特征
(3)(4)
[思路分析]　首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质．
[解析]　(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；
(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；
(3)正确，由棱柱的定义易知；
(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，
所以说法正确的序号是(3)(4)．
『规律方法』　(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析
①两个面互相平行；
②其余各面是四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行．
(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
[解析]　由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．
B
命题方向2　 棱锥、棱台的结构特征
[思路分析]　根据棱锥、棱台的结构特征进行判断．
(1)(2)(3)
[解析]　(1)正确，棱台的侧面都是梯形．
(2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．
(3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．
(4)错误，如(右)图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
『规律方法』　关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
(2)直接法
棱锥 棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点
[解析]　图①、②、③都不是棱台．因为图①和图③都不是由棱锥所截得的，故图①、③都不是棱台，虽然图②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．
对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不透 　
[错解]　一定是棱柱．
[错因分析]　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱．题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体可能不是棱柱．
[正解]　满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，但都不是棱柱．
[错解]　对
[辨析]　判断几何体的形状，一定要紧扣几何体的定义，在棱锥的定义中，“有一个公共顶点”的条件不可缺少．
[答案]　错误．棱锥的正确定义是“有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．由这些面所围成的几何体叫做棱锥．”
空间想象能力与几何体的侧面展开 　
空间想象能力，立体几何学习的一个核心任务就是培养空间想象能力，学习过程中可通过以下方式提升空间想象能力．
(1)借助周围空间中的几何体和动手制作直观教具，作为直观支柱帮助建立空间观念；(2)加强作图和识图能力培养；(3)加强几何语言与图形、文字语言的转换训练；(4)注意平面几何知识与立体几何知识的沟通与区分；(5)注重训练推理语言的规范性；(6)借助可能的多媒体展示，培养直观想象能力．
[思路分析]　由题目可获取以下主要信息：
(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；
②中折痕交于一点，是棱锥；
③中侧面是梯形，是棱台．
『规律方法』　立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的有效途径，解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践．
B
[解析]　将所给图形还原为正方体，如图3所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让左面向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．
[解析]　棱柱的侧棱互相平行且相等，故选C．
C
[解析]　棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥．
B
A
[解析]　面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．
5
6
9
D
课时作业学案