18.2.1 矩形 课后练习（含答案）人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形 课后练习（含答案）人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 422.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-13 20:32:23 | ||
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文档简介
18.2.1矩形 课后练习
一、单选题
1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（ ）
A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
2．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
3．如图，在矩形中，，，点E在边上，若平分，则的长为( )
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
5．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
7．如图，在 ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BC于E，若△ABC的周长为12， ABCD的周长是16，则OE的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
8．如图，矩形的对角线，，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
9．如图，在中，，，点D在AB边上，，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于多少（ ）
A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．不确定
10．如图，矩形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．四边形的对角线相交于点，且，，则_______．
12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）
14．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为_______．
15．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30 ，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D，使OD＝OB，连接AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形．
17．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
18．如图，在中，是的中位线，连接．
求证：
19．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠得到△ACD’，AD’与与BC交于点E，若AD=4，DC=3
（1）求证
（2）求BE的长
20．如图，在长方形纸片中，，将纸片折叠压平，使点与点重合，折痕为．
（1）求证：．
（2）求线段的长．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．B
10．C
11．1：2
12．2
13．AC=BD（答案不唯一）
14．3
15．16．
16．证明：如图，
∵O为AC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
17（1）是直角三角形，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴．
18．证明：∵是的中位线，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴
∴四边形为矩形，
∴．
19．（1）由翻折和长方形的性质可知，，
又∵（对顶角）．
∴ ．
（2）设BE=x，则EC=4-x．
由（1）得AE=EC=4-x，
在中，，即．
解得：x=．
故BE=．
20．（1）在长方形中，
，，
，
由翻折性质可知
，
又∵，
，
又∵，
∴，
，
在和中
故△ABE≌△AGF（ASA），
．
（2）令
∵AD＝BC＝18，
∴DF＝18－x
又∵GF＝DF＝18－x，
AG＝CD＝AB＝12，
∴中，
由勾股定理得，
，
故．
一、单选题
1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（ ）
A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD
2．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
3．如图，在矩形中，，，点E在边上，若平分，则的长为( )
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
5．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
7．如图，在 ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BC于E，若△ABC的周长为12， ABCD的周长是16，则OE的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
8．如图，矩形的对角线，，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．8
9．如图，在中，，，点D在AB边上，，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于多少（ ）
A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．不确定
10．如图，矩形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．四边形的对角线相交于点，且，，则_______．
12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）
14．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为_______．
15．如图，长方形台球桌面ABCD上有两个球P，Q．PQ∥AB，球P连续撞击台球桌边AB，BC反射后，撞到球Q．已知点M，N是球在AB，BC边的撞击点，PQ=4，∠MPQ=30 ，且点P到AB边的距离为3，则四边形PMNQ的周长为__．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D，使OD＝OB，连接AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形．
17．如图，在长方形中，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长．
18．如图，在中，是的中位线，连接．
求证：
19．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠得到△ACD’，AD’与与BC交于点E，若AD=4，DC=3
（1）求证
（2）求BE的长
20．如图，在长方形纸片中，，将纸片折叠压平，使点与点重合，折痕为．
（1）求证：．
（2）求线段的长．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
9．B
10．C
11．1：2
12．2
13．AC=BD（答案不唯一）
14．3
15．16．
16．证明：如图，
∵O为AC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
17（1）是直角三角形，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴是直角三角形；
（2）∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，
∴，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴．
18．证明：∵是的中位线，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴
∴四边形为矩形，
∴．
19．（1）由翻折和长方形的性质可知，，
又∵（对顶角）．
∴ ．
（2）设BE=x，则EC=4-x．
由（1）得AE=EC=4-x，
在中，，即．
解得：x=．
故BE=．
20．（1）在长方形中，
，，
，
由翻折性质可知
，
又∵，
，
又∵，
∴，
，
在和中
故△ABE≌△AGF（ASA），
．
（2）令
∵AD＝BC＝18，
∴DF＝18－x
又∵GF＝DF＝18－x，
AG＝CD＝AB＝12，
∴中，
由勾股定理得，
，
故．