8.5.3平面与平面平行 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
直线与平面平行判定定理与性质定理是怎样的？
判定: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
性质：一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.
α
a
b
β
线线平行
线面平行
判定
性质
温故知新
温故知新
1.直线与平面平行的 判定定理（线线平行 线面平行）
2.直线与平面平行的 性质定理（线面平行 线线平行）
b
a∥ b
a
a ∥
a
a
b
a
b
a　b
//

　=
α
a
b
β
直线与平面平行判定定理与性质定理是怎样的？
8.5.3 平面与平面平行
第八章 立体几何初步
（1）平行
（2）相交
1.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
2.平面与平面平行的定义？
定义：如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行
复习回顾
新知导入
上一节我们知道了如何证明线面平行及线面平行的性质，
那么面面平行如何证明又有怎样的性质呢？
如何判定楼顶与地面是否垂直
平面与平面平行
两个平面没有公共点
一个平面内任意一条直线都与另一个平面没有公共点
一个平面内的任意一条直线都于另一个面平行
若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
类似于研究直线与平面平行的判定,我们想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题.
无限
有限
转 化
思考 能否将“一个平面内任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？
若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
减少到一条可以吗？
减少到两条可以吗？
如果一个平面内两条平行直线与另一个平面平行或一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，能否判断这两个平面平行？
活动1：当你书本的两条对边所在直线平行于桌面时，书本一定平行于桌面吗？
一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，那么这两个平面不一定平行.
直观感知
α
β
活动2：当你三角板两条边的所在直线都平行于桌面时，三角板一定平行于桌面吗？
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面是平行的.
直观感知
1. 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
a
b
P
关键:找出两条相交直线平行于另一个平面.
平面与平面平行的判定定理
简记为：线面平行 面面平行
找“X”
例4 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　
课本p140
练习
－ － － － － － － － － －
教材142页
m
n
α
β
l
(1)
α
β
l
(3)
a
1. 判断下列命题是否正确. 若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.
(1) 已知平面α，β和直线m，n，若m α，n α，m//β，n//β，则α//β.( )
(2) 若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α//β.( )
(3) 平行于同一条直线的两个平面平行.( )
(4) 平行于同一个平面的两个平面平行.( )
(5) 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.( )
α∥c，β∥c α∥β
×
×
√
√
√
D
A错误
a
B错误
C错误
a
b
A
B
C
D
D1
C1
A1
B1
M
N
F
E
猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a, β∩γ=b，求证：a∥b
下面我们研究平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论.
1. 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
平面与平面平行的性质定理
简述为：面面平行 线线平行
例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β，求证:AB=CD
β
A
C
B
D
γ
课本p141
4. 如图示, α//β, γ∩α=a, γ∩β=b, c β, c//b. 判断c与a, c与α的位置关系，并说明理由.
解：
c//a, c//α . 理由如下：
∵ α // β, γ∩α=a, γ∩β=b，
∴ a // b .
又 c // b,
∴ c // a .
而 a α，c α，
∴ c // α .
教材142页
练习
－ － － － － － － － － －
面面平行
判定
性质
线线平行
线面平行
判定
性质
性质
1.知识内容
转化
空间
平面
无限
有限
面面平行
线面平行
线线平行
2.数学思想
课堂小结
　如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点.
求证：(1)B，C，H，G四点共面；
例1
∵GH是△A1B1C1的中位线，
∴GH∥B1C1.
又B1C1∥BC，∴GH∥BC，
∴B，C，H，G四点共面.
步步高P74
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF∥BC.
∵EF 平面BCHG，BC 平面BCHG，
∴EF∥平面BCHG.
∵A1G∥EB且A1G＝EB，
∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.
∵A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG，
∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF＝E，A1E，EF 平面EFA1，
∴平面EFA1∥平面BCHG.
如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG.
跟踪训练1
步步高P74
∵E，G分别是PC，BC的中点，
∴EG∥PB，
又∵EG 平面PAB，PB 平面PAB，
∴EG∥平面PAB，
∵E，F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD，又∵AB∥CD，
∴EF∥AB，∵EF 平面PAB，AB 平面PAB，
∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG 平面EFG，
∴平面PAB∥平面EFG.
如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
例2
因为D，E分别是PA，PB的中点，
所以DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，
所以DE∥平面ABC，
同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF 平面DEF，
所以平面DEF∥平面ABC.
又平面PCM∩平面DEF＝NF，
平面PCM∩平面ABC＝CM，
所以NF∥CM.
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.
(1)求证：四边形BFD1E为平行四边形；
跟踪训练2
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面DCC1D1，
且平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BE，平面BFD1E∩平面DCC1D1＝FD1，
由面面平行的性质定理知BE∥FD1，
同理BF∥D1E，
∴四边形BFD1E为平行四边形.
(2)试确定点F的位置.
取BB1的中点M，
连接MC1，ME，如图，
∵M，E分别为棱BB1，AA1的中点，
∴ME綊A1B1，
又A1B1綊C1D1，
∴ME綊C1D1，
∴四边形D1EMC1为平行四边形，
∴D1E∥MC1，
又D1E∥BF，
∴MC1∥BF，又C1F∥BM，
∴四边形MBFC1为平行四边形，
∴BM綊C1F，
∴F为棱CC1的中点.
平行问题的综合应用
三
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
例3
过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，如图，
∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，
又B1C1∥BC，∴FG∥BC，
又FG 平面ABCD，
BC 平面ABCD，
∴FG∥平面ABCD，
又EG∥AB且EG 平面ABCD，AB 平面ABCD，
∴EG∥平面ABCD，
∵FG∩EG＝G，FG，EG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面ABCD.
∵EF 平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
　如图，已知平面α∥平面β，P α且P β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长.
跟踪训练3
∵α∥β，平面PCD∩α＝AB，平面PCD∩β＝CD，
∵PA＝6，AC＝9，PD＝8，
A
D1
D
C
B
A1
B1
C1
E
F
G
练习 已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是CC1、AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F
分析：添辅助线，证明四边形AGED、
四边形AGB1F是平行四边形
【练习】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，
易得EG∥平面ABCD，FG∥平面ABCD，
又∵EG∩FG＝G，EG，FG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面ABCD，
又∵EF 平面EFG，∴EF∥平面ABCD.