2023年吉林省长春市九年级下学期数学月考试卷（3月份）（含答案）

2023年吉林省长春市九年级下学期月考试卷（3月份）
说明：
1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是负数的是( )
A. B. C. D.
2. 下面几何图形的俯视图是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 如图，下列条件中，能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，的弦、交于点，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数，的图象上，则的值为( )
A. B.
C. D.
8. 如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 已知数据：，，，，其中无理数出现的频率为 ．
10. 已知，，用含的代数式表示，则 ．
11. 如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线交于点则的度数为______
12. 在平行四边形中，，，将沿对角线翻折至，连接若，则点到边的距离为 ．
13. 如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于，连接、若，，则阴影部分的面积为______．
14. 如图，已知抛物线为常数，的顶点为，抛物线与轴交于点，则下列结论：；若方程的解是，，且满足，则，；关于的方程有两个不等的实数根；其中，正确的结论有 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
15. 先化简，再求值：，其中是整数，且满足，请取一个合适的值代入．
四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
袋中有白球红球，袋中有白球红球，某人第一次从袋中任意摸出一个球，放入袋中，再将袋中的球摇匀后第二次从袋中任意摸出一个球，放入袋．
第一次摸出的是白球的概率是 ；
经过二次摸球后，袋中有白球红球的概率请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程
17. 本小题分
红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化商场在春节前准备购进甲、乙两种红灯笼，已知用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元．
求甲、乙两种灯笼每对的进价；
若商场一次性购进甲、乙两种红灯笼对，要使总费用不超过元，最少要购买多少对甲种红灯笼？
18. 本小题分
物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度如图，支架长且与地面垂直，到楼房的距离，将平面镜倾斜放置，与支架所成的角，观测点离地面距离，经平面镜上的点恰好观测到楼房的最高点，此时，，在同一直线上，求楼房的高度结果精确到，参考数据：，，，
19. 本小题分
新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长单位：小时的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：组，组，组，组，组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
抽样调查的学生总人数为 ；
抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于小于的频数是 ；
求组所在扇形的圆心角．
20. 本小题分
年月日，“二十世纪初中国古文献四大发现展”开幕式在国家典籍博物馆举行，本次展览是迄今为止展品规模最大、等级最高的一次古代文献展为了透过古文献近距离感受源远流长、博大精深的中华优秀传统文化，某校组织学生从学校出发前往国家典籍博物馆参观，返回途中遇到车辆故障，修好车后按原速度继续行驶，直至到达学校学生距学校的距离与行驶时间之间的关系如图所示，根据图中信息解答下列问题：
求段所对应的函数表达式；
出发多久后，学生距学校的距离为？
21. 本小题分如图，已知点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线于点．
求证：；
若，，且，求的值．
22. 本小题分
如图，抛物线经过，，三点，为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，与相交于点于．
求抛物线的函数表达式；
求线段长度的最大值；
连接，是否存在点，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 本小题分
如图，在矩形中，，，点是对角线的中点，连结动点，从点同时出发，点沿以的速度运动到终点点沿以的速度运动到终点以、为边作矩形点不与点重合设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．
当点在上时，求的值；
直接写出点在矩形内部时的取值范围；
当矩形与重叠部分的图形是四边形时，求与之间的函数关系式．
直接写出直线将矩形的面积分成：的两部分时的值．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】或
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：原式
，
，
且，
又是整数，且满足，
可以取或，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
16.【答案】
17.【答案】解：设甲种红灯笼每对的进价是元，则乙种红灯笼每对的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲种红灯笼每对的进价是元，乙种红灯笼每对的进价是元；
设该商场购进对甲种红灯笼，则购进对乙种红灯笼，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：最少要购买对甲种红灯笼．
18.【答案】解：如图，延长交于点，则，作，，于点，
，四边形和四边形是矩形，
米，
，，
，
，，
米，
在中，米，
米，
米，
，，
，
，
在中，米，
米，
答：楼房的高度约为米．
19.【答案】人
20.【答案】解：，
，
，
点的坐标为，
设段所对应的函数表达式为为常数，
将点和代入，
得，
解得，
段所对应的函数表达式为；
在到达博物馆之前，距离学校，
，
；
在博物馆返回学校途中，距离学校，
则，
解得得，
出发或时，学生距学校的距离为．
21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：，
，
，
，
，
∽，
，
，且，
．
22.【答案】解：抛物线经过，，三点，
设抛物线解析式为，
将代入，得：，
解得，
，
抛物线解析式为；
设，且，
在中，，，，
设直线的解析式为，将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
，
，
，
，
轴，
轴，
，
∽，
，即，
，
当时，取得最大值，最大值是；
存在点，使得中有一个角与相等．
，，，
，，
，
轴，
，
，
，
设，且，则，
，
由知，
，
若，
，
，
，
，
解得或舍去，
点的坐标为；
若，
则，
，
，
，
解得或舍去，
点的坐标为；
综上，存在，点的坐标为或
23.【答案】解：如图，
在矩形中，
．
，
．
，
，
；
如图、，的取值范围是；
在矩形中，
．
点是对角线的中点，
．
当时，如图，设与的交点为
，
．
．

当时，如图，设与的交点为
，
．
．
．

当时，如图，设与的交点为
，
．
．
．

综合所述，与之间的函数关系式为；
或．
当时，如图，此时直线经过的中点．
，
∽．
．
．
．
当时，如图，此时直线经过的中点过点作，垂足为点．
，
∽．
，
．
当时，，直线不在经过点．