第11章 三角形 单元综合练习题（含解析） 人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形 单元综合练习题（含解析） 人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-13 20:42:21 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
2．在如图所示的图形中，三角形有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（ ）
A．17 B．23 C．25 D．28
4．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内
5．数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC的中点，AG是△ABE的中线，连接BE、AD、GD，若△ABC的面积为40，则阴影部分△ADG的面积为（ ）
A．10 B．5 C．8 D．4
7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
8．△ABC中，中线AD，BE相交于点F，若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．如图，有三块菜地△ACD，△ABD，△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD＝DE，AB＝3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36
二．填空题
11．不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是 ．
12．△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝ ．
13．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字母的代数式来表示∠P的度数： ．
14．如图，点D是AB上的一点，点E是AC上一点，BE，CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，则∠BFC的度数是 ．
15．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影等于 cm2．
16．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是 cm．
17．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，若∠DCE＝20°，则∠BAC的度数为 ．
三．解答题
18．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF＝∠CFE．
20．已知∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝20°，求∠BDC的度数．
21．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．
22．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
参考答案
一．选择题
1．解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：C．
2．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，
故选：B．
3．解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△BCD的周长为20，BC＝8，
∴CD+BD＝BC+BD+CD﹣BC＝20﹣8＝12，
∴CD+BD＝AD+BD＝12，
∵AB＝5，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝5+12＝17．
故选：A．
4．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，不符合题意；
B、6+8＞1，但长为6，8，1的三条线段不能组成三角形，
∴三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形，说法不正确，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法错误，不符合题意；
D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，说法正确，符合题意；
故选：D．
5．解：A、BE是△ABC中AC边上的高，符合题意；
B、BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
C、BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
D、AE是△EAC中AC边上的高，不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
故选：A．
6．解：连接DE，如图，
∵D为BC的中点，G为BE的中点，
∴DG为△BCE的中位线，
∴DG∥AC，
∴S△ADG＝S△EDG，
∵E点为AC的中点，
∴S△BCES△ABC40＝20，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDES△EBC20＝10，
∵G点为BE的中点，
∴S△EDGS△BDE10＝5．
故选：B．
7．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：B．
8．解：∵△ABC中，中线AD，BE相交于点F，
∴F为△ABC的重心，
∴BF＝2FE，
∴S△ABF＝2S△AEF＝2×2＝4，
∴S△ABE＝S△ABF+S△AEF＝4+2＝6，
∵E为AC中点，
∴AC＝2AE，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．
故选：A．
9．解：
设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，
又x为偶数，
∴x的值为4，6，8，10，共四种，
故选：B．
10．解：在AB上截取AF＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠FAD，
在△ACD与△AFD中，
，
∴△ACD≌△AFD（SAS），
∴S△ACD＝S△AFD，
∵AD＝DE，地△BDE的面积为96，
∴S△ABD＝S△BDE＝96，
∵AB＝3AC，
∴AB＝3AF，
∴S△ADF96＝32，
∴菜地△ACD的面积是32，
故选：C．
二．填空题
11．解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，
那么a，b，c，
又∵a﹣b＜c＜a+b，
∴c，
即 ，
解得3＜h＜6，
∴h＝4或h＝5，
∴hmax＝5．
故答案为：5．
12．解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+20°＝70°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣20°＝30°，
综上所述，∠BAC的度数为70°或30°．
故答案为：70°或30°．
13．解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C．
∵∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d．
∴a+∠Pb+c①．
同理：b+∠Pa+d②．①式+②式，得.2∠P＝c+d，∴∠P．
故答案为：．
14．解：∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝97°，
∵∠ABE＝20°，
∴∠BFC＝∠BDC+∠ABE＝117°，
故答案为117°
15．解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABES△ABD，S△ACES△ADC，
∴S△ABE+S△ACES△ABC8＝4，
∴S△BCES△ABC8＝4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEFS△BCE4＝2．
故答案为：2．
16．解：如图，∵AC⊥BC，
∴BD边上的高为线段AC．
又∵AC＝4cm，
∴BD边上的高是4cm．
故答案是：4．
17．解：如图：
∵∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，∠DCE＝20°，
∴∠CEA＝70°，CE＝EB，
∴∠CBA＝35°，
∴∠BAC＝55°，
如图：
∵∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，∠DCE＝20°，
∴∠CEA＝70°，CE＝EB，
∴∠BAC＝35°，
故答案为：35°或55°．
三．解答题
18．解：∵a、b、c是三角形三边长，
∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，
∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，
＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c
＝2b．
19．证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠ACD+∠CAB＝90°，∠B+∠CAB＝90°，
∴∠ACD＝∠B；
∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAE；
∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，∠CEF＝∠BAE+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE．
20．解：延长BD交AC于H，
∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，
∴∠BDC＝∠C+∠B+∠A＝110°．
21．解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，
故设∠A＝3x，∠ABC＝4x，∠ACB＝5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠A＝3x＝45°．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，
∴在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°．
22．解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC；
（2）探究（1）中结论仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．
一．选择题
1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
2．在如图所示的图形中，三角形有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（ ）
A．17 B．23 C．25 D．28
4．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内
5．数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、AC的中点，AG是△ABE的中线，连接BE、AD、GD，若△ABC的面积为40，则阴影部分△ADG的面积为（ ）
A．10 B．5 C．8 D．4
7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
8．△ABC中，中线AD，BE相交于点F，若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．如图，有三块菜地△ACD，△ABD，△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD＝DE，AB＝3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36
二．填空题
11．不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是 ．
12．△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝ ．
13．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字母的代数式来表示∠P的度数： ．
14．如图，点D是AB上的一点，点E是AC上一点，BE，CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，则∠BFC的度数是 ．
15．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S阴影等于 cm2．
16．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是 cm．
17．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，若∠DCE＝20°，则∠BAC的度数为 ．
三．解答题
18．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF＝∠CFE．
20．已知∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝20°，求∠BDC的度数．
21．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．
22．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
参考答案
一．选择题
1．解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：C．
2．解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，
故选：B．
3．解：∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝CD，
∵△BCD的周长为20，BC＝8，
∴CD+BD＝BC+BD+CD﹣BC＝20﹣8＝12，
∴CD+BD＝AD+BD＝12，
∵AB＝5，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝5+12＝17．
故选：A．
4．解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，不符合题意；
B、6+8＞1，但长为6，8，1的三条线段不能组成三角形，
∴三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形，说法不正确，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法错误，不符合题意；
D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，说法正确，符合题意；
故选：D．
5．解：A、BE是△ABC中AC边上的高，符合题意；
B、BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
C、BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
D、AE是△EAC中AC边上的高，不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
故选：A．
6．解：连接DE，如图，
∵D为BC的中点，G为BE的中点，
∴DG为△BCE的中位线，
∴DG∥AC，
∴S△ADG＝S△EDG，
∵E点为AC的中点，
∴S△BCES△ABC40＝20，
∵D点为BC的中点，
∴S△BDES△EBC20＝10，
∵G点为BE的中点，
∴S△EDGS△BDE10＝5．
故选：B．
7．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：B．
8．解：∵△ABC中，中线AD，BE相交于点F，
∴F为△ABC的重心，
∴BF＝2FE，
∴S△ABF＝2S△AEF＝2×2＝4，
∴S△ABE＝S△ABF+S△AEF＝4+2＝6，
∵E为AC中点，
∴AC＝2AE，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．
故选：A．
9．解：
设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，
又x为偶数，
∴x的值为4，6，8，10，共四种，
故选：B．
10．解：在AB上截取AF＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠FAD，
在△ACD与△AFD中，
，
∴△ACD≌△AFD（SAS），
∴S△ACD＝S△AFD，
∵AD＝DE，地△BDE的面积为96，
∴S△ABD＝S△BDE＝96，
∵AB＝3AC，
∴AB＝3AF，
∴S△ADF96＝32，
∴菜地△ACD的面积是32，
故选：C．
二．填空题
11．解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，
那么a，b，c，
又∵a﹣b＜c＜a+b，
∴c，
即 ，
解得3＜h＜6，
∴h＝4或h＝5，
∴hmax＝5．
故答案为：5．
12．解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+20°＝70°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣20°＝30°，
综上所述，∠BAC的度数为70°或30°．
故答案为：70°或30°．
13．解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C．
∵∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d．
∴a+∠Pb+c①．
同理：b+∠Pa+d②．①式+②式，得.2∠P＝c+d，∴∠P．
故答案为：．
14．解：∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝97°，
∵∠ABE＝20°，
∴∠BFC＝∠BDC+∠ABE＝117°，
故答案为117°
15．解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABES△ABD，S△ACES△ADC，
∴S△ABE+S△ACES△ABC8＝4，
∴S△BCES△ABC8＝4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEFS△BCE4＝2．
故答案为：2．
16．解：如图，∵AC⊥BC，
∴BD边上的高为线段AC．
又∵AC＝4cm，
∴BD边上的高是4cm．
故答案是：4．
17．解：如图：
∵∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，∠DCE＝20°，
∴∠CEA＝70°，CE＝EB，
∴∠CBA＝35°，
∴∠BAC＝55°，
如图：
∵∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，∠DCE＝20°，
∴∠CEA＝70°，CE＝EB，
∴∠BAC＝35°，
故答案为：35°或55°．
三．解答题
18．解：∵a、b、c是三角形三边长，
∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，
∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，
＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c
＝2b．
19．证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠ACD+∠CAB＝90°，∠B+∠CAB＝90°，
∴∠ACD＝∠B；
∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAE；
∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，∠CEF＝∠BAE+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE．
20．解：延长BD交AC于H，
∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，
∴∠BDC＝∠C+∠B+∠A＝110°．
21．解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，
故设∠A＝3x，∠ABC＝4x，∠ACB＝5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°，
∴∠A＝3x＝45°．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，
∴在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°．
22．解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC；
（2）探究（1）中结论仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．