课件18张PPT。 第二十三章 旋转（1）旋转有什么性质?（2）哪些图形旋转180°后和它自身重合?（3）如何利用旋转等图形变换设计图案?在本章中，我们将要解决以下几个重点问题：23.1图形的旋转（1）活动一：这些现象有哪些共同特点?直观感知 形成概念活动一：这些现象有哪些共同特点?直观感知 形成概念共同特点：
如果把时针、风车风轮看作一个平面图形，那么这些图形都绕着某一个固定点沿着某个方向转动一定的角度．
定义：
像这样，把一个平面图形绕着平面内一定点O沿着某一个方向转动一定的角度，就叫做图形的 ，点O叫 ，转动的方向叫 ，转动的角叫 .例如，点P绕着点O旋转变为点P′， 那么这两个点叫做这个旋转的 ，其中 就是旋转角，这个旋转的方向 .
问题：旋转中心旋转方向对应点 旋转∠pop′旋转角顺时针点 P′如何旋转变为点P ？说明：一个旋转是由 、 和
共同决定.旋转中心旋转方向旋转角1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心、旋转方向和旋转角.请你试一试2.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5 C活动二：观察操作 探索性质（1）在一张白纸上用墨水笔任意画一个△ABC；（2）在其上方覆盖另一张白纸，然后用图钉任找一点O固定两张白纸，透过上面的白纸印出下方△ABC并画出；（3）以O为旋转中心,转动其中一张白纸，再以刚才同样的方法画出第二个△ A′B′C′（其中A和A′、B和B′、C和C′分别对应).此时△ABC和△ A′B′C′有怎样关系？ 用虚线连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′,
讨论:⑴线段OA与OA′有什么关系? OB与OB′、OC与OC′呢？
⑵∠AOA′、∠BOB′与∠ COC′有什么关系?
⑶⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有什么关系?绕点O作旋转运动（提示：可以借助刻度尺和量角器）◆旋转前、后的图形 . ◆对应点到旋转中心的距离 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，
都相等. 相等旋转角全等说一说：旋转的基本性质旋转角旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置.平移： .旋转： .平移、轴对称和旋转的异同：2、不同：运动方式1、相同：沿某一条直线绕着一个点移动一定的距离转动一定的角度 都是一种图形运动，运动前后不改变图形的形状和大小，只改变位置，因而也叫做图形的全等变换.沿某一条直线翻折轴对称： .例1 如图，?ABC是等边三角形，D是BC上一点， ? ABD
经过旋转后到达?ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过
旋转后，点M转到了什么位置？ 解:（1）旋转中心是点A; （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上.解题心得：
（1）旋转的角度可由某一个特殊的旋转角得出；
（2）点的位置在旋转前后是相对应.巩固概念与性质活动三：一、例题学习巩固概念与性质活动三：例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上
任意一点，以点A为旋转中心，
把△ADE顺时针旋转90°.
（1）画出旋转后的图形；分析：作图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点，连接它们即为旋转后的图形.解题心得：图形旋转的本质是图形上点的旋转.一、例题学习（2） 再画出△ADE绕点A逆时针旋转90°后的图形；（3） 连接点E和它的两个对应点，构成一个什么图形，请说明理由 .1、 如图，两个边长为1的正方形沿边CD叠在一起，正方形ABCD到正方形CDEF能通过旋转来实现吗？若能，请指出旋转中心、旋转方向和旋转角度。二、练一练，你会学得更好二、练一练，你会学得更好2.如图，AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°． (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转得到的？并说明理由.(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点. 一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。硕果累累第一种情况：点O在△ABC的边上（包括顶点）·
（O）第二种情况：点O在△ABC的内部第三种情况：点O在△ABC的外部23．1 图形的旋转（学案）
一、教学目标
通过实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转之后的图形；
感受从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程，逐步提升合情推理能力和抽象概括能力.
从观察和操作的过程中感受数学的运动美，提高学习兴趣.
二、教学重难点
重点：旋转的基本性质
难点：探索旋转的基本性质
三、课前准备
教材、作图工具、白纸和图钉
四、教学活动
（一）练习
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心.
2.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
二、例题学习
例1 如图，(ABC是等边三角形，D是BC上一点， ( ABD经过旋转后到(ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过旋转后，点M转到了什么位置？
例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°.
（1）画出旋转后的图形；
（2）再画出△ADE绕点A逆时针旋转90°后的图形；
（3）连接点E和它的两个对应点，构成一个什么图形，
请说明理由 .
三、拓展训练
1、 如图，两个边长为1的正方形沿边CD叠在一起，正方形ABCD到正方形CDEF能通过旋转来实现吗？若能，请指出旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2.如图，AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°,BP=BQ,∠PBQ=90°．
(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？
(2)若能，指出由哪一部分旋转得到的？并说明理由.
(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点.
3.按图中甲图规律，在d空格处应选乙图中的（ ）
一、在前面的学习中，我们了解到了平移和轴对称两种图形运动。今天，我们将来学习第三种图形运动，它的名称叫旋转。在本章中，我们将要解决以下几个重点问题：（1）旋转有什么性质? （2）哪些图形旋转180°后和它自身重合? （3）如何利用旋转等图形变换设计图案?
二、今天我们通过学习本章的第一课：《图形的旋转》来解决第一个问题
活动一：直观感知 形成概念
（1）下面请同学们仔细观察这两幅图片，说说它们有什么共同特点？
生：都在转动
师：怎么转动
生：绕着一个点转动
师：有无方向
生：有顺时针也有逆时针
师：很好，那到底是什么在绕着一个点顺时针或逆时针方向转动？
现在我让风车停下来，大家再仔细观察一下
生：左边可以看作一条线段转动，右边可以看作一个四边形转动
师：每次转动的角度是多少度？
生：有一定的度数，但不相同
师：现在大家能用一句话来概括它们共同的特点了吗
（2）共同归纳特点：如果把时针、风车风轮看作一个平面图形，那么这些图形都绕着某一个固定点沿着某个方向转动一定的角度．
师：下面给出旋转的数学定义，请同学们仔细理解！出示内容，并板书（定义），给出问题，并得出旋转的三要素（板书）
（2）试一试：注意表达的合理性
活动二：观察操作 探索性质
1、教师边介绍作法边巡视学生操作
师：两个三角形有什么关系
生：绕点O旋转
师：没错！可是你们所找的旋转中心位置相同吗，请前后左右组之间交流下？
2、学生发现有三种不同情况的旋转中心位置，动画展示，分类讨论
师说明图形的的旋转可以绕着三类不同位置旋转中心旋转。
3、学生连线，测量得出结论，教师用几何画板进行验证
4、归纳出一般的性质：（1）对应点到旋转中心的距离 相等
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ， 都相等.
（3）旋转前、后的图形 .
5、平移、轴对称和旋转的异同
活动三：巩固概念与性质
1、例1解题心得：
（1）旋转的角度可由某一个特殊的旋转角得出；
（2）点的位置在旋转前后是相对应.
例2解题心得：图形旋转的本质是图形上点的旋转.
活动四：小结和作业
