人教版2023年七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测卷 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2023年七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测卷 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 240.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-14 06:20:00 | ||
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文档简介
人教版2023年七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
①；②；③；④
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③
2．已知方程组，将①代入②得（ ）
A．x+4x＝6 B．2x+2y＝6 C．x+2y＝6 D．2x+y＝6
3．以方程组的解为坐标的点（x，y）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在解二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去未知数y，则m和n满足下列条件是（ ）
A．m＝n B．mn＝1 C．m+n＝0 D．m+n＝1
5．关于x，y的方程4x﹣3y＝7和2x+3y＝﹣1的解相同，则x+3y的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
6．对于二元一次方程x+3y＝10，有几组正整数解（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．方程组的解为，则被遮住的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
8．我国民间流传一道数学名题．其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个．请问君子知道否，几个老者几个梨？没有老者x人，有梨y个，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则小长方形的面积为（ ）
A．80 B．90 C．610 D．630
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为 ．
12．若关于x、y的方程xm﹣1﹣2y5+n＝5是二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
13．已知是方程3x﹣ay＝5的一个解，那么a的值是 ．
14．若x，y满足方程组，则x+y＝ ．
15．把一根长15m的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有a根，则a的值可能有 种．
16．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）解下列方程组：
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）．
18．（6分）小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，求原方程组中a的值．
19．（8分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．
20．（8分）已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求（2a+b）2023的值．
21．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
22．（9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值．
人教版2023年七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
②符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
③方程组含有，是分式，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
综上，①②④是二元一次方程组．
故选：C．
2．【解答】解：将①代入②得，x+4x＝6．
故选：A．
3．【解答】解：，
把①代入②得：
x+2＝﹣x+3，
解得，
把代入①得：
，
则在第一象限，
故选：A．
4．【解答】解：，
由①﹣②得：4x+（m+n）y＝9，
∵①﹣②可直接消去未知数y，
∴m+n＝0．
故选：C．
5．【解答】解：∵关于x，y的方程4x﹣3y＝7和2x+3y＝﹣1的解相同，
∴可得：，
解得：，
∴x+3y＝1+3×（﹣1）＝﹣2，
∴x+3y的值为﹣2．
故选：B．
6．【解答】解：由题意得，0＜x≤10，1≤y≤3．
当x＝1，则y＝3；
当x＝2，则y＝（不符题意，舍去）；
当x＝3，则y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝4，y＝2；
当x＝5，y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝6，y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝7，y＝1；
当x＝8，y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝9，y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝10，y＝0（不符题意，故舍去）．
综上：符合条件的有3组．
故选：C．
7．【解答】解：将x＝2代入x+y＝3得：2+y＝3，
解得：y＝1；
将x＝2，y＝1代入2x+y＝□得：2×2+1＝□，
解得：□＝5，
∴被遮住的两个数分别为5，1．
故选：B．
8．【解答】解：依题意得．
故选：B．
9．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝15×6＝90，
∴小长方形的面积为90．
故选：B．
10．【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
∴x+y＝3，
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：移项得﹣3y＝﹣2x+7，
两边都除以﹣3得y＝x﹣．
故答案为：y＝x﹣．
12．【解答】解：因为关于x、y的方程xm﹣1﹣2y5+n＝5是二元一次方程，
所以，
解得m＝2，n＝﹣4．
故答案为：2，﹣4．
13．【解答】解：把代入3x﹣ay＝5得：
3×1﹣（﹣1）×a＝5，
解得：a＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：，
①﹣②，得（2x﹣3y）﹣（x﹣4y）＝1﹣（﹣2），
2x﹣3y﹣x+4y＝1+2，
x+y＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：设3m长的钢管有b根，
由题意得，2a+3b＝15，
∴，
∵a、b都是正整数，
∴一定是正整数，
∴2a＝6或2a＝12，
∴a＝3或a＝6，
∴a的值可能有2种，
故答案为：2．
16．【解答】解：∵方程组的可化为，
∵方程组的解是，
∴方程组中＝﹣4，＝3，
解得x＝﹣13，y＝7，
∴方程组的解是．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．【解答】解：（1），
把①代入②得：2b+3＝3b+20，
解得：b＝﹣17，
把b＝﹣17代入①得：a＝2×（﹣17）+3，
解得：a＝﹣31，
∴原方程组的解为；
（2），
由①+②得：﹣m＝22，
解得：m＝﹣22，
把m＝﹣22代入①得：3×（﹣22）+b＝11，
解得：b＝77，
∴原方程组的解为．
18．【解答】解：将、代入ax+by＝2，得
，
①﹣②，得
5b＝0，
解得b＝0，
把b＝0代入①，得
﹣2a＝2，
解得a＝﹣1．
19．【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为（x+20）元，
由题意得：7x+2（x+20）＝760，
解得：x＝80，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元；
（2）设商场从厂家购进甲种文具a件，购进乙种文具b件，
由题意得：，
解得：，
答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．
20．【解答】解：由题意得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26，
解得：y＝﹣6，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
①×3得：3a+9b＝﹣6③，
②+③得：10b＝﹣10，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4，
解得：a＝1，
∴（2a+b）2023
＝（2﹣1）2023
＝12023
＝1，
∴（2a+b）2023的值为1．
21．【解答】解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元；
（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，
根据题意得：25m+10n＝250，
∴m＝10﹣n，
∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴该公司共有四种购买方案．
当m＝2，n＝20时，获得的利润为1.2×2+0.8×20＝18.4（万元）；
当m＝4，n＝15时，获得的利润为1.2×4+0.8×15＝16.8（万元）；
当m＝6，n＝10时，获得的利润为1.2×6+0.8×10＝15.2（万元）；
当m＝8，n＝5时，获得的利润为1.2×8+0.8×5＝13.6（万元）．
∵18.4＞16.8＞15.2＞13.6，
∴最大利润是18.4万元．
22．【解答】解：（1），
由②得：3（2x﹣3y）﹣2y＝9③，
把①代入③得：15﹣2y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：2x﹣9＝5，
解得：x＝7，
所以原方程组的解为；
由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47，
化简得：，
把③代入②得：，
解得：xy＝2，
把xy＝2代入③得x2+4y2＝17，
∴x2+4y2﹣xy＝15．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
①；②；③；④
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③
2．已知方程组，将①代入②得（ ）
A．x+4x＝6 B．2x+2y＝6 C．x+2y＝6 D．2x+y＝6
3．以方程组的解为坐标的点（x，y）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在解二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去未知数y，则m和n满足下列条件是（ ）
A．m＝n B．mn＝1 C．m+n＝0 D．m+n＝1
5．关于x，y的方程4x﹣3y＝7和2x+3y＝﹣1的解相同，则x+3y的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
6．对于二元一次方程x+3y＝10，有几组正整数解（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．方程组的解为，则被遮住的两个数分别为（ ）
A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4
8．我国民间流传一道数学名题．其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个．请问君子知道否，几个老者几个梨？没有老者x人，有梨y个，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则小长方形的面积为（ ）
A．80 B．90 C．610 D．630
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y＝8，则a＝2．
正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．将方程2x﹣3y＝7，用含y的代数式表示x为 ．
12．若关于x、y的方程xm﹣1﹣2y5+n＝5是二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
13．已知是方程3x﹣ay＝5的一个解，那么a的值是 ．
14．若x，y满足方程组，则x+y＝ ．
15．把一根长15m的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有a根，则a的值可能有 种．
16．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）解下列方程组：
（1）（代入消元法）；
（2）（加减消元法）．
18．（6分）小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，求原方程组中a的值．
19．（8分）某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．求甲、乙两种文具的件数．
20．（8分）已知，关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求（2a+b）2023的值．
21．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．
（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少万元？
22．（9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③，把方程①代入③得：2×3+y＝5，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得x＝4，所以，方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．
（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值．
人教版2023年七年级下册第8章《二元一次方程组》单元检测卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
②符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
③方程组含有，是分式，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
综上，①②④是二元一次方程组．
故选：C．
2．【解答】解：将①代入②得，x+4x＝6．
故选：A．
3．【解答】解：，
把①代入②得：
x+2＝﹣x+3，
解得，
把代入①得：
，
则在第一象限，
故选：A．
4．【解答】解：，
由①﹣②得：4x+（m+n）y＝9，
∵①﹣②可直接消去未知数y，
∴m+n＝0．
故选：C．
5．【解答】解：∵关于x，y的方程4x﹣3y＝7和2x+3y＝﹣1的解相同，
∴可得：，
解得：，
∴x+3y＝1+3×（﹣1）＝﹣2，
∴x+3y的值为﹣2．
故选：B．
6．【解答】解：由题意得，0＜x≤10，1≤y≤3．
当x＝1，则y＝3；
当x＝2，则y＝（不符题意，舍去）；
当x＝3，则y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝4，y＝2；
当x＝5，y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝6，y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝7，y＝1；
当x＝8，y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝9，y＝（不符合题意，舍去）；
当x＝10，y＝0（不符题意，故舍去）．
综上：符合条件的有3组．
故选：C．
7．【解答】解：将x＝2代入x+y＝3得：2+y＝3，
解得：y＝1；
将x＝2，y＝1代入2x+y＝□得：2×2+1＝□，
解得：□＝5，
∴被遮住的两个数分别为5，1．
故选：B．
8．【解答】解：依题意得．
故选：B．
9．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝15×6＝90，
∴小长方形的面积为90．
故选：B．
10．【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得 解得
将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，
左边＝3，右边＝3，
当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；
②解原方程组，得
∴x+y＝3，
无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3
∴x、y为自然数的解有，，，．
④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，
解得a＝2．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：移项得﹣3y＝﹣2x+7，
两边都除以﹣3得y＝x﹣．
故答案为：y＝x﹣．
12．【解答】解：因为关于x、y的方程xm﹣1﹣2y5+n＝5是二元一次方程，
所以，
解得m＝2，n＝﹣4．
故答案为：2，﹣4．
13．【解答】解：把代入3x﹣ay＝5得：
3×1﹣（﹣1）×a＝5，
解得：a＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：，
①﹣②，得（2x﹣3y）﹣（x﹣4y）＝1﹣（﹣2），
2x﹣3y﹣x+4y＝1+2，
x+y＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：设3m长的钢管有b根，
由题意得，2a+3b＝15，
∴，
∵a、b都是正整数，
∴一定是正整数，
∴2a＝6或2a＝12，
∴a＝3或a＝6，
∴a的值可能有2种，
故答案为：2．
16．【解答】解：∵方程组的可化为，
∵方程组的解是，
∴方程组中＝﹣4，＝3，
解得x＝﹣13，y＝7，
∴方程组的解是．
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．【解答】解：（1），
把①代入②得：2b+3＝3b+20，
解得：b＝﹣17，
把b＝﹣17代入①得：a＝2×（﹣17）+3，
解得：a＝﹣31，
∴原方程组的解为；
（2），
由①+②得：﹣m＝22，
解得：m＝﹣22，
把m＝﹣22代入①得：3×（﹣22）+b＝11，
解得：b＝77，
∴原方程组的解为．
18．【解答】解：将、代入ax+by＝2，得
，
①﹣②，得
5b＝0，
解得b＝0，
把b＝0代入①，得
﹣2a＝2，
解得a＝﹣1．
19．【解答】解：（1）设甲种文具每件进价为x元，则乙种文具每件进价为（x+20）元，
由题意得：7x+2（x+20）＝760，
解得：x＝80，
∴x+20＝80+20＝100，
答：甲种文具每件进价为80元，乙种文具每件进价为100元；
（2）设商场从厂家购进甲种文具a件，购进乙种文具b件，
由题意得：，
解得：，
答：商场从厂家购进甲种文具30件，乙种文具20件．
20．【解答】解：由题意得：，
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+5y＝﹣26，
解得：y＝﹣6，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
①×3得：3a+9b＝﹣6③，
②+③得：10b＝﹣10，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入②得：﹣1﹣3a＝﹣4，
解得：a＝1，
∴（2a+b）2023
＝（2﹣1）2023
＝12023
＝1，
∴（2a+b）2023的值为1．
21．【解答】解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元；
（2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，
根据题意得：25m+10n＝250，
∴m＝10﹣n，
∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴该公司共有四种购买方案．
当m＝2，n＝20时，获得的利润为1.2×2+0.8×20＝18.4（万元）；
当m＝4，n＝15时，获得的利润为1.2×4+0.8×15＝16.8（万元）；
当m＝6，n＝10时，获得的利润为1.2×6+0.8×10＝15.2（万元）；
当m＝8，n＝5时，获得的利润为1.2×8+0.8×5＝13.6（万元）．
∵18.4＞16.8＞15.2＞13.6，
∴最大利润是18.4万元．
22．【解答】解：（1），
由②得：3（2x﹣3y）﹣2y＝9③，
把①代入③得：15﹣2y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：2x﹣9＝5，
解得：x＝7，
所以原方程组的解为；
由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47，
化简得：，
把③代入②得：，
解得：xy＝2，
把xy＝2代入③得x2+4y2＝17，
∴x2+4y2﹣xy＝15．