2022-2023学年北师大版八年级数学下册第4章因式分解 知识点分类练习题（含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《第4章因式分解》知识点分类练习题（附答案）
一．因式分解的意义
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x+2y＝（x+y）+y B．4x2﹣4x+1＝4x（x﹣1）+1
C．x2+xy＝x（x+y） D．x（a﹣b）＝ax﹣bx
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a2+1＝a（a+） B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．4m3n＝4m3 n D．m2+5m＝m（m+5）
3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．2（a﹣b）＝2a﹣2b
B．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1
C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
D．2x2﹣8y2＝2（x﹣2y）（x+2y）
4．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　．
5．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．
则x﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．
∴．
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下列问题：
已知二次三项式2x2﹣5x﹣k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及k的值．
6．若a，b为整数，且x2﹣x﹣1是ax9+bx8+1的一个因式，则a的值为 　 　．
7．若y2﹣3y+m有一个因式为y﹣4，则m＝　 　．
8．已知：二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式及k的值．
9．小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．
她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
10．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．
解：设另一个因式是（2x+b），
根据题意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）．
展开，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b．
所以，，解得
所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．
请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．
二．公因式
11．多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是（　　）
A．4m2n B．4m2n2 C．2mn D．8m2n
12．在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是（　　）
A．4ab2 B．4a2b2 C．4a3bc D．4a3b
13．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　）
A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z
14．多项式6a2bc2+12a3b2c各项的公因式是 　 　．
15．多项式ab2+a2b各项的公因式是 　 　．
16．单项式8x2y3与4x3y4的公因式是 　 　．
17．已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
18．先写出多项式4a3b2﹣10a2b3c各项的公因式，然后分解因式．
19．确定下列多项式的公因式，并分解因式．
（1）ax+ay．
（2）3mx﹣6nx2．
（3）4a2b+10ab﹣2ab2
20．已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3﹣10xy3，C＝（x+1）（x﹣5）+9，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
三．因式分解-提公因式法
21．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（　　）
A．m（m﹣4） B．（m+2）（m﹣2）
C．m（m+2）（m﹣2） D．（m﹣2）2
22．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　）
A．160 B．180 C．320 D．480
23．因式分解：2a2+6a＝　 　．
24．因式分解：35a3+10a2；
25．（1）分解因式：a2﹣3a；
（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．
26．把下列各式分解因式：
（1）5xy﹣10x；
（2）m（a2+b2）﹣n（a2+b2）．
27．因式分解2a2b﹣4ab2．
28．分解因式：（a+5b）2+（a+5b）（a﹣b）．
四．因式分解-运用公式法
29．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12
30．因式分解：a2﹣4＝　 　．
31．因式分解：x2﹣9y2＝　 　．
32．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M、P；
（2）将整式P因式分解；
（3）P的最小值为 　 　．
33．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（　　）
A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65
34．阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即ab＞0，则或；两数之积小于0，那么这两数异号，即ab＜0，则或．
解决问题：
（1）分解因式：（x+1）2﹣4＝　 　；
（2）解不等式：（x+1）2﹣4＜0．
35．下面是某同学对多项式4x2y（x﹣y）+xy3进行因式分解的过程：
解：4x2y（x﹣y）+xy3
＝4x3y﹣4x3y2+xy3（第一步）
＝xy（4x2﹣4xy+y2）（第二步）
＝xy（4x+y）2（第三步）
回答下列问题：
（1）该同学第一步到第二步运用了 　 　；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）判断该同学因式分解的结果是否正确？　 　．
若正确，请回答第二步到第三步运用的公式是什么．
若不正确，请你写出多项式4x2y（x﹣y）+xy3因式分解的完整过程．
五．提公因式法与公式法的综合运用
36．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2﹣1 B．x2+2x C．x2+2x+1 D．x2﹣2x﹣1
37．把多项式2x3﹣8xy2分解因式的结果是 　 　．
38．分解因式：
（1）x2﹣4；
（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．
39．因式分解：
（1）x2﹣4y2；
（2）2x3+12x2+18x．
40．分解因式：
（1）2x2﹣8y2；
（2）4+12（m﹣1）+9（m﹣1）2．
六．因式分解-分组分解法
41．下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2
C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1
42．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝　 　．
43．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，
解：设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了　 　．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或者“不彻底”）
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果　 　．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．
44．分解因式：x2﹣4x+4﹣y2；
45．因式分解：
（1）ab2+b3 （2）16x2﹣8xy+y2
（3）（m2﹣3）2﹣4m2 （4）x2﹣2x+2xy+y2﹣2y+1
七．因式分解-十字相乘法等
46．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
47．甲、乙同学在分解因式：mx2+ax+b时，甲仅看错了a，分解结果为2（x﹣1）（x﹣9）；乙仅看错了b，分解结果为2（x﹣2）（x﹣4），求m、a、b的正确值，并将mx2+ax+b分解因式．
48．先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6x﹣7； （2）分解因式：a2+4ab﹣5b2．
49．给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．
（1）请任选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；
（2）当a＝4，b＝﹣7时，求第（1）问所得的代数式的值．
50．把关于x的多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则ab＝　 　．
八．实数范围内分解因式
51．在实数范围内分解因式：x4﹣25．
九．因式分解的应用
52．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：m2+n2﹣2mn+n﹣m＝（m2﹣2mn+n2）﹣（m﹣n）＝（m﹣n）2﹣（m﹣n）＝（m﹣n）（m﹣n﹣1），根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
53．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4﹣y4因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x＝4，y＝4时，各个因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝8，x2+y2＝32，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，对于多项式x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2﹣xy+y2），当它的第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“128”时，它的第三位因式码（x2﹣xy+y2）是 　 　．
54．已知一些两数和的算式：1+7；2+6；4+4；3.5+4.5；2+5；…
（1）观察上述算式，你能发现什么规律；
（2）通过计算上面各算式中两个加数的乘积，请你提出一个合理的猜想；
（3）我们知道，任意一个正整数x都可以分解两个正数的和，即x＝m+n（m，n是正数），在x的所有这种分解中，当分解所得两数m，n的乘积最大时，我们称正数m，n是正整数x的最佳分解，记为：Jmax（x）＝mn．
①填空：Jmax（8）＝　 　；Jmax（10）＝　 　；
②若x＝a，求Jmax（x）的值（用含a的式子表示），并说明理由．
55．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；
②（拆项法）x2﹣6x+8；
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．
参考答案
一．因式分解的意义
1．解：A．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、是整式的乘法，故选项错误；
B、结果不是整式的积的形式，故选项错误；
C、结果是整式的积的形式，但是左右不相等，故选项错误；
D、符合因式分解的定义，故选项正确．
故选：D．
4．解：（x+1）（x﹣2）
＝x2﹣2x+x﹣2
＝x2﹣x﹣2
所以a＝﹣1，b＝﹣2，
则a+b＝﹣3．
故答案为：﹣3．
5．解：另一个因式为x+p，
由题意得：2x2﹣5x﹣k＝（x+p）（2x﹣3），
即2x2﹣5x﹣k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
则有，
解得，
所以另一个因式为x﹣1，k的值是﹣3．
6．解：∵x2﹣x﹣1是ax9+bx8+1的因式，
∴当x2﹣x﹣1＝0时，ax9+bx8+1＝0，
设x1，x2是x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝1，x1 x2＝﹣1，
∴，
①×x28﹣②×x18得：ax19x28+x28﹣（ax29x18+x18）＝0，
∴a（x1﹣x2）＝x，
∴a＝（x14+x24）（x12+x22）（x1+x2），
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，
同理可得：x14+x24＝9﹣2＝7，
∴a＝7×3×1＝21．
故答案为：21．
7．解：设多项式y2﹣3y+m的另一个因式为（y+k），
则y2﹣3y+m＝（y﹣4）（y+k），
∴y2﹣3y+m＝y2+（k﹣4）y﹣4k，
∴，
解得，
故答案为：﹣4．
8．解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：，
∴另一个因式为（2x+13），k的值为65．
9．解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+3x3﹣3x2+2x2﹣2x
＝x4+2x3﹣x2﹣2x；
（2）（x2+□x+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+□x3﹣□x2+2x2﹣2x，
∵这个题目的正确答案是不含三次项，
∴﹣1+□＝0，
∴□＝1，
∴原题中被遮住的一次项系数是1．
10．解：设另一个因式是（3x+b），
根据题意，得3x2+10x+m＝（x+4）（3x+b）．
展开，得3x2+10x+m＝3x2+（b+12）x+4b．
所以，，解得：，
所以，另一个因式是（3x﹣2），m的值是﹣8．
二．公因式
11．解：多项式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是4m2n，
故选：A．
12．解：在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各系数的最大公因式为4，相同字母的最低次幂为a3b，
则各项的公因式是4a3b．
故选：D．
13．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，
故选：C．
14．解：多项式6a2bc2+12a3b2c各项的公因式是6a2bc；
故答案为：6a2bc．
15．解：原式＝ab b+ab a，
故答案为：ab．
16．解：单项式8x2y3与4x3y4的公因式是4x2y3．
故答案为：4x2y3．
17．解：多项式A、B、C有公因式．
∵A＝3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），
B＝5x2y3+10xy3＝5xy3（x+2），
C＝（x+1）（x+3）+1＝x2+4x+3+1＝x2+4x+4＝（x+2）2．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
18．解：多项式4a3b2、﹣10a2b3c各的公因式是2a2b2，因式分解为：原式＝2a2b2（2a﹣5bc）．
19．解：（1）ax、ay的公因式为a，因式分解为：原式＝a（x+y）．
（2）3mx、﹣6nx2的公因式为3x，因式分解为：原式＝3x（m﹣2nx）．
（3）4a2b、10ab、﹣2ab2的公因式为2ab，因式分解为：原式＝2ab（2a+5﹣b）．
20．解：多项式A、B、C有公因式．
A＝3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），
B＝5x2y3﹣10xy3＝5xy3（x﹣2），
C＝（x+1）（x﹣5）+9＝x2﹣4x﹣5+9＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．
因此多项式A、B、C的公因式是：x﹣2．
三．因式分解-提公因式法
21．解：m2﹣4m＝m（m﹣4），
故选：A．
22．解：由题意得：
2（a+b）＝20，ab＝16，
∴a+b＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）
＝16×10
＝160，
故选：A．
23．解：2a2+6a＝2a（a+3），
故答案为：2a（a+3）．
24．解：35a3+10a2＝5a2（7a+2）；
25．解：（1）a2﹣3a＝a（a﹣3）；
（2）3x2y﹣6xy2＝3xy（x﹣2y）．
26．解：（1）5xy﹣10x＝5x（y﹣2）；
（2）m（a2+b2）﹣n（a2+b2）＝（a2+b2）（m﹣n）．
27．解：原式＝2ab（a﹣2b），
故答案为：2ab（a﹣2b）．
28．解：原式＝（a+5b）[（a+5b）+（a﹣b）]
＝（a+5b）（2a+4b）
＝2（a+5b）（a+2b）；
四．因式分解-运用公式法
29．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，
∴a＝±12．
故选：D．
30．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
31．解：原式＝（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
32．解：（1）根据题意得：M＝（3x2﹣4x﹣20）﹣3x（x﹣3）
＝3x2﹣4x﹣20﹣3x2+9x
＝5x﹣20；
P＝3x2﹣4x﹣20+（x+2）2
＝3x2﹣4x﹣20+x2+4x+4
＝4x2﹣16；
（2）P＝4x2﹣16
＝4（x2﹣4）
＝4（x+2）（x﹣2）；
（3）∵P＝4x2﹣16，x2≥0，
∴当x＝0时，P的最小值为﹣16．
故答案为：﹣16．
33．解：224﹣1
＝（212﹣1）（212+1）
＝（26﹣1）（26+1）（212+1）
＝63×65×（212+1），
则这两个数为63与65．
故选：D．
34．解：（1）（x+1）2﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1），
故答案为：（x+3）（x﹣1）；
（2）（x+1）2﹣4＜0，
（x+1）2﹣22＜0，
（x+1+2）（x+1﹣2）＜0，
（x+3）（x﹣1）＜0，
则有，解得：，则不等式组无解；
，解得：，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜1，
故不等式的解集为：﹣3＜x＜1．
35．解：（1）该同学第一步到第二步运用了提取公因式，
故选：A；
（2）该同学因式分解的结果不正确，
因式分解的完整过程如下：
4x2y（x﹣y）+xy3
＝＝4x3y﹣4x2y2+xy3
＝xy（4x2﹣4xy+y2）
＝xy（2x﹣y）2．
五．提公因式法与公式法的综合运用
36．解：A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项A不符合题意；
B．x2+2x＝x（x+2），可以利用提公因式法进行因式分解，因此选项B不符合题意；
C．x2+2x+1＝（x+1）2，可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项C符合题意；
D．x2﹣2x﹣1，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项D不符合题意；
故选：C．
37．解：原式＝2x（x2﹣4y2）
＝2x（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．
38．解：（1）原式＝x2﹣22
＝（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．
39．解：（1）原式＝（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝2x（x2+6x+9）
＝2x（x+3）2．
40．解：（1）2x2﹣8y2
＝2（x2﹣4y2）
＝2（x+2y）（x﹣2y）．
（2）4+12（m﹣1）+9（m﹣1）2
＝[2+3（m﹣1）]2
＝（3m﹣1）2．
六．因式分解-分组分解法
41．解：A．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故A不符合题意；
B．﹣a2﹣b2在有理数范围不能进行因式分解，故B符合题意；
C．a3﹣3a2+2a＝a（a﹣1）（a﹣2），故C不符合题意；
D．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D不符合题意；
故选：B．
42．解：am+an﹣bm﹣bn
＝（am+an）﹣（bm+bn）
＝a（m+n）﹣b（m+n）
＝（m+n）（a﹣b），
故答案为：（m+n）（a﹣b）．
43．解：（1）运用了两数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，
故答案为：不彻底，（x﹣1）4；
（3）设x2﹣4x＝y，
原式＝y（y+8）+16
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4，
即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．
44．解：原式＝（x2﹣4x+4）﹣y2
＝（x﹣2）2﹣y2
＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）；
45．解：（1）ab2+b3＝b2（a+b）；
（2）16x2﹣8xy+y2＝（4x﹣y）2；
（3）（m2﹣3）2﹣4m2
＝（m2﹣3+2m）（m2﹣3﹣2m）
＝（m+3）（m﹣1）（m﹣3）（m+1）；
（4）x2﹣2x+2xy+y2﹣2y+1
＝（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1
＝（x+y）2﹣2（x+y）+1
＝（x+y﹣1）2．
七．因式分解-十字相乘法等
46．解：（x﹣2）（x+1）
＝x2+x﹣2x﹣2
＝x2﹣x﹣2，
∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），
∴m＝﹣1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，
故选：B．
47．解：∵2（x﹣1）（x﹣9）
＝2（x2﹣9x﹣x+9）
＝2（x2﹣10x+9）
＝2x2﹣20x+18，
∴m＝2，b＝18，
∵2（x﹣2）（x﹣4）
＝2（x2﹣4x﹣2x+8）
＝2（x2﹣6x+8）
＝2x2﹣12x+16，
∴a＝﹣12，
∴mx2+ax+b
＝2x2﹣12x+18
＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x﹣3）2．
48．解：（1）原式＝x2﹣6x+9﹣16
＝（x﹣3）2﹣42
＝（x﹣7）（x+1）；
（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣9b2
＝（a+2b）2﹣9b2
＝（a+2b+3b）（a+2b﹣3b）
＝（a+5b）（a﹣b）．
49．解：（1）选择①③（答案不唯一），
a2+3ab﹣2b2+ab+6b2．
＝a2+4ab+4b2
＝（a+2b）2；
（2）当a＝4，b＝﹣7，
原式＝（4﹣14）2＝100．
50．解：由题意得：
x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），
∴x2+ax+b＝x2﹣2x﹣3，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴ab＝﹣2×（﹣3）＝6，
故答案为：6．
八．实数范围内分解因式
51．解：x4﹣25
＝（x2+5）（x2﹣5）
＝（x2+5）（x+）（x﹣）．
九．因式分解的应用
52．解：a2﹣b2+ac﹣bc＝0，
（a2﹣b2）+（ac﹣bc）＝0，
（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b+c）＝0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+b+c≠0，
∴a﹣b＝0，
即a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形，
故选：A．
53．解：∵第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“128”，
∴xy＝12，x+y＝8或xy＝1，x+y＝28，
当xy＝12，x+y＝8时，
x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝82﹣3×12
＝28；
当xy＝1，x+y＝28时，
x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝781．
故答案为：28或781．
54．解：（1）规律：①每个算式的两个加数都是正数；②每个算式的计算结果都为8；
（2）1×7＝7；
2×6＝12；
4×4＝16；
3.5×4.5＝15.75；
2×5＝14；
…，
猜想：当两个数和相等时，两个数相差越少积越大；
（3）①由（2）知，当m＝n时有Jmax（x），
∴Jmax（8）＝4×4＝16，Jmax（10）＝5×5＝25，
故答案为：16，25；
②若x＝a，Jmax（x）＝＝，
理由如下：
由（2）知当m＝n时有Jmax（x），
即若x＝a，则当m＝n＝a时有Jmax（x），
∴Jmax（x）＝＝．
55．解：（1）①4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；
②x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）
＝（x﹣4）（x﹣2）；
（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0，
∴a＝2，b＝2，c＝3，
∴a+b+c＝2+2+3＝7．
故△ABC的周长为：7．