2022-2023学年苏科版七年级数学下册 9.4 乘法公式 课后练习 （无答案）

9.4 乘法公式（课后练习）-苏科版七年级下册
一．选择题
1．若x≠y，则下面等式成立的是（　　）
A．（﹣x）3＝x3 B．（x﹣y）2＝（y﹣x）2
C．（﹣y）2＝﹣y2 D．（x﹣y）3＝（y﹣x）3
2．若定义一种新运算：，例如：1@2＝1﹣2＝﹣1，4@3＝4+3﹣3＝4．下列说法：
①﹣7@9＝﹣16；
②若1@（x2﹣x）＝﹣1，则x＝﹣1或2；
③若﹣2@（3+4x）≤﹣5，则x≥0或；
④y＝（﹣x+1）@（x2﹣2x+1）与直线y＝m（m为常数）有1个交点，则﹣3＜m＜﹣1．
其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（　　）
①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；
②当多项式A与B的乘积中不含x 项时，则e＝6；
③a+b+c＝9；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2），设（a＞b＞0），则m的取值范围为（　　）
A．m＞2 B．1＜m＜2 C． D．
．若A＝x2+2x﹣6y，B＝﹣y2+4x﹣11，则A、B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B
．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（　　）
A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332
．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2022﹣1的值为（　　）
A．1 B．0 C．1或﹣1 D．0或﹣2
．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD﹣AB＝2时，S1﹣S2的值是（　　）
A．2a B．2b C．﹣2b+b2 D．2a﹣2b
．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后将其裁成2个长方形，然后将这两个长方形拼成一个新的长方形（如图所示），那么通过计算两个图形阴影部分的面积（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
．如图1，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形内1，四边形DCEG的面积为S2.四边形HGFP的面积为S3，△GEF面积为S4，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）
A．S1 B．S2 C．S3 D．S4
二．填空题
．已知：x+＝3，则x2+＝　 　．
．若x2+ax+4是完全平方式，则a＝　 　．
．若x2﹣2mx+1是一个完全平方式，则m的值为　 　．
．已知2x2﹣3x﹣1＝0，则代数式4x（x﹣3）+（﹣2x﹣2）（﹣2x+2）的值为 　 　．
．已知长方形ABCD可以按图所示方式分成九部分，在a，b变化的过程中　 　（请将所有正确的编号填在横线上）．
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长；
②长方形ABCD的长宽之比可能为2；
③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形；
④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．
三．解答题
．①（0.125）2021 （﹣8）2022+（π﹣3.14）0+（﹣3）3；
②（﹣36x4y3﹣24x3y2+6xy）÷6xy．
．为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a（如图①所示），拼成了一个边长为a+b的正方形（如图②所示），观察图形
（1）图②中，阴影部分的面积是 　 　．
（2）观察图①②，请你写出三个式子：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系：　 　．
（3）应用：已知x+y＝8，xy＝12，求值：①（x﹣y）2；②x﹣y．
．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：　 　；
（2）解决问题：如果，求a2+b2的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．
．若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值．
解：设7﹣x＝a，x﹣3＝b，则（7﹣x）（x﹣3）＝ab＝3（7﹣x）+（x﹣3）＝4，（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
【解决问题】
（1）若x满足（2x+5）（2x﹣1）＝2，求（2x+5）2+（2x﹣1）2的值；
【拓展应用】
（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，CF＝3，长方形EMFD的面积是8
①MF＝　 　，DF＝　 　；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
．如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式为 　 　；
（2）若m、n均为实数，且m+n＝﹣2，mn＝﹣3（1）所得到的公式求m﹣n的值；
（3）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，求图中阴影部分的面积．