人教版八年级下册18.2.3正方形课后练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.3正方形课后练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 541.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-14 06:43:54 | ||
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文档简介
18.2.3正方形 课后练习
一、单选题
1．关于四边形的理解，以下说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
2．将一正方形纸片按如图步骤1，2沿虚线对折两次，然后沿3中虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为的正方形纸片中，是边上的一点，连结,将正方形纸片折叠，使点落在线段上的点处，折痕为．则的长为( )
A． B． C． D．
5．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形内有一个四边形，，且，，则图中阴影分的面积为（ ）
A．100 B．104 C．152 D．304
7．如图，在正方形中，点是对角线上的一点，连接，的延长线交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交、于M、N点．若，则线段的长为（ ）
A． B． C．1 D．
9．如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高，则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是正方形．其中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．如图所示为“赵爽弦图”，其中、、、是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1∶2，连接、，分别交、于点、，则四边形和四边形的面积比为（ ）
A．5∶2 B．2∶1 C． D．
二、填空题
11．如图所示的正方形的方格中，∠1＋∠3﹣∠2＝___度．
12．若正方形的面积为16，则它的对角线长是__________
13．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为_________．
14．如图，在边长为2的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为__________．
15．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．
三、解答题
16．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．
求证： ．
17．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
18．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：．
19．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．
(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；
(2)求出△BPE周长的最小值．
20．如图，在矩形中，边上有一点，连接，若，，．
（1）求出的长；
（2）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设点的运动时间为秒．
①________秒时，四边形为平行四边形；②________秒时，四边形为矩形；
（3）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒，问取何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．B
10．B
11．45
12．
13．5
14．
15．2
16．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，
又∵CE=DF，
∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，
在△BCF和△ABE中，
∴（SAS），
∴AE=BF．
17．以正方形的对角线为斜边的等腰三角形共有4个，分别是△ABC，△ADC，△ABD，△BCD，
以正方形的边为斜边的等腰三角形共有4个，分别是△AOB，△BOC，△OCD，△AOD，
故总共有8个等腰三角形，且都是等腰直角三角形．
18．证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
．
19． （1）解：如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．
理由：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
∵AP′=AP′，
∴△ABP′≌△ADP′，
∴BP′=DP′，
∴BP+PE= DP′+ P′E≥DE，
即当点P位于PP′时，△BPE的周长PB+EP+BE最小；
（2）
解：由（1）得：B P′=DP′，
∴P′B＋P′E＝DE．
∵BE＝2，AE＝3BE，
∴AE＝6．
∴AD＝AB＝8．
∴DE＝＝10．
∴PB＋PE的最小值是10．
∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12．
20．解：（1）∵四边形为矩形，，，
∴，．
在直角中，，
∴．
（2）由运动知，AP=2t，CQ=4t，
∴DP=12-2t，BQ=12-4t，
①如图1，
∵四边形AEPQ为平行四边形，
∴AP=EQ，
∴2t=12-4t-4，
∴t=，
故答案；
②如图2，
∵四边形ABQP为矩形，
∴AP=BQ，
∴2t=12-4t，
∴t=2，
故答案为2；
（3）由题意可知，，，
∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形，∴．
当点在边上时，，
∴，解得；
当点在边延长线上时，，
∴，解得．
综上所述，当秒或秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
一、单选题
1．关于四边形的理解，以下说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
2．将一正方形纸片按如图步骤1，2沿虚线对折两次，然后沿3中虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在边长为的正方形纸片中，是边上的一点，连结,将正方形纸片折叠，使点落在线段上的点处，折痕为．则的长为( )
A． B． C． D．
5．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形内有一个四边形，，且，，则图中阴影分的面积为（ ）
A．100 B．104 C．152 D．304
7．如图，在正方形中，点是对角线上的一点，连接，的延长线交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的对角线与相交于点O，的角平分线分别交、于M、N点．若，则线段的长为（ ）
A． B． C．1 D．
9．如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高，则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是正方形．其中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．如图所示为“赵爽弦图”，其中、、、是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1∶2，连接、，分别交、于点、，则四边形和四边形的面积比为（ ）
A．5∶2 B．2∶1 C． D．
二、填空题
11．如图所示的正方形的方格中，∠1＋∠3﹣∠2＝___度．
12．若正方形的面积为16，则它的对角线长是__________
13．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为_________．
14．如图，在边长为2的等边中，是上一动点，连接，以、为邻边作平行四边形，则对角线的最小值为__________．
15．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．
三、解答题
16．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．
求证： ．
17．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
18．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：．
19．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．
(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；
(2)求出△BPE周长的最小值．
20．如图，在矩形中，边上有一点，连接，若，，．
（1）求出的长；
（2）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，点，同时停止运动，设点的运动时间为秒．
①________秒时，四边形为平行四边形；②________秒时，四边形为矩形；
（3）有一点从点出发，以的速度沿向点运动，有一点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达点时，点，同时停止运动．设点的运动时间为秒，问取何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．B
10．B
11．45
12．
13．5
14．
15．2
16．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，
又∵CE=DF，
∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，
在△BCF和△ABE中，
∴（SAS），
∴AE=BF．
17．以正方形的对角线为斜边的等腰三角形共有4个，分别是△ABC，△ADC，△ABD，△BCD，
以正方形的边为斜边的等腰三角形共有4个，分别是△AOB，△BOC，△OCD，△AOD，
故总共有8个等腰三角形，且都是等腰直角三角形．
18．证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
．
19． （1）解：如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．
理由：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，
∵AP′=AP′，
∴△ABP′≌△ADP′，
∴BP′=DP′，
∴BP+PE= DP′+ P′E≥DE，
即当点P位于PP′时，△BPE的周长PB+EP+BE最小；
（2）
解：由（1）得：B P′=DP′，
∴P′B＋P′E＝DE．
∵BE＝2，AE＝3BE，
∴AE＝6．
∴AD＝AB＝8．
∴DE＝＝10．
∴PB＋PE的最小值是10．
∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12．
20．解：（1）∵四边形为矩形，，，
∴，．
在直角中，，
∴．
（2）由运动知，AP=2t，CQ=4t，
∴DP=12-2t，BQ=12-4t，
①如图1，
∵四边形AEPQ为平行四边形，
∴AP=EQ，
∴2t=12-4t-4，
∴t=，
故答案；
②如图2，
∵四边形ABQP为矩形，
∴AP=BQ，
∴2t=12-4t，
∴t=2，
故答案为2；
（3）由题意可知，，，
∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形，∴．
当点在边上时，，
∴，解得；
当点在边延长线上时，，
∴，解得．
综上所述，当秒或秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．