7.3.1 离散型随机变量的均值 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
本章知识结构图
条件概率
概率乘法公式
加法公式
全概率公式，贝叶斯公式
随
机
变
量
离散型随机变量
连续型随机变量
分布列
均值和方差
二项分布
超几何分布
正态分布
正态密度曲线
3原则
7.3.1 离散型随机变量的均值
问题1 张娟娟、 朴成贤两名射箭运动员射中目标箭靶的环数X的分布列如下表所示.
环数X 7 8 9 10
张娟娟射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
朴成贤射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
如何比较他们射箭水平的高低呢
追问1：解决问题从哪里入手呢？
一.实例抽象，归纳定义
假设张娟娟射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分布表：
环数X 7 8 9 10
频数
频率
所以，甲n次射箭射中的平均环数为
环数X 7 8 9 10
张娟娟射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4
朴成贤射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2
稳定于
即张娟娟射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9。
张娟娟的射箭水平比乙高.
追问2：朴成贤射中的平均环数的稳定值为多少？
追问3：从平均值角度比较，谁的射箭水平高？
当n足够大时，频率稳定于概率
随机变量的均值
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
则称
为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望.
概念形成
均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.
学习小组 展示导学案内容 小组得分
问题1
问题2
小组合作探究（5分钟）
例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少
解：由题意得，X可取0，1，
即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.
典例分析
X 0 1
P 0.2 0.8
一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=？
若X服从两点分布，则E(X)=p.
X 0 1
P 1－ p p
例2 抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，求X的均值.
解：由题意得，X可取0,1,2,3,4,5,6
即点数X的均值是3.5.
X 1 2 3 4 5 6
P
用表格表示分布列为：
求离散型随机变量的均值的步骤
(1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；
(2)求概率：求X取每个值的概率；
(3)写分布列：写出X的分布列；
(4)求均值：由均值的定义求出E(X).
关键步骤
方法总结
例2变式：抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，已知X的均值是3.5，
二.类比猜想，归纳性质
将所得点数的2倍加1作为得分分数Y，即Y=2X+1，求Y的数学期望.
E(aX+b)= aE(X)+b
X 1 2 3 4 5 6
Y
P
3
5
7
9
11
13
探究若Y=aX+b，其中a, b为常数，X为随机变量;
(1)写出随机变量Y的分布列；(2)求Y的均值。
探究新知
则 P(Y)=P(aX+b)=P(X= xi)=pi , i=1,2,3,…
(2)E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axn+b)pn
所以，Y的分布列为：
=a(x1p1+x2p2+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pn)
=aE(X)+b
即 E(aX+b)= aE(X)+b
解:(1)由题意,知Y也为随机变量,
Y ….....
P
X …….
P …….
…….
小组合作（5分钟）
解：
1. 已知随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4 5
P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1
求E(X)；
(2) 求E(3X+2).
小试牛刀
例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A, B, C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示.
规则如下: 按照A, B, C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
歌曲 A B C
猜对的概率 0.8 0.6 0.4
获得的公益基金额/元 1000 2000 3000
三.实际应用：数学期望与决策
解：分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B,C歌名的事件，A,B,C相互独立
X的分布列如下表所示：
X 0 1000 3000 6000
P 0.2 0.32 0.288 0.192
X的均值为
例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A, B, C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示.
规则如下: 按照A, B, C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.
歌曲 A B C
猜对的概率 0.8 0.6 0.4
获得的公益基金额/元 1000 2000 3000
三.实际应用：数学期望与决策
【思考1】如果改变猜歌的顺序，你能想到的猜歌顺序都有哪些？
【思考2】改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同？
如果不同，你认为哪个顺序获得的公益基金均值最大
甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1 h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为
甲机床次品数的分布列
乙机床次品数的分布列
X1 0 1 2 3
P 0.4 0.3 0.2 0.1
X2 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
哪台机床更好 请解释你所得出结论的实际含义.
小试牛刀
解：
由此可知，1h内甲机床平均生产1个次品，乙机床平均生产0.9个次品，所以乙机床相对更好.
1. 离散型随机变量的均值：
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
X x1 x2 xn
P p1 p2 pn
则称
为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望.
特别地，若 随机变量X服从两点分布，则有
四.课堂小结
2.求期望的四个步骤：
3. 均值的性质：
(1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；
(2)求概率：求X取每个值的概率；
(3)写分布列：写出X的分布列；
(4)求均值：由均值的定义求出E(X).
五.课后作业
1.完成学案导学P60-P63页；
2.完成例题3的【思考2】。
3.思考：类比频率与概率的关系，随机变量的均值与样本均值之间是什么关系？
谢谢观看