8.3.3球 专题(1) 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
球
（一）球的表面积和体积
1
球的表面积与体积
S球=4πR2(R为球的半径)
(1)球的表面积
(2)球的体积
球的体积计算公式：
例1 (1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积；
(2)已知球的表面积为64πcm2，求它的体积；
解：(1)∵球的直径为6cm，所以半径R=3cm
∴表面积S球=4πR2=36π(cm2)
例3
√
∴S球＝4πR2＝16π.
学习笔记P64例3
(2)将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径R为_____.
学习笔记P64跟踪训练3（2）
跟踪训练3
（二）球的截面问题
设球心到截面的距离为d，
球的半径为R，小圆半径为r，
2
球的截面性质
R2=r2+d2
用平面截球，所得截面是圆面。过球心的截面圆叫做大圆，不过球心的截面圆叫做小圆.
球心和截面圆心的连线垂直于截面
O
大圆
小圆
解：作轴截面，如图所示，根据球的性质，可得OO′=1，设截面圆的半径为r，球的半径为R，
因为截面圆的面积为π，所以可得πr2=π，解得r=1
又由R2=OO′2+r2=2，所以
所以球的表面积S球=4πR2=8π
例1 一个距离球心为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为_______。
8π
（三）外接球问题
（三）球的接切问题
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球 。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
2
球的内接外切问题
外接球
球心到所有顶点距离相等
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
3
球的内接外切问题
内切球
球心到所有面距离相等
例1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
正方体、长方体：球心在体对角线中点
例1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
O1
关键：确定球心
①找底面外接圆圆心
②过外心做垂线
该外接球的半径为R，
√
∴S球＝4πR2＝12π.
长方体的外接球半径：
正方体、长方体：球心在体对角线中点
例3
跟踪训练3
√
设正方体的棱长为a，其内切球的半径为R，
则a＝2R，
正方体的内切球半径：
　　　 一个正方体的棱长为a，则该正方体的外接球半径为______，内
切球半径为____.
跟踪训练1
步步高P64
正方体的外接球半径：
正方体的内切球半径：
练习2：圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为 .
100π
　　一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 ，底面周长为3，则这
个球的体积为____.
例1
步步高P64
R2＝r2＋d2
设正六棱柱的底面边长为x，高为h，
练习3
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为边长为4的正方形，PA=5，则该四棱锥的外接球表面积为________.
P
B
C
D
A
57π
跟踪训练4
　　　如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝2，AC＝2 ，则该三棱锥的外接球的表面积为________.
16π
步步高P65
取PC的中点O(图略)，
∵△PAC为直角三角形且∠PAC＝90°，
即OA＝OB＝OP＝OC，即点O到点P，A，B，C四点的距离相等，
∴O为外接球的球心，
∴S球＝4πR2＝16π.
例3
如图，设正四棱锥的底面中心为O1，
∴SO1垂直于底面ABCD，令外接球球心为O，
∴△ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径.
得SA2＋SC2＝AC2.
∴△ASC是以AC为斜边的直角三角形.
（四）内切球问题
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。
3
球的内接外切问题
内切球
球心到所有面距离相等
内切球的直径是正方体的棱长
球心O和这个正方体的六个面都相切
3
球的内接外切问题
内切球
球心到所有面距离相等
跟踪训练3
√
设正方体的棱长为a，其内切球的半径为R，则a＝2R，
内切球的直径是圆柱的高
3
球的内接外切问题
内切球
球心到所有面距离相等
球心O和圆柱的上下底面、侧面都相切
内切球的直径是底面圆直径
内切球
球心O在体高上