8.5.1直线与直线平行 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
8.5.1直线与直线平行
复习回顾
位置关系 共面情况 有无公共点
相交 在同一平面内 有且只有一个公共点
平行 在同一平面内 没有公共点
异面 不同在任何一个平面内 没有公共点
1. 空间中直线与直线的位置关系
复习回顾
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
直线a在 平面α内 有无数个公共点
直线a与 平面α相交 a∩α=A 有且只有一个公共点
直线a与 平面α平行 a∥α 无公共点
2. 空间中直线与平面的位置关系
复习回顾
位置关系 图形表示 符号表示 公共点
两平面平行 α∥β 无公共点
两平面相交 α∩β=l 有无数个公共点,这些点在一条直线上
3. 空间中平面与平面的位置关系
学习目标
1.掌握基本事实4的内容及应用；
2.理解空间等角定理的内容及应用.
3.通过实例，解决直线与直线平行的相关问题.
探究新知
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容.本节我们研究空间中直线与直线的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.
探究新知
在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？
A'
A
B
B'
C
C'
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平行吗？
观察我们所在的教室，你能找到类似的实例吗
结论：平行于同一条直线的两条直线平行.
DC//A'B'
探究新知
基本事实4 (空间中)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号语言：若a//b，b//c，则a//c.
a
b
c
图形语言：
本质：平行线的传递性.
作用：证线线平行.
将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题
推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行
探究新知
例1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：
连接BD.
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
解题步骤要规范
探究新知
变式1 若E，F，G, H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中点，且AC＝BD，则四边形EFGH为 .
变式2 若E，F，G, H分别是四面体A－BCD的棱AB， BC，CD，DA上的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH为 .
菱形
矩形
探究新知
变式3 如图，在三棱柱中，E,F分别是AB,AC上的点，且AE:EB=AF:FC,则EF与 位置关系是_______
解：平行
由平行线分线段成比例定理的性质得EF//BC,从而可判断结论。
在△ABC中，∵AE:EB=AF:FC
∴EF//BC
探究新知
归纳总结：证明空间中两条直线平行的方法
(1)利用平面几何的知识(①三角形与梯形的中位线、②平行四边形的性质、③平行线分线段成比例定理等)来证明．
(2)利用基本事实：即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b. ④平行线的传递性
探究新知
在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？（动手操作）
当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：
发现:若空间中的两个角的两条边分别对应平行,则这两个角相等或互补.
探究新知
如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'.
∴四边形ADD'A'是平行四边形，
同理可证 ．
∴四边形DD'E'E是平行四边形，
∴∠BAC=∠B'A'C'．
∴DE=D'E'
∴△ADE ≌ △A'D'E'
显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠B'A'C'互补.(自行完成)
定理 若空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补.
探究新知
等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
巩固练习
1. 如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕互相平行吗？为什么？
根据基本事实4，这些折痕互相平行.
2. 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，与棱AA′平行的棱共有几条？分别是什么？
3条，分别是BB′，CC′，DD′.
巩固练习
巩固练习
4.如图，四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点，若EF//BC，FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？
若一条直线截三角形的两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
平行线分线段成比例
说明：
巩固练习
梳理总结
1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
2.等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
3.证线线平行的方法：
①三角形的中位线 (找中点)
②平行四边形的对边平行(先证平行四边形)
③分线段成比例定理
④平行线的传递性
⑤定义（两直线共面且无公共点）
再 见