8.6.3平面与平面垂直（第1课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第八章 立体几何初步
8.6.3 平面与平面垂直
授课人：
第1课时 面面垂直的判定定理
学习目标
1、理解二面角及其平面角的概念；
2、掌握两个平面垂直的定义及判定定理；
3、能够利用定义及定理解决相关问题；
复习回顾
回顾：空间中平面与平面的位置关系？
思考：类比之前对异面直线所成角，直线与平面所成角的研究，
思考如何去刻画平面与平面相交的不同位置关系？
平行
相交
一、二面角及其平面角
1、二面角的探究
问题：将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是________,将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为________
角
二面角
半平面
半平面
射线
射线
一、二面角及其平面角
2、二面角的概念
二面角：如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.
α
β
l
A
B
Q
P
表示：
二面角α-l-β
二面角α-AB-β
面—线—面
点—线—点
二面角的棱
二面角的面
二面角P-l-Q
二面角P-AB-Q
请举出生活中二面角的例子？
一、二面角及其平面角
2、二面角的概念
如何去衡量二面角大小？
活动：尝试“打开课本”为30°、90°、120°，观察是指哪个角的变化？
问题：回顾如何度量异面直线所成角、直线与平面所成角的大小？
用平面角度量空间角的大小
一、二面角及其平面角
3、二面角的平面角
二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB.则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角
α
β
l
O
B
A
∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关吗？
二面角的大小可以用其平面角来度量,二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.
若二面角的平面角为θ ，则θ 的范围是[ 0°，180°]
平面角是直角的二面角叫做直二面角
练习
1.在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,若∠AOB是二面角α-l-β的平面角,则必须具有的条件是(　　)
A.AO⊥BO,AO α,BO β
B.AO⊥l,BO⊥l
C.AB⊥l,AO α,BO β
D.AO⊥l,BO⊥l,且AO α,BO β
D
1、如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,二面角D1-AB-C的大小是(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
B
练习
练习
2、如图,已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，则二面角B-PA-D的平面角的度数为_________
90°
求二面角大小的步骤
简称“一作二证三求”
科普：将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；
二、面面垂直的判定
1、平面与平面垂直的概念
一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
平面α与β垂直，记作α⊥β．
2、面面垂直的判定
二、面面垂直的判定
归纳总结判断面面垂直的条件
情景一：观察建筑工人砌墙，思考它的原理？
情景二：观察转动的门与地面，门所在的平面与地面有什么样的位置关系？
探究活动：
二、面面垂直的判定
2、面面垂直的判定
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
符号语言
图形语言
线面垂直
面面垂直
平面与平面垂直的判定定理
文字语言
课本P157-例7
分析：
面面垂直
线面垂直
线线垂直
练习
例7：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'
例7：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'
证明：
练习
课本P157-例7
例8：如图, AB是⊙O的直径, PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC.
练习
课本P158-例8
∴ BC⊥平面PAC
证明：∵PA⊥面ABC，
BC 面ABC，
∵ C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，
又PA∩AC=A，PA、AC 平面PAC，
∴ PA⊥BC，
∴∠BCA＝90°， 即BC⊥CA.
∴ 平面PAC⊥平面PBC.
又BC 平面PBC，
二、面面垂直的判定
2、面面垂直的判定
证明面面垂直的步骤
练习
3、如图,AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直？为什么？
A
B
C
D
课本P159-练习
科普：课本P158-例8以及练习的第3题出现的四面体在中国古代被称为“鳖臑”（bie nao），即四个面都是直角三角形的三棱锥．“鳖臑”是用来展示空间垂直关系的经典素材．
知识拓展
底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．
堑堵
阳马
鳖臑
两个堑堵组成一个长方体
一个阳马和一个鳖臑组成一个堑堵
两个鳖臑组成一个阳马
四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”；
将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；
练习
4、如图,在正三棱柱ABC-A'B'C'中，D为棱AC的中点，求证：平面BDC'⊥平面ACC'A'
课本P159-练习
练习
课本P159-练习
【典例】 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=√2a,求证:
(1)PD⊥平面ABCD;
(2)平面PAC⊥平面PBD;
(3)二面角P-BC-D的平面角的大小为45°.
课堂小结
类比
度量
特 殊
平面角
二面角
二面角的
平面角
面面垂直的判定定理
直二面角
文字
语言
图形
语言
符号
语言
用 定义面面垂直
数学思想：
转化的思想方法
面面垂直
线面垂直
线线垂直
课后作业
1、作业本：《课本》P163-7
2、《课时训练》P63-65