课件15张PPT。同角三角函数关系知识回顾1. 任意角三角函数的定义2. 由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号,如图:问题情境当角α确定后，α的正弦、余弦、正切值也随之确定了，那么它们之间究竟有何关系？学生活动1.求值：
1111猜想： , 之间有什么关系？ 学生活动求值：猜想： ， ， 之间有什么关系？实验数学建构结论：证明（利用三角函数定义）猜想:由此我们得出同角三角函数的两个基本关系式平方关系:商数关系:数学应用小结: 当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论.小结:(1)注意方程思想的运用
(2)分类讨论的数学思想
应用回顾课堂小结
(一)基本关系式:
平方关系:
商数关系:
(二)公式的应用:
知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值
(三)数学思想方法:
①分类讨论
②方程(组)的思想思考谢谢！海安立发中 学
高一年级数学组同角三角函数的关系
学生活动：
1. 求值：（1） （2）
（3） （4）
你能猜想出与之间的关系吗？
2. 求值：（1） , （2） ，
（3） ， （4） ，
你能猜想出，与 之间的关系吗？
典型例题：
例1. 已知，且是第二象限角，求的值.
变式.：已知，求的值.
例2. 已知.
巩固练习：.
1．已知的值。
2．已知的值。
思考
同角三角函数的基本关系
三维目标：
一. 知识与技能：
理解并掌握同角三角函数的基本关系式平方关系：；商数关系：，正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的求值；
二. 过程与方法：
通过提出问题，从而对特殊角的三角函数值的计算观察，找出规律，并利用几何画板软件用大量的实验数据说明这一规律的普遍存在性，进而尝试用三角函数的定义给出证明，最终得到同角三角函数的两个基本关系式；这体现了由特殊到一般的认知规律，由感性认识升华到理性思考的数学过程；完全符合提出问题、分析问题、解决问题的科学方法的要求；
三. 情感、态度与价值观：
通过本节内容的学习探究，让学生体会到发现数学、感知数学、研究数学、利用数学并处理数学问题的愉悦；培养学生科学地研究问题的习惯，融会贯通前后数学知识的能力，进一步挖掘知识、感受数学的内在美.
教学重点：
同角三角函数的基本关系式的发现、推导及其应用
教学难点：
已知一个三角函数值（但不知角的范围）求出其它三角函数值（结果不惟一时的分类讨论）
教学过程：
一、知识回顾：
1．任意角的三角函数的定义：
比值叫做的正弦, 记作：
比值叫做的余弦, 记作：
比值叫做的正切, 记作：
2．已知角的象限确定三角函数值的符号及三角函数的定义域.
二、问题情境：
当角确定后，的正弦、余弦、正切值也随之确定了，他们之间究竟有何关系呢？
二、学生活动：
1. 求值：
（1） （2）
（3） （4）
你能猜想出与之间的关系吗？
2. 求值：
（1） , （2） ，
（3） ， （4） ，
你能猜想出，与 之间的关系吗？
三、数学建构：
1. 猜想： ，
2. 证明：（利用定义）
3．点题：这两种关系，称为同角三角函数的基本关系
4．注意点：
（1）同角三角基本关系式，对一切恒成立；
仅对时成立，即三角恒等式就是指这个意义下的恒等式；
（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角
的表达形式无关，如，
四、数学运用：
例1. 已知，且是第二象限角，求的值.
点评：已知角的象限，利用平方关系，有且只有一解.
变式.：已知，求的值.
点评：根据已知的三角函数值可以分象限讨论.
例2. 已知.
点评：注意方程组的思想及分类讨论的思想 .
五、回顾小结:
(一)基本关系式:
平方关系:
商数关系:
(二)公式的应用:
知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值
(三)数学思想方法:
①分类讨论
②方程(组)的思想
思考
课件1张PPT。参考答案
