昌黎实高2022-2023学年高一下学期数学测试11
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(总分:106分,时间:45分钟)
一、单选题(30分)
1．在中，已知，，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
2．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，坐标不变，得到函数的图象，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．在区间上是增函数
C．是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心
3．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）
A． B．2 C． D．-2
4．函数（A＞0，，）的部分图像如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
5．在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（10分）
7．已知点是函数图像的一个对称中心，其中为常数且，则以下结论正确的是（ ）
A．的最小正周期是
B．将函数的图像向左平移个单位后所得的图像关于原点对称
C．函数在上的最小值为
D．若，则
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．△ABC的面积为6
三、填空题（10分）
9．已知，，则的值为__________．
10．给出下列命题：
①若角的终边过点，则；
②若，是第一象限角，且，则；
③函数的图象关于点对称；
④若函数是奇函数，那么的最小值为 ；
⑤若角是的一个内角，且，则是钝角三角形；
⑥已知函数在区间单调递增，则.
其中正确命题的序号是______.
四、解答题
11(12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求角A的大小；
（2）若，求的取值范围．
12(12分)在中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若为边上的高，若，求的最大值．
13(10分)已知，，求的值.
14(12分)已知，且为第二象限角
(1)求的值；
(2)求的值.
答案第1页，共2页参考答案11：
1．B
【分析】结合正弦定理求得正确答案.
【详解】由于，所以是锐角，
由正弦定理得，，
解得，所以.
故选：B
2．C
【分析】利用三角函数的图象伸缩变换求得，然后逐一分析四个选项得答案．
【详解】函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，
坐标不变，得到函数的解析式 ，
对于A：，故A错误；
对于B：由得，，故在区间上有增有减，故B错误；对于C：，
所以是图象的一条对称轴，故C正确；
对于D： ，
所以不是图像的一个对称中心，故D错误．
故选：C．
3．B
【分析】利用三角形面积定理、余弦定理求出边a，再利用正弦定理计算作答.
【详解】在中，，则，解得，
由余弦定理得：，令外接圆半径为R，
由正弦定理得：，解得，
所以三角形外接圆的半径为2.
故选：B
4．B
【分析】由图像计算出，和，即可求出的值.
【详解】由题意及图象知，，
最小正周期，
∴．
又，
∴，
∴，，
∴，，又，
∴，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】由正弦定理可得，根据条件求得的值，根据与的大小判断角的大小，从而判断三角形的解的个数．
【详解】由正弦定理可得，若A成立，，，，有，
∴，∴，故三角形有唯一解．
若B成立，，，，有，∴，又，
故，故三角形无解．
若C成立，，，，有 ，∴，又，
故，故可以是锐角，也可以是钝角，故三角形有两个解．
若D 成立，，，，有，∴，由于，故为锐角，故三角形有唯一解．
故选：C．
6．C
【分析】先用辅助角公式化简，结合函数单调性，列出不等式组，解出实数ω的取值范围，进而求出答案.
【详解】，
由题意可得：，则，解得，
若，则，
∵函数在区间上单调递减，则，解得，
故实数的取值范围为.
故选：C.
7．BC
【分析】将代入可得，得出，从而可得，由可判断A；根据三角函数的平移变换可判断B；利用三角函数的性质可判断A；根据三角函数的单调性可判断D.
【详解】解：因为点是函数的一个对称中心，
所以，即，解得，，
又因为，所以，，
对于A项：最小正周期为，故A错；
对于B项：将向左平移个单位可得，
其图象关于原点对称，故B对；
对于C项：当时，，所以，
可得，所以的最小值为，故C对；
对于D项：因为，所以，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，故D错，
故选：BC．
8．ABCD
【分析】由余弦定理结合即可判断A选项；正弦定理及即可判断B选项；先求出，由正弦和角公式及正弦定理即可判断C选项；直接由面积公式即可判断D选项.
【详解】由余弦定理可得，则，A正确；
由正弦定理可得，
即，又，可得，又，则，B正确；
由，，又，解得，
则，由正弦定理得，解得，C正确；
△ABC的面积为，D正确.
故选：ABCD.
9．
【分析】根据两角和的正弦公式即可求解.
【详解】由题意可知，因为，所以，
所以，
则
．
故答案为：.
10．③⑤
【分析】根据角的中边上的点可求角的三角函数值，判断①；根据象限角的含义举反例，判断②；采用代入验证的方法可判断③；根据函数是奇函数，利用奇函数定义可求得，即可判断④；根据，采用平方法判断C的范围，判断⑤;利用正弦函数的单调性，求得的范围，判断⑥.
【详解】①，若角的终边过点，则P到原点距离为，
故，①错误；
②，是第一象限角，且，不妨取，但，②错误；
③当，函数，
即函数的图象关于点对称，③正确；
④若函数是奇函数，
则，即，
因为,故，则,
那么的最小正值为，无最小值，④错误；
⑤若角是的一个内角，且，即，
即，由于，故，故C为钝角，
是钝角三角形，⑤正确；
⑥已知函数在区间单调递增，
则，可得 ，解得 ，⑥错误，
故答案为：③⑤
11．（1）；（2）
【分析】（1）利用正弦定理将已知等式中的边化角，再由同角三角函数的商数关系，得解；（2）由正弦定理推出，再结合，知sinB的取值范围，从而得解.
【详解】（1）由正弦定理知，，
，
，
，，即，
，
（2）由正弦定理知，，
，即，
，
，，
12．(1)；
(2)1.
【分析】(1)根据正弦定理、两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系化简已知等式，可得，结合即可求解；
(2)根据三角形的面积公式可得，利用余弦定理和基本不等式求出ac的最大值，即可求解.
【详解】（1），由正弦定理，
得，
由，
得，又，
所以，有，即，
又，所以；
（2）由，得，
由余弦定理及，
得，
当且仅当时取到等号.
所以，故，
即的最大值为1.
13．
【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得，再由余弦的和差公式求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴
14．(1)cos，
(2)
【分析】（1）通过三角恒等式先求，再求即可；
（2）先通过诱导公式进行化简，再将，的值代入即可得结果.
【详解】（1）因为sin ＝ ，所以，且是第二象限角，
所以cos＝，
从而
（2）原式＝
答案第1页，共2页
