辽宁省名校2022-2023学年高一下学期4月第一次月考数学试卷（PDF版含答案）

辽宁省名校 2022-2023学年度下学期第一次月考
高一数学科目试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的.
1、 sin 675 cos315 tan 390 （ ）
3 3 3 3
A. B. C. D.
6 2 6 2
2、已知 sin 0， tan 3，则 cos （ ）
1 1 10 3 10
A. B. C. D.
3 10 10 10
3、已知扇形的周长为 10cm，面积为 4cm2，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
1 1
A.1或 4 B. 或 8 C.1 D.
2 2
4 2 2、函数 f (x) lg(sin x 3cos x)的定义域为（ ）

A. (k ,k ),k 5 Z B. (2k ,2k ),k Z
3 3 3 3
C. (k ,k 2 ),k Z (2k 2 D. ,2k 2 ),k Z
3 3 3 3
5 y esin 2x cos2x、要得到函数 的图象，只需将函数 y e 的图象（ ）

A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位
4 2

C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位
4 2
6、质点 P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为 1的 圆周上顺时针作匀速圆周运动，同时出发. P的角速
度为3rad / s，起点为射线 y 3x x 0 与圆的交点；Q的角速度为5rad / s，起点为圆与 x轴正半轴
交点，则当质点Q与 P第二次相遇时，Q的坐标为（ ）
3 1 3
A. ( , ) B. ( ,
1) ( 3 , 1C. ) (
3 , 1 )
2 2 2 2 2 2 D. 2 2
2
7、已知函数 f (x) sin( x )( 0,0 )的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心的坐标为
3
( ,0)，则曲线 g(x) tan( x )的对称中心坐标为（ ）
4
k
A. ( ,0),k Z k k k B. ( ,0),k Z C. ( ,0),k Z D. ( ,0),k Z
3 12 6 12 3 12 6 12
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8、已知 (0, )，则下列说法错误
4 ．．
的是（ ）
A. sin tan 1
B. sin(cos ) cos(sin )
C. logsin (logsin cos ) logcos (logsin cos )
D. log (log tan ) log tan (log tan )
二、多选题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9、下列说法正确的是（ ）
A.对于象限角 ，若 cos 3 ，在点 P(3,4)在角 的终边上
5
B. sin 4 cos 4
1
C. arcsin
2 6
D.若函数 f (x) tan( x 1)的最小正周期为 2，则
10、下列函数中，最小正周期为 且为奇函数的是（ ）
cos(x )
A. y sin x B. y cos(2x 3 ) C. y tan(x ) D. y 2
2 2 cos(x )
11、下列关于函数 f (x) x sin x的说法正确的是（ ）

A. f (x)在区间[ , ]上单调递增
2 2
B. f (x)的图象有无数个对称中心
C. f (x)是周期函数
3
D.关于 x的方程 f (x) x有 3个不同的根
2
3 3
12、已知当 x ( , )时，有不等式 x cos x x 成立. 据此结论，下列各角 满足不等式
3 2 2 2
1
cos 1 的有（ ）
4 3
7 2 5 49
A. B. C. D.
18 5 12 120
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三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.
a
3
(sin x,2) b (cosx,1) a //b sin x cos x13、已知向量 ， ，若 ，则
sin x cos3
______
x

14、若函数 f (x) cos( x)( 0)在 ( , )上不单调，则实数 的取值范围是________________
3 6 3
15、函数 f (x) Asin( x )(A 0, 0, )的部分图象如图所示，则 f (x)在[ , ]上的值域为
2 2
________________

16、设函数 f (x) 2sin( x ) 3( 0)，若对于任意实数 ， f (x)在区间[ , ]上至少有 2个零
3
点，至多有 3个零点，则实数 的取值范围是________________
四、解答题：本题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
cos( ) tan( )sin(3 )
17、（本小题 10分）已知 f ( ) 2 2 .
cos( ) tan(3 )
1
（1）若 0,2π ，且 f ，求 的值；
2
（2）若 f f 3 1 ，且 , 3 ，求 tan 的值.
2 5 2 2
18、（本小题 12分）已知角 0,2 ，且点 P x, y 为其终边上异于原点的点.
（1）请用三角函数的定义证明： 2 sin cos 2 ；
（2）若点P x, y x2满足 y2 2xy 1，求 的最小值.
3 x y

19、（本小题 12分）已知函数 f (x) sin(2x ), ， f (x)的图象整体向右平移 个单位后图象
2 12
关于原点对称.
（1）求 f (x)的单调递增区间；
3
（2）若 x1, x2 [0, ]，且 x1 x2， f (x1) f (x2 ) ，求 sin x1 x2 和 sin x4 1 x2 的值.
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20、（本小题 12分）已知函数 f x Asin x B A 0, 0,0 π 的部分自变量、函数
值如下表所示．
x π 7π
3 12
x π π 3π0 2π
2 2
f x 2 5
（1）根据上表提供的信息，补充表中缺失的数据，直接写出函数 f (x)的解析式和 f (x)图象的对称中心；
2 5
（2）设 g(x) sin( x )，若不等式 g (x) 2a g(x ) 2 2a 0对任意的 x [ , ]恒成
4 12 6
立，求实数 a的取值范围.
21、（本小题 12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 l1 : x 1交 x轴于点K，过原点
的动直线 l上有两点 P,Q（ P,Q分别在第一、三象限）， PA l1,QB l1， A,B为垂足.
OP OQ
已知 （ 为大于零的常数），设 xOP ，OP r ，OQ r .
PA QB 1 2
（1）用 表示 r1, r2；
6
（2）当 时，求 PQK 面积的最大值，及取得 最大值时 sin 的值.3 y lA PK
B O
x
Q
22、（本小题 12分）已知函数 f (x) sin( x ) 0,0 .
f (6 ) f (8 ) 0 f (3 6 8 （1）若 ， ， ) 0，且 f (x)在区间 ( , )上无零点，求 的值；
6 5 5 5 5 5
（2）若 ( ,0) f (x) 2 是 图象的对称中心，x 是 f (x)图象的对称轴，且 f (x) 3 4 在区间 ( , )上无
3 3 5 5
零点，求 的最大值.
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高一下第一次月考数学答案
单选题：A C D C A C B D
多选题 BC BCD ABD BCD
13
填空题 1,2 4, 3 7 1, 3,


11 2 2
解答题
17. f sin , 7 11
（1） 6 或 6
1
（2）由条件： sin cos 结合 sin 2 cos2 3 1 , ，
5 2 2
3 4 4
解得： cos , sin tan
5 5 3
（或 sin 1 cos 平方后用齐次式）
5
18.（1）由三角函数定义得： sin
y , cos x xy 0
x2 y2 x2 y2
sin cos x y
x2 y2
x, y R, x2 y2 2xy
2 x2 y2 x2 2xy y2 x y 2
x2 y2 x y 2 x y 2
2 4 2
x2 y2 x y x2 y2 x y
2 2
2 2 2 x2 y2
（2）由三角函数定义得 x cos , y sin ，
2sin cos
所以原式 ，
3 sin cos
令 t sin cos 2, 2 2sin cos t 2 1
t 2 1 t 3 2 6 t 3 8
所以原式 t 3 8 6
t 3 t 3 t 3
1
令 h t t 3 8 6
t 3
在 t 2,2 2 3 上为减函数，在 t 2 2 3, 2 上为增函数
h x min h 2 2 3 4 2 6

19.（1）由题意得 f x sin 2x 关于原点对称
6
k ,k Z , f x sin 2x
6 2 6 6
2x 2k , 2k

6 2 2

所以增区间为 k ,k ,k Z 3 6
（2） x 0, , f x1 f x
3
2 x1 x
4
2 sin x x
3

4 3 1 2 2
x 4 42 x3 1
x1 x2 2x1 3
sin x1 x2 sin
2x 4 sin 1 2x

1 cos

2x
3 3 1 6
x 5 , 2 2x , 3 cos 71 2x12 3 1 6 2 1

6 4
20.
x 5 π 7π
12 6 12 3 12
x π 3π0 π 2π
2 2
f x 2 5 2 1 2
f x 3sin 5 2x 2 5 k 对称中心为： ,2 ,k Z
6 12 2
2
g x sin 2x 5 , g x cos 5 2x
6 4 6
（2）
1 cos2 2x 5 2a cos
5
2x 2 2a 0
6 6
5
令 t cos 2x 0,1 t 2 2at 2a 1 0 t 2 1 2a t 1 恒成立
6
2
t 1时 a R， t 0,1 ,2a t 1 t 2 1 2 a 1
t 1 t 1 2

21.（1） r1 , r1 cos 2

1 cos
6 sin
（2） S 2 ,
0, 3 ,Smax , 1 2sin 2 2 4
7 7 5 10k
22.（1）由题意得： x 为最大值点， 2k ,k Z
5 5 6 2 21 7
T 7 3 T 7 3 5 ， 5 5
2 5 5 4 5 5 8 2 3
T
（2）由题意得： 0 5
2 5

k 3 1
,k1 Z 1
下减上得： k2 k2 1

2
k2 ,k Z 3 2 2
7 1 7 1
当 ,k k 3时， 0 f x sin x
2 2 1 6 2 6
x 3 , 4 t 7 x 34 89 34 89 , sin t ,
5 5 2 6 15 30 在 15 30 无零点
所以 f x 7无零点，满足题意，所以 max 2
3